高一数学必修2点到直线的距离

高一数学必修高一数学必修 2 2 点到直线的距离点到直线的距离 一、教材一、教材分析分析 1 1、教学内容、教学内容 本节课是人教 B 版数学必修 2 第二章《平面解析几何初步》第§ 2.2.4 节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。 2 2、课程标准、课程标准 探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 3 3、地位与作用、地位与作用 本节对 “点到直线的距离” 的认识， 是从初中平面几何的定性作图， 过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、 直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到 直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一 步学习奠定了基础。 二、教学目标二、教学目标 依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生 的认知水平确定教学目标如下： 1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直 线距离公式及其应用，能用公式d  2 2、过程与方法目标：、过程与方法目标： （（1 1））通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结 合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由 特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问 题的能力。 C 1 C 2 A  B 22 求两平行线间距离。 （（2 2））通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思 想。 （（3 3））通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决 问题”的过程。 3 3、情感、态度与价值观目标：、情感、态度与价值观目标： 通过教学过程中的师生互动、 生生互动，形成学生的体验性认识， 提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研 精神和合作交流的团队精神。 4 4、教学重点、难点及确立的依据、教学重点、难点及确立的依据 教学重点：教学重点：点到直线的距离公式 确定依据：由本节在教材中的地位确定 教学难点：教学难点：点到直线的距离公式的推导 确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然， 但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生 采用整体代换的思想简化推导过程。 三、教学方法三、教学方法 发现法：发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中， 使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学 习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论 证等，从而形成完整的数学模型。 确定依据： (1) 美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习 原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。 (2) 事物之间相互联系，相 互转化的辩证法思想。 四、学法指导四、学法指导 发现法：发现法：丰富学生的数学活动，学生经过观察、练习、分析、探 索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论， 形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。 1、让学生通过讨论的方式自主学习， 培养他们独立思考的能力和 交流互助学习的能力； 2、渗透转化思想和从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律， 培养学生抽象概括能力和运用知识解决问题的能力； 五、教学过程五、教学过程 创设情景，引入课题——探索实践，合作交流——运用知识，解 决问题——变式训练，深化理解——反思小结，巩固提高 双边活动双边活动设计意图设计意图教学教学教学内容教学内容 环节环节 创创 设设 情情 境境 引引 入入 课课 题题 y y ··B(4,5)B(4,5) ··A(1,3)A(1,3) o ·· C(1,0)C(1,0)x x y y ··B(4,5)B(4,5) ··A(1,3)A(1,3) o ·· C(1,0)C(1,0) x x y y ··B(4,5)B(4,5) ··A(1,3)A(1,3) o ·· C(1,0)C(1,0) x x 教 师 由 浅 入深提出 6 个问 从复习学生已掌 题，引导学生进 握的知识入手， 由浅入 入学习情境，自 深， 循序渐进， 引发学 主探求新知。 生探求新知的兴趣， 自 然引出新课。 问题 1：求 点 A 与点 B 之间 问题 1 复习两点 的距离。 间距离公式。 问题 2：过 点 A 做 x 轴的垂 问题 2： 复习过直 线，标出垂足 C 线外一点做已知直线 的坐标， 并由 B、 的垂线的做法， 复习直 C 两点坐标写出 线的两点式方程以及 直线 BC 的两点 将直线方程化为一般 式方程，化为一 式。 般式。 问题 3： 学生容易 想到以 AC 为底边，通 过观察图象求出点B 问题 3：连 到直线 AC 的距离（即 接 AB,构造三角 底边上的高） ，进而求 形 ABC,求三角 出三角形面积。 此处将 形的面积。 直线 AC 定为平行于 y 轴的特殊直线， 一是让 学生更容易入手， 二是 为后面总结并验证公 式对于特殊情况是否 o y y ··B(4,5)B(4,5) ··A(1,3)A(1,3) D D ·· C(1,0)C(1,0) x x 创创 设设 情情 境境 y y 引引 入入 课课 题题 ··B(4,5)B(4,5) ··A(1,3)A(1,3) D D o ·· C(1,0)C(1,0) x x 问题 4：若 以 BC 为底边， 求三角形 ABC 的 面积，还需要什 么条件？ 以以 上上 四四 个个 问题相对简单，问题相对简单， 由由学学生生独独立立思思 考后回答。考后回答。 问题 5：如 何求 BC 边上高 AD 的长度？进 而求出面积具 体值。 学学 生生 分分 组组 讨论，由小组派讨论，由小组派 代表回答。代表回答。 问题 6： 归纳刚 才具体实例中 求点到直线距 离的步骤。 问题 4： 引导学生 考虑若以 BC 为底边， 需求出此边上高， 即点 A 到直线 BC 的距离， 引出本节课题。 问题 5： 学生要求 边 BC 上的高，需要首 先过点A做BC的垂线， 并找出垂足， 要想求出 D 点坐标， 可求出直线 AD 的方程，进而由两 直线交点坐标的求解 方法，确定 D 点坐标， 最后回到两点间距离 公式，求出高 AD 的数 值，继而求出面积。 问题 6： 帮助学生 理清解题思路， 为后面 公式推导做铺垫。 探探 索索 实实 践践 合合 作作 交交 流流 学 生 分 组 求坐标平面上，点 讨论交流。 P(x 1 , y 1 )到直线 教 师 引 导 l : Ax ByC  0(A2 B2 0) 学生用整体代 的距离 换的思想解决 运算中遇到的 困难 。 学生合作学习推导出 点到直线的距离公式： d  Ax 1  By 1 C A  B 22 师 生 共 同 分析公式的特 征，学生加强记 忆。 教 师 强 调 运 用公式时，应将 直线方程化为 一般式，并注意 分子为绝对值 形式。 让学生总结 应用公式求点 到直线距离的 一般解题步骤。 通过师生共同分 析引例， 学生对此题的 解题思路较清晰， 但是 在运算过程中会因运 算繁琐而遇到障碍。 强调整体代换的 思想。 在推证的过程中， 通过克服困难的经历， 以及获得成功的体验， 锻炼意志，增强信心。