高三数学寒假能量包——专题练习2三角函数以及三角函数图像性质含答案

专题专题 2 2 三角函数以及三角函数图像性质三角函数以及三角函数图像性质 【典例剖析】【典例剖析】 1．已知函数f x 2sin x1，x  零点为________． 【答案】 31，  π 2π ,  ，则f x的最小值为________， fx的  33 π 6  π    3 1，  3 【解析】根据正弦函数的性质，可知f x min f  令f x 2sin x10 ，可得sin x  1 ， 2 ∵x  ππ  π 2π ,  ，∴x ，即f x的零点为 ． 66  33   3π  ． 4  2．设函数f x sin 2x （1）若f   3π  24π π    ，且 , ，求 tan  的值； 2 8  25  2 2 （2）画出函数y  f x在区间 0,π 上的图象(在答题纸上完成列表并作图)．  ①．列表 ②．描点，连线 【答案】（1） 24 ；（2）见解析． 7 【解析】（1）由f x sin 2x   3π  ， 4  24  3π  24 f     ，得sin  ， 282525  ∵ 724  π π , ，∴cos  ，∴tan． 2 2257  （2）①．列表 ②．描点，连线函数y  f x在区间 0,π 上图象如下：  【对点训练】【对点训练】 一、单选题． 1．分针走过了2小时，则时针转过的角度是（） A．60B．60C．30D．30 2．如果是第二象限角，那么  2 和90都不是（） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 3． 若扇形圆心角的弧度数为2， 且该扇形的弧所对的弦长也是2， 则这个扇形的面积为 （ A． 1 sin21 B． 2 sin21 C． 1 cos21 D． 2 cos21 4．已知点P(m,2)为角的终边上一点，且sin   2 m ，则tan的值是（） A．2 B． 2 C．1 D．1 5．已知sincos2， (0,π)，则tan（ ） A．1 B． 22 2 C． 2 D．1 6．已知sin( π 3  x)  3 5 ，则cos(x 7π 6 )等于（ ） A． 3434 5 B． 5 C． 5 D． 5 7．函数y  2sin( π 4  x)的一个单调增区间是（ ） A．[ π , π ] B．[ π 4 24 , 3π 4 ] C．[ 3π 4 , π 4 ] D．[ 5π 4 , π 4 ] 8．函数y  2cos x1的定义域为（ ） A．[ π , π ] B．[2kπ π 3 33 ,2kπ π 3 ] C．[ 3π π 4 , 4 ] D．[ 5π 4 , π 4 ] 二、多选题． ） 9．若，的终边关于y轴对称，则下列等式正确的是（） A．sin sin 10．函数y  A．2 B．cos cosC．tan tanD．sin cos cos xsin x 的可能取值为（） |cos x||sin x| B．0C．2D．1 11．下列说结论正确的是（） A．函数y  21 的定义域为( ,) 2x12 B．函授y  log3(2xx )的定义域为(0,2) D．函数y |2sin x1|的值域为[0,3] 2 C．函授y  3x2的值域为[9,) 三、填空题． 12．已知 8sincos  3，则sincos ． sin3cos 13． 已知函数f (x)  2sin(x )( 0)的最小正周期为π， 则f (x)在[0, ]的单调递增 区间为[a,b]，则实数ab ． 14．y  3sin2x1(0)在区间[ 四、解答题． 15．设函数f (x)  π 6 π 2 3π π ,]上为增函数，则 的最大值为． 22 π 2sin(2x)，xR ． 4 （1）求函数 f (x)的最小正周期和单调递增区间； （2）起函数 f (x)在区间[, π 3π ]上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 84 2 16． （1）已知扇形的周长为20cm，面积为9 cm，求扇形圆心角的弧度数； （2） 一个扇形的周长为20cm， 当扇形的圆心角等于多少弧度时， 这个扇形的面积最大？ 并求出这个扇形的最大面积． 参考答案参考答案 一、单选题． 1． 【答案】A 【解析】30260． 2． 【答案】B 【解析】∵是第二象限角，∵k 36090  k 360180，k Z Z， ∴k 18045  当k  2n时， ∴  2  k18090，k Z Z，  是第一象限角；当k  2n1时，是第三象限角， 22  是第一或第三象限角， 2 ∵是第二象限角，∴  是第三象限，∴90是第四象限角， ∴  和90都不能是第二象限角，故选B． 2 3．【答案】A 1 ， sin1 111  又由扇形面积公式得该扇形的面积为 2 ． 2sin21sin21 【解析】由题意得扇形的半径为 4． 【答案】D 【解析】由题意知 ∴tan 2 22m2   2 ，解得m 2， m 2  1． 2 5． 【答案】D 【解析】由sincos 即2sincos1， 所以 2 2，得(sincos) 1 2sincos 2， 2sincos2tan 1，解得tan1． sin2cos2tan21 6． 【答案】C 【解析】cos(x 7． 【答案】D 7πππππ3 )  cos(x)  sin[(x)] sin( x)   ． 662635 【解析】由诱导公式原三角函数可化为y  2sin(  x)  2sin(x)， π 4 π 4 ∴ 原函数的单调递增区间即为函数y  2sin(x)的单调递减区间， π 4 由2kπ ππ3π  x 2kπ ， 242 3π7π  x  2kπ ， 44 可得所求函数的单调递增区间为2kπ 故原函数的一个单调增区间为[ 8． 【答案】B 5ππ ,]，故选 D． 44 【解析】由2cos x10，得cosx  ππ1 ，解得2kπ  x  2kπ ， 332 函数y  ππ 2cos x1的定义域为[2kπ,2kπ]，k Z ． 33 二、多选题． 9． 【答案】ABC 【解析】由，的终边关于y轴对称，则(2k 1)π， 则sin sin，cos cos，tan tan． 10．【答案】ABC 【解析】当x为第一象限角时，sinx 0，cos