高三数学指数函数与对数函数复习导学案试题讲义资料

高三数学复习 1017 指数函数与对数函数 一、知识回顾：一、知识回顾： 1、指数函数y  ax(a  0,a 1)与对数函数y  log a x(a  0,a 1)的图象与性质 函数函数 a a 图图 y=ay=ax x 01 y y 01 y x=1 a x O 1 x 1 1 y=1y=1 a a 1 1x x 1 1 O x x 象象 定义域定义域 值值域域 过定点过定点 y y值区域值区域 O O O O 1 1 (- (-  ,+,+ ) ) (0,+(0,+ ) ) (0,1)(0,1)，即，即x =0 x =0时，时，y=1.y=1. x1;x0时，时，00时，时，y1.y1. 在在(- (-  ,+,+ ) )内是内是 在在(- (-  ,+,+ ) )内是内是 减函数减函数 增函数增函数 (0,+(0,+ ) ) (- (-  ,+,+ ) ) (1,0)(1,0)，即，即x=1x=1时，时，y=0.y=0. 00; x1x1时，时，y1时，时，y0.y0. 在在(0,+(0,+ ) )内是内是 增函数增函数 单调性单调性 2、指数函数y  ax(a  0,a 1)与对数函数y  log a x 直线y  x对称 二、二、基本训练基本训练 (a  0,a 1)互为反函数，其图象关于 1、 （1）y lgx lg(53x)的定义域为_______； （2）y  2 1 x3的值域为_________； （3） y  lg(x2 x)的递增区间为___________，值域为___________ 2、 （1）log2 1 x  2 1  0，则x________ 4 （2）函数f (x)  log a x(2  x )的最大值比最小值大1，则a__________ 3、 （1）若函数y  2x1 m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（） （A）m  2（B）m  2（C）m  1（D）m  1 （2）如图为指数函数(1)y  ax,(2)y  bx,(3)y  cx,(4)y  dx，则 a,b,c,d与 1 的大小关系为 y a b c d （A）a  b 1 c  d（B）b  a 1 d  c （C）1 a  b  c  d（D）a  b 1 d  c O （3）若log a (a21)  log a 2a  0，则a的取值范围是（） （A）(0,1)（B）(0, 1 2 )（C）( 1 2 ,1)（D）(1,) （4）已知a  log 0.7 0.8,b log 1.1 0.8,c 1.10.7，则a,b,c的大小关系是（） （A）a  b  c（B）b  a  c（C）c  a  b（D）b  c  a 三、例题分析三、例题分析 例 1（1）若log a 2  log b 2  0,则（ （A）0  a  b 1（B）0  b  a 1（C）a  b 1（D）b  a 1 （2）函数y  log 2 ax1(a  0)图象的对称轴为x  2，则a为（ （A） 1 2 （B） 1 2 （C）2（D）2 （3）x 1,2时，不等式(x 1)2  log a x恒成立，则a的取值范围是（ （A）(0,1)（B）(1,2)（C） 1,2 （D）   1 2 ,2  （4）已知函数y  4x32x3的值域为1,7，则x的范围是（ （A）2,4（B）(,0)（C）(0,1)2,4（D）,01,2 例 2、比较大小 （1）0.40.220.221.6（2）log 0.10.4 log 1 0.4log 3 0.4lg0.4 2 （3）ab,ab,aa其中0  a  b 1 例 3、要使函数y 1 2x 4xa在x ,1上 y  0恒成立。求a的取值范围。 x ） ） ） ） 1 2x 4xa (a R)，如果当x(,1)时f (x)有意义，求 a 的取值范围。变题：设f (x)  lg 3 例 4、若关于x的方程25 x1 45 x1 m  0有实根，求m的取值范围。 变题 1：设有两个命题：①关于x的方程9x(4  a)3x4  0有解；②函数f (x)  log 2a2a x是 减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是＿＿ 变题 2：方程x2 2ax  4  0的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿。 例 5、已知函数f (x)  2x1的反函数为f （1） 若f1 1(x),g(x)  log 4 (3x 1) (x)  g(x)，求x的取值范围 D。 1 1f(x)，当xD时，求函数H(x)的值域 2 x3 变题：已知函数f (x)  log a 的定义域为,，值域为log a a(1),log a a(1)，且函 x3 （2） 设H(x)  g(x) 数 f (x) 为,上的减函数，求实数a的取值范围。 四、作业同步练习 高三数学复习 1017 指数函数与对数函数 1、函数y  ax (b 1)(a  0,a 1)的图象不经过第二象限，则有（） （A）a 1,b 1（B）0  a 1,b  0（C）0  a 1,b  0（D）a 1,b  0 2、函数f (x)  lg(2xb)（b为常数） ，若x1,时，f (x)  0恒成立，则（） （A）b 1（B）b 1（C）b 1（D）b 1 2 3、若a  ( )x,b  x2,c  log 2 x，当x 1时，a,b,c的大小关系为（） 3 3 3 （A）a  b  c（B）c  a  b（C）c  b  a（D）a  c  b 4、已知函数f (x)  lg A． 1 x1 ,若f (a) ,则f (a) （） 1 x2 11 B．－ 22 C．2D．－2 5、函数y  ex的图象（） A．与y  ex的图象关于y轴对称B．与y  ex的图象关于坐标原点对称 C．与y  ex的图象关于y轴对称 D．与y  ex的图象关于坐标原点对称 6、在y  2x, y  log 2 x, y  x2, y  cos2x这四个函数中，当0  x 1  x 2 1时，使 f ( x 1  x 2 f (x 1 ) f (x 2 ) 恒成立的函数的个数是（）)  22 A．0B．1C．2D．3 7、 若函数 f(x)= 1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) 2X1 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 8、函数y  2 x1__