速度变化快慢的描述——加速度

学案学案 5 5速度变化快慢的描述速度变化快慢的描述————加速度加速度 Δv [学习目标定位]1.能说出 v、 Δv、 的区别， 掌握加速度的概念， 认识加速度的矢量性.2. Δt 能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据 v－t 图象分析、计算加速度． 一、加速度 Δv 1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝. Δt 2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或 m·s2. 二、加速度方向与速度方向的关系 1．加速度的方向：加速度的方向与速度变化量的方向相同． 2．加速度方向与速度方向的关系： 在直线运动中，如果速度增大，加速度的方向与速度 的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反． 三、v－t 图象与加速度 1．定性判断：v－t 图象的倾斜程度反映了加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大． 2．定量计算：v－t 图象的斜率表示物体的加速度． － 一、加速度 [问题设计] 下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度. 自行车 小型轿车 旅客列车 时间 5 s 20 s 100 s 速度 14 m/s 30 m/s 40 m/s 哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明原因． 答案旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，因为： 14 自行车 1 s 内速度增加 Δv1＝m/s＝2.8 m/s 5 30 小型轿车 1 s 内速度增加 Δv2＝m/s＝1.5 m/s 20 40 旅客列车 1 s 内速度增加 Δv3＝m/s＝0.4 m/s 100 Δv1Δv2Δv3，所以自行车速度增加得快． [要点提炼] 1．加速度的物理意义 表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a 也叫速度对时间的变化率． Δv 2． a＝是用比值定义法定义的物理量， a的大小与Δv、 Δt无关(填“有关”或“无关”)， Δt 不能说 a 与 Δv 成正比，与 Δt 成反比． [延伸思考] “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很 大，加速度一定很大吗？物体的速度变化大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速 度一定很大吗？ 答案“速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同． 首先，速度 v 大表示物体运动得快， 加速度 a 不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大， a 却等于零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看做零，这时 加速度 a 却很大． 其次，速度变化大，即 Δv 大，加速度 a 却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速 度变化量 Δv 很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大． Δv 最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大． Δt 二、加速度方向与速度方向的关系 [问题设计] 1．做直线运动的火车，在40 s 内速度由 10 m/s 增加到 20 m/s，那么火车在40 s 内速度 的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？ 答案Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明 Δv 的方向与速度 v 的方向相同． Δv10 m/s a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a 的方向与 v 方向相同．故加速度的方向与 Δt40 s 速度改变量的方向相同． 2． 汽车紧急刹车时， 在 2 s 内速度从 10 m/s 减小到 0， 汽车 2 s 内速度的改变量是多少？ 加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？ 答案Δv＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明 Δv 的方向与速度 v 方向相反． Δv－10 m/s a＝＝＝－5 m/s2，也为负值，说明 a 的方向与 v 的方向相反，但加速度的方 Δt2 s 向与速度改变量的方向相同． [要点提炼] 1．加速度的矢量性：由a＝ 速度的方向没有必然联系． 2．加速度对运动的影响 (1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 ①加速度大表示物体速度变化得快． ②加速度小表示物体速度变化得慢． (2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速 ①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动． [延伸思考] 若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大 吗？ 答案不一定．若加速度a 与初速度 v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a 逐渐减 小，只是说明v 增加得慢了；若加速度a 与初速度 v0反向，则物体做减速直线运动，这时若 a 逐渐增大，只是说明 v 减小得快了． 三、从 v－t 图象看加速度 [问题设计] 1．如图 1 所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们的加速度的大小． Δv知加速度的方向总是与速度变化量Δv 的方向相同．但与 Δt 图 1 Δv110－0 答案a 甲＝ ＝m/s2＝2 m/s2 Δt15 Δv215－5 a 乙＝ ＝m/s2＝1 m/s2 Δt210 2．试说明 v－t 图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 答案由第 1 问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙 的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个 v －t 图象中，图线“陡”的加速度较大． [要点提炼] 1．v－t 图象的斜率大小表示加速度大小 Δv 如图 1 所示，在v－t 图象中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等 Δt 于物体运动的加速度． (1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大． (2)v－t 图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1 中的图线甲、乙所示；图线 为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2 中 A 点的切线 e 的斜率等于该时刻 A 点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 图 2 2．v－t 图象斜率的正负表示加速度的方向． 3．由 v－t 图象判断速度的变化 通过 v—t 图象可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图3 所示． 图 3 (1)在 0～t0时间内，v0，物体做减速运动； (2)在 tt0时间内，v0，a0，物体做加速运动． 一、对加速度的理解 例 1雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零， 在此过程中雨滴的运动情况是() A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小 B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大 C．位移越来越小 D．速度变化率越来越大 解析雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为 零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C 错．加速度即为速 度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D 错． 答案B Δv 二、a＝的应用 Δt 例 2爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100 km/h 只需 4.2 s. (1)求该品牌跑车的平均加速度的大小． (2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2， 它需要多长时间才能由静止加