高三数学三轮复习汇总表格形式
集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 概念一组对象的全体. x A,x A 子集 关系 集 合 运算 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 真子集 相等 交集 并集 补集 概念 命题 元素特点:互异性、无序性、确定性 x A xB A B A x A xB,x 0 B,x 0 A A B A B,B C A C n 个元素集合子集数2n A B,B A A B C U (AU B) (C U A)I (C U B)AI B x| xA,且xB C U (AI B) (C U A)U (C U B) AU B x| xA,或xB C U (C U A) A CUAx| xU且xA 能够判断真假的语句 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互逆;原 p ,则q 命题与否命题、逆命题与逆否命题互否;原命 逆命题:若q,则 p 题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互 否命题:若p,则q 为逆否的命题等价 逆否命题:若q,则p p q , p 是q的充分条件 若命题 p 对应集合A,命题q对应集合B, p q ,q是 p 的必要条件 则 p q 等价于A B, p q等价于 p q,p,q互为充要条件 A B 。 类比集合的并 pq,p,q有一为真即为真,p,q均为假时才为假 类比集合的交 pq,p,q均为真时才为真,p,q有一为假即为假 类比集合的补 p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题 ,含全称量词的命题叫全称命题,其否定为特称命题 ,含存在量词的命题叫特称命题,其否定为全称命题 原命题:若 四种 命题 常 用 逻 辑 用 语 充分条件 充要 条件 必要条件 充要条件 或命题 逻辑 连接词 且命题 非命题 量词 全称量词 存在量词 1 复数复数 虚数单位 规定:i 概念复数 复数相等 共轭复数 1;实数可以与它进行四则运算,并且运算时原有的加、乘运算律仍成 4k4k1 i,i4k2 1,i4k3 i(k Z Z) 。立。i 1,i 形如abi(a,bR R)的数叫做复数, a 叫做复数的实部, b 叫做复数的虚部。 b 0时叫虚数、a 0,b 0时叫纯虚数。 abi cdi(a,b,c,d R R) a c,b d 2 复数 运算 加减法 乘法 除法 几何 意义 复数z abi ,则z abi。 (abi)(cdi) (ac)(bd)i ,(a,b,c,d R R)。 (abi)(cdi) (acbd)(bcad)i ,(a,b,c,d R R) 实部相等,虚部互为相反数。即z (abi)(cdi) 一一对应一一对应 复平面内的点Z(a,b) 向量OZ abi uuu r 22 向量OZ的模叫做复数的模, z a b acbdbcda i(cdi 0,a,b,c,d R R) c2d2c2d2 uuu r 平面向量平面向量 重 要 概 念 r 0 向量 平行向量 向量夹角 投影 向量既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 r 长度为0,方向任意的向量。 【0与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量。 重 要 法 则 定 理 基本定理 共线条件 垂直条件 加法 运算 法则 算律 法则 分解 概念 r rr r 起点放在一点的两向量所成的角,范围是 0, 。a,b 的夹角记为 a,b 。 rrrr r a,b , b cos 叫做b在a方向上的投影。 【注意:投影是数量】 r rrrrr r e1,e2 不共线,存在唯一的实数对(,),使a e1e2 。若e1,e2为x, y轴上的单位 r 正交向量,(,)就是向量a的坐标。 平平 面面 向向 量量 减法 运算 各 种 运 算 数乘 运算 算律 rrr rrr a,b(b 0 共线存在唯一实数,a b(x 1, y1) (x 2 , y 2 ) x 1 y 2 x 2 y 1 rrr r x 1 y 1 x 2 y 2 0 a b ag b 0 rr rr ab (x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ab 的平行四边形法则、三角形法则 rrrrrrrrrr 与加法运算有同样的坐标表示 ab ba,(a b)c a (bc) rr rr ab (x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ab的三角形法则 uuuu r uuuu ruuu ruuuu r MN (x N x M , y N y M ) MN ON OM rr a 为向量, 0与a 方向相同, r rrr a (x,y) 0 与a方向相反, a a 一般表示坐标表示(向量坐标上下文理解) (a) ()a ,( )a a a , (a b) a b r rrrr r ag b a b cos a,b rrr rr 2 r r aga a , ag b a b 与数乘运算有同样的坐标表示 概念 r r ag b x 1x2 y 1 y 2 r a x2 y2 , 22x 1x2 y 1 y 2 x 1 2 y 1 2x 2 y 2 数量 积运 算 主要 性质 算律 r rr rrr rrr r ag b bga ,(a b)gc agc bgc, r rrrr r (a)gb ag(b) (agb)。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标 表示方法。 2 不等式与线性规划不等式与线性规划 (1)a b,b c a c; (2)a b,c 0 ac bc;a b,c 0 ac bc; (3)a b ac bc; 不等式的性 质(4)a b,c d 两个实数的顺序关系: a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0 a b 11 ab 的充要 条件是 ac bd ; (5)a b 0,c d 0 ac bd; n *nn n (6)a b 0,nN N ,n 1 a b ;a b 一元二次不 等式 ab 0 。 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根(如果有实数根),再结合对应的函数的图 象确定其大于零或者小于零的区间,在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小 以及函数图象的开口方向,从而确定不等式的解集. 基本 不等式 ab ab 2 (a 0,b 0) 二元一次不等式 a b 2 ab (a,b