邱关源《电路》第五版第11章-电路的频率响应

重点重点 1. 1. 网络函数网络函数 2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念； 11.111.1 网络函数网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变 化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和 系统的频率特性就显得格外重要。  频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为 电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1.网络函数 H（jω）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用只有一个独立激励源作用 时，网络中某 一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 H( j)  defR( j) • • E( j) 2. .网络函数 H(jω)的物理意义  驱动点函数（同一点处的电压电流的函数关系） 激励是电流源，响应是电压  U(j) H(j)  策动点阻抗  I(j) 激励是电压源，响应是电流  I(j) H(j)  策动点导纳  U(j)  转移函数(传递函数，不同点处的电流电压关系) a. 激励是电压源 (j) I (转移导纳)H(j)  2 (j) U 1 (j) U (转移电压比)H(j)  2  U 1(j) b. 激励是电流源 1 (j) U (转移阻抗)H(j)  2  I 1(j) (j) I (转移电流比)H(j)  2  I 1(j) 注意：注意： 1. H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及 端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络 性质的一种体现。 2. H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性：模与频率的关系| H(j)|~ 相频特性：幅角与频率的关系(j) ~ 3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 注意：  以网络函数中以网络函数中 jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。的最高次方的次数定义网络函数的阶数。  由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有  R(j)  (j)  H(j)E(j)H(j)   → R E(j) 2 11.2 RLC11.2 RLC 串联电路的谐振串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象 在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实 际意义。 1. 谐振的定义 含 R、L、C 的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相 位的现象时，称电路发生了谐振。用公式表示为：  U  Z  R  I 2. 串联谐振的条件 Z  R j(ωL 1 )  R j(X L  X C )  R jX（画图描述） ωC 当当 X  0 ω 0L  1 时，电路发生谐振时，电路发生谐振 。  0C 1 称为谐振角频率，它是一个仅与电路参数有关的量。 LC 1 称为谐振频率f 0  2π LC 串联电路实现谐振的方式： (1) LC 不变，改变 ω 0 由电路参数决定，一个 RLC 串联电路只有一个对应的 0 , 当外 加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 (2)电源频率不变，改变 L 或 C (常改变 C )。 3. RLC 串联电路谐振时的特点 阻抗的频率特性：Z  R j(L 1 ) | Z(ω)|(ω) C ω 0  | Z(ω)|R2(L 1 )2R2(X L  X C )2R2 X2（幅频 C 特性） ωL 1 ωC  tg1 X L  X C tg1 X （相频(ω)  tg1 RRR 特性） Z(jω)频响曲线 3 Z(jω)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：  (1). 谐振时U与与I同相同相. 入端阻抗为纯电阻，即 Z=R，阻抗值|Z|最小。 U 一定时，电流 I 和电阻电压 UR 达到最大值 I0=U/R。 (2)LC 上的电压大小相等， 相位相反， 串联总电压为零， 也称电压谐振， 即：  U  上上， U电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻U LUC  0, LC相当于短路。相当于短路。 R ••  U  U L  j 0 LI  j 0 L jQU R •  IU  U C  j j 0 L jQU  0C R •   U  QUU LC 品质因数：Q   0L R  1L  RCR L 称为电路的特性阻 C 4 抗 (3) 谐振时出现过电压 当 ＝ω0L=1/(ω0C )R 时，Q1，UL= UC =QU U 例：某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台 560kHz 信号，求：(1)调谐电容 C 值；(2) 如输入电压为 1.5V,求谐振电流和此 时的电容电压。 解：(1)C  (2) I0 1  269pF 2(2f ) L U1.5  0.15μ A R10 U C  I 0 X C 158.5μ V 1.5μ V L orU C QU  0U R (4) 谐振时的功率 P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻 功率达最大。 Q UI sin Q L Q C  0 Q L  ω 0 LI 0 2, Q C   1 2I 0   0 LI 0 2 ω 0C 注意：注意：电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小 相等，互相补偿，彼此进行能量交换。相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 (5) 谐振时的能量关系 设：u U m sin 0t ；则：i  u C  U msin 0t  Im sin 0tR I msin( 0t 90 o)   L I m cos 0t 0C C 22w C  1 Cu C  1 LI m cos2 0t →电场能量 22 2w L  1 Li2 1 LI m sin2 0t →磁场能量 22 5 公式表明： 1.电感和电容能量按正弦规律变化， 最大值相等WLm=WCm。 L、 C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换， 而不与电源进行 能量交换。 2.总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 2222w 总  w L  w C  1 LI m  1 CU Cm  CQ U 22 电感、电容储能的总值与品质因数的关系： 22LI 0 LI 0 谐振时电路中电磁场的谐振时电路中电磁场的总储能总储能 Q  0  2  2π 2  2π R RI 0 RI 0T0 谐振时一周期内电路消谐振时一周期内电路消耗的能量耗的能量  0L Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q 越大，总能量就越大，越大，总能量就越大， 维持振荡所消耗的能量愈小