高中数学圆锥曲线与方程测试题

. 圆锥曲线与方程 一、选择题 1．双曲线 3x2－ y2＝ 9 的实轴长是() A．2 3B．2 2C．4 3 x2y2 2．以4－12＝－ 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 x2y2x2y2x2y2 ＋＝1 A.16＋12＝ 1C.16＋4＝ 1 B.12 16 3．对抛物线 y＝4x2，以下描述正确的选项是 A ．开口向上，焦点为 D．4 2 x2y2 ＋＝1 D. 416 () () (0,1) 1 B ．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 4．假设 k∈R ，那么 k3 是 方程 0，16 (1,0) 1 0，16 2 x2－ y＝ 1 表示双曲线的 k－ 3 k＋ 3 () B ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 的准线上，那么 p 的值为 2 ( y ＝ 2px (p0) A．充分不必要条件 C．充要条件 5．假设双曲 x216y 2 线 － 2 ＝1 的左焦点在抛物线 3p A ． 2B ．3 22 ) x 2－ y＝ 1(a0) 的渐近线方程为 C． 4D．4 2 3x±2y＝ 0，那么 a 的值 为() 6．设双曲线a A ． 4 9 B ．3 7． F 1、 F2 是椭圆的两个焦点，满足 的取值 X 围是 1 A ． (0,1) C． 2D ． 1 →→ MF 1·MF2＝ 0 的点 M总在椭圆内部，那么椭圆离心率 () 22 B. 0，2 P 的坐标为 C. 0，2D.2 ， 1 8．点 P 在抛物线 y2＝ 4x 上，那么点 之和取得最小值时，点 P 到点 Q(2，－ 1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离 1 ，－ 1 A.4 B.，1 4 2 1 C. 1 2 ，－ 1D.，1 2 1 () 9．直线 l 与抛物线 y ＝ 8x 交于 A、B 那么线段 AB 的中点到准线的距离是 2525 A.4 10．设双曲线 两点，且 l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为 (8,8) ， () 25 C.8 2 x2y2 B.2 2 － 2＝1 的一条渐近线与抛物线 y＝ x ＋ 1 D ．25 只有一个公共点，那么双曲线的离 心 a 率为 5 A.4 b () 5 B． 5 2 x2－ y ＝ 1 的渐近线上的点 C.2 D.5 A 与双曲线的右焦点 F 的距离最小，抛物线y ＝2px 2 11．假设双曲线 9 4 ( p0) 通过点 A，那么 p 的值为() . . 1 . . 9 A.2 2 C. 13 13 13 D.13 x2y2 2 B ． 2 12．双曲线a－b 2＝1 (a0 ，b0)的左，右焦点分别为 F 1，F2，假设在双曲线的右支上存在 ()一点 P，使得 |PF 1|＝ 3|PF2|，那么双曲线的离心率 e 的取值 X 围为 A ．[2，＋∞ ) C． (1,2] 二、填空题 B．[ 2，＋∞ ) D ．(1， 2] 13．长方形 ABCD ， AB＝ 4， BC＝ 3，那么以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的离心 率为 ______ ． x2 2 14．椭圆4＋ y ＝ 1 的两个焦点 F1， F 2，过点 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，其中一个 交点为 P，那么 |PF 2|＝ ______. A(x 1，y1) ，B(x2，y2)两点， 那么 y12 15．抛物线 y2＝ 4x，过点 P(4,0) 的直线与抛物线相交于 y22的最小值是 ________ ． ＋ 16．F 1， F2 分别是椭圆＋ y2＝1 的左，右两个焦点，过 x 2 F2作倾斜角为 π 的弦 AB，那么△ F1AB 24 的面积为 ________ ． 三、解答题 17．双曲线x＝ 1 的左、右焦点分别为点 916 2 2－ y2 F 1、F2，假设双曲线上一 P 使得∠ F1PF2＝90°， 求△ F1PF 2 的面积． 18.如图，直线l： y＝x＋ b 与抛物线 C： x ＝ 4y 相切于点 A. (1) XX 数 b 的值； (2) 求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程． 2 2 y 19．双曲线的方程为B(1,1)平 x －＝ 1，试问：是否存在被点 2 分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由． 20．设圆 C 与两圆 (x＋5)2＋ y2＝ 4， (x－5)2＋ y2＝ 4 中的一个内切，另一个外切． (1) 求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程； 3 54 5 (2) 点 M(5，5)，F( 5，0)，且 P 为 L 上的动点，求 ||MP | － |FP|| 的最大值及此时 点 P 的坐标． 21．过抛物线y2＝4x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 角形． 22 A、B 两点．求证：△AOB 不是直角三 x2y2 22．椭圆 G：a＋b＝ 1 (ab0) 的离心率为 6 ，右焦点为 (2 2， 0)，斜率为1 的直线 l 3 与椭圆 G 交于 A、 B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(－ 3,2)． (1) 求椭圆 G 的方程； (2)求△ PAB 的面积． . . 2 . . 圆锥曲线与方程测试题答案 1． A2.D 114.15.3216. 13.223 19．解 7 3.B 4.A5.C 6.C 7 ． C 8.A 9.A 10.D 11.C 12.C 4 17.16 18． (1) － 1 (2)(x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 4 如下图，设被 B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y＝ k(x－ 1)＋ 1， 代入双曲线方程 x2－y2 ＝ 1， 2 得(k2－ 2)x2－ 2k(k－1)x＋k2－2k＋ 3＝ 0，∴ ＝ [ －2k(k－ 1)] 2－ 4(k2－ 2)(k2－ 2k＋ 3)0. 3 解得 k 2.故不存在被点 B(1,1)所平分的弦． 20．解(1)设圆 C 的圆心坐标为(x，y) ，半径为 r. 圆(x＋ 5) 2＋ y2＝ 4 的圆心为 F 1(－ 5，0) ，半径为 2， 圆(x－ 5) 2＋ y2＝ 4 的圆心为 F( 5 ， 0)，半径为 2. 由题意得 |CF 1 |＝r ＋2， |CF| ＝ r － 2 或 |CF 1|＝ r － 2， |CF | ＝ r＋ 2， ∴||CF 1|－ |CF || ＝ 4. ∵|F 1F|＝ 2 54. ∴圆 C 的圆心轨迹是以 F1(－ x2 2 5， 0)， F( 5， 0)为焦点的双曲 线，其方程为 4－ y ＝ 1. (2) 由图知， ||MP| － |FP|| ≤ |MF |，∴当 M，P，F 三点共线，且 点 P 在 MF 延长线上时， |MP | － |FP | 取得最大值 |MF |， 且 |MF |＝355－52＋ 4 2 －0＝2. 5 5 直线 MF的方程为 y＝－ 2x＋ 2 5 ，与双曲线方程联立得 y＝－ 2x＋ 2 5， 2 x4 － y2＝1， 2 整理得15x －32 5x ＋ 84＝0. 1456525 解得 x1＝ 15 (舍去 )， x2＝ 5 .此时 y＝－ 5 . ∴当 ||MP |