转换1数形结合课题开题

基于全国教育科学规划招标课题《 “新大众数学”意义下的义务教育数 学课程教材研究与整体设计》 之子课题《数学基本思想在课堂教学中 的运用特色研究》----以研读和运用“新世纪版《小学数学教材》编写 特色为例” 研究方案研究方案 一、课题的背景及意义一、课题的背景及意义 数学的灵魂是数学的精神和思想。 弗里德曼说： “数学的逻辑结构 的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想， 整个数学学科就是建立 在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。 ”只有关注数学思 想，才能引领学生触及数学的灵魂，促进理性精神的养成。数学思想 究竟是什么？数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认 识过程中抽象概括出来的, 对数学知识内容的本质认识, 对所使用的 方法和规律的理性认识。2011 版《数学课程标准》指出： “数学思想 蕴涵在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在 更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。 ” 史宁中教授虽然没有明确定义数学思想， 但对于什么是数学思想的标 准却说得通俗易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一； 学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异， 这是标准之二。前者 是从数学学科的角度而言的， 后者则是数学教育学的角度而言的。 如 果非要给数学思想一个定义的话， 邵光华教授的说法： “从数学教育角 度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识， 那就是 对于数学内容和方法的本质认识， 是对数学内容和方法进一步的抽象 和概括。 ”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征, 是研究数学理论 和运用数学解决实际问题的指导思想。 数形结合思想在高考中占有重要的地位，其“数”与“形”的结合， 相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合， 使代 数问题几何化、几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。 在高考中无论是数学学科还是物理以及其他学科均有对数形结合思 想的考查，而且在教学中要求必须掌握。 这说明了数形结合方法在数 学教学中具有重要的价值。应用“数形结合”能训练学生的创造性思维 能力、发散性思维能力以及辩证性思维能力。 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。 “数形结合”是借助简 单的图形、符号和文字所作的示意图， 可促进学生形象思维和抽象思 维的协调发展，沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显 最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则， 也是小学数学教 材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过： “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合 对数学教学起着很主要的作用， 把数形结合思想贯穿在学习数学过程 的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结 合不够重视， 关于数形结合教学理论缺乏， 大部分学生了解数形结合， 但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题， 这是值得我们去研究的 问题。 二、研究内容及拟解决的关键问题二、研究内容及拟解决的关键问题 数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，早引起了许多专 家学者和教师的关注。 自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合 的思想得到了突飞猛进的发展。 我国著名的数学家华罗庚就说过： “数 缺形时少直观， 形少数时难入微． 数形结合百般好， 隔离分家万事休． ” 近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究， 不过由于数形结合思想应用范围极其广泛， 所以，我认为目前对数形 结合思想的研究仍有很大的空间。具体做法有如下设想： 1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想 方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。 2、针对不同的教学问题，探索渗透数形结合思想方法的教学策 略。 3、探索让学生更好地理解、掌握数学知识，提高数学能力的同 时，也学会运用数形结合分析、解决问题的教学途径。 三、文献综述及必要的概念界定三、文献综述及必要的概念界定 所谓数形结合，就是把握数与形之间的对应关系， 通过数与形的 相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。它将“静态”为“动 态”，变“无形”为“有形”。它一方面是解题的过程，又是学生形象思维 与抽象思维协同运用互相促进， 共同发展的过程，对提高学生的观察 能力和思维能力是非常有帮助的。 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解 决问题的思想方法。 数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科 学，数和形之间是既对立又统一的关系， 在一定的条件下可以相互转 化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的 形式是指几何图形和函数图象。 在数学的发展史上，直角坐标系的出 现给几何的研究带来了新的工具， 直角坐标系与几何图形相结合， 也 就是把几何图形放在坐标平面上， 使得几何图形上的每个点都可以用 直角坐标系里的坐标（有序实数对）来表示，这样可以用代数的量化 的运算的方法来研究图形的性质， 堪称数形结合的完美体现。 数形结 合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合， 就是要善于把 握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、 什么时候运用几何 方法解决代数问题是最佳的。 如解决不等式和函数问题有时用图象解 决非常简捷，几何证明问题在初中时难点， 到高中运用解析几何的代 数方法有时比较简便。 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、 使繁难的数学问题 简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题， 有时借助形象思维 就能够解决， 有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题 的方法。数学家华罗庚曾说过： “数缺形时少直觉，形少数时难入 微。 ”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要 性。众所周知， 小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须 面对数学的抽象性这一现实问题； 教材的编排和课堂教学都在千方百 计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现， 借助数形结 合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。 如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题， 经常要借助图形来理解 和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的 学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点， 这时就需要用 数来表示，如一个角不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少 等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学 中的意义尤为重大。 数形结合思想在数学中应用大致分为两种情形： 一是借助于数的 精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性， 可称之为“以数解 形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系， 可 称之为“以形助数”。 数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以 下几个方面：（1）实数与数轴上的点的对应关系； （2）函数与图象 的对应关系； （3）曲线与方程的对应关系； （4）与几何有关的知识， 如三角函数、向量等； （5）概率统计的图形表示； （6）在数轴上表 示不等式的解集； （7）数量关系式具有一定的几何意义， 如 s=100t。 数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习都有非常普遍和广 泛的应用，主要体现在以下几个方面： 一是利用“形”作