高三数学知识点总结归纳

高三数学知识点总结归纳高三数学知识点总结归纳 高三数学知识点总结归纳(6 篇) 高三数学知识点总结归纳高三数学知识点总结归纳 1 1 付正军：付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几 何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在 这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性; 第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布 问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个 板块。 第二个是平面向量和三角函数。第二个是平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第 一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这 里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。 难度比较小。 第三，是数列，第三，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四，第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是 计算。 第五，概率和统计，第五，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌 握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复 事件发生的概率。 第六，解析几何，第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计 算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直 线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们 所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是 20 xx 年高考已 经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然 这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个 原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来 提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七，押轴题，第七，押轴题，考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难 度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大 板块核心的考点。 高三数学知识点总结归纳高三数学知识点总结归纳 2 2 第二部分函数与导数 1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性; ⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对 值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： ①若 f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出②若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b] 时，求 g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ⑵是奇函数; ⑶是偶函数; ⑷奇函数在原点有定义，则; ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单 调性; (6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性; 高三数学知识点总结归纳高三数学知识点总结归纳 3 3 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成 的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹 的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合 给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。 【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 1、建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标； 2、写出点 M 的集合； 3、列出方程=0； 4、化简方程为最简形式； 5、检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译 法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲 线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 3、相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0，然后代入 点 P 的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点 Q 轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法叫做相关点法。 4、参数法：当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找 x、y 与某一变数 t 的关系，得再消去参变数 t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种 求轨迹方程的方法叫做参数法。 5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动 曲线交点的 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系――建立适当的坐标系； ②设点――设轨迹上的任一点 P（x，y）； ③列式――列出动点 p 所满足的关系式； ④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于 X，Y 的方程式，并化简； ⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 高三数学知识点总结归纳高三数学知识点总结归纳 4 4 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这 个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则其通项公式为 an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果 A=(a+b)/2，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_). (2)若{an}为等差数列，且 m+n=p+q， 则 am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_). (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak+m，ak+2m，(k，m∈N_)是公差为 md 的等差数列. (4)数列 Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若 n 为偶数，则 S 偶-S 奇=nd/2; 若 n 为奇数，则 S 奇-S 偶=a 中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前 n 项和公式： Sn=a1+a2+a3++an，① Sn=an+an-1++a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设