Gorenstein同调维数的开题报告

精品文档---下载后可任意编辑 Gorenstein同调维数的开题报告 Gorenstein同调在代数几何和交换代数中扮演着重要角色。一个R-模M被称为是Gorenstein的，假如其它的Ext和Tor组可以用同构替换。一个环R是Gorenstein的，假如其作为一个R-模是Gorenstein的，即其Ext和Tor组都可以用同构替换。一个环是正则的，假如其深度等于其Krull维数。Gorenstein正则环在代数几何中有重要应用。 一个讨论很多年的问题是：两个有限维Gorenstein接受同构的代数的条件。当环的纯次分解和其同调维数已知时，这个问题已经被解决了。但是，在一般情况下，这个问题仍然很难回答。 此外，Gorenstein同调的一个基本性质是，在Noether环R的正则序列中，quotient和chief同构。这个性质在讨论R模以及有关联的环上，是非常有用的。 最后，Gorenstein同调在代数几何中的应用仍在不断进展中。它在对于原始不变量和有理奇点的讨论中扮演着重要角色，并且可以用于证明许多几何结构的性质。