解一元二次方程—配方法教学设计新部编版及教学反思

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 教师学科教案教师学科教案 [20– 20学年度 第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx 市实验学校 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 一元二次方程一元二次方程------------配方法配方法 一、教学目标一、教学目标 1、 使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解二次项系数为1 的一元二次方程的方法； 2、 使学生通过自主探究，总结出用配方法解二次项系数为 1 的一元二次 方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法的意义； 3、 使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神。 二、教学重、难点二、教学重、难点 1.1.教学重点：教学重点：运用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。 2.2.教学难点：教学难点：发现与理解配方的方法。 三、教学方法：三、教学方法： 启发—探究式的教学方法。 四、教学准备：四、教学准备： 多媒体、投影仪 五、教学过程五、教学过程 教师活动教师活动 （一）创设情境，设疑引新（一）创设情境，设疑引新 在实际生活中，常遇到一些 问题，需要用一元二次方程来解 答。 观看课件，并思考问题 学生活动学生活动 从实际问题出 发 , 让 学 生 感 受 到 “数学无处不在” 学生在原有平方 教学说明教学说明 某小区为了美化环境，将小 区的布局做了如下调整：解：设原正方形的边长为 xm，则有： 例 1、 将一个正方形花园的每（x+2）2=25①根的基础上能解方 边扩大 2 米后，改造成一个面积 x+2=±5 为 25 米2的大花园，那么原来小 x 1= 5-2=3 花园的每边长是多少呢？ 程 教师就一元二 x 2 =-5-2=-7 （不合题意， 舍去） 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 提问: 答：原正方形的边长为 3 米次方程的有两个根 进行说明 它们一边是一个完全平方式，另 (1)、 这个方程有什么特点？一边是一个非负数，启发学生观察 (2)、如何求解？ 教师归纳： 形如： （x+m）2= n(n≥0)这 样的方程，我们可以采用两边直接开 平方，求出方程的解，这种方法我们 称为直接开平方法直接开平方法。 形如： （x+m）2= n(n≥0)方程的特点 通过两边开平方， 把一元二次方体会解一元二 程转化为两个一元一次方程来解。 次方程的降次思想 给出直接开平 方法的概念。 不能激发学生的求 知欲，感受到问题的 没有（x+m）2= n (n≥0) （二）（二） 、观察比较，探索新知、观察比较，探索新知 探究（1）提问： 1、这样的方程你能解吗？ x2+4x+4=25 2、为什么？ 存在。。 在教学中，先让 方程的左边是一个完全平方式， 学生独立解题，感受 3、那能不能把这个方程化为 可化为： （x+4） =25 2到解题的困难。然后 引导学生通过观察 上述方程中的特点 , 寻找解一元二次方 程的新解法，培养学 生的探索精神 ,并体 这样的形式？怎么化？ x2+4x+4=25 方程可化为：（x+2）2=25 两边开平方得： x+2=±5 x 1= 3 x2 = -7 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 探究（2）提问： 会方程等价转化的 数学思想. 1、这样的方程能解吗？ x2+12x-15=0③ 方程①、方程②的左边是完全引导学生观察 2、方程③与方程①、方程②平方式，而方程③没有这样的形式。 前后两方程的联系 有什么不同？ 3、 那能不能把方程③化成方 程①的形式呢？ 找到问题的突破口， 学生陷入思考 给学生充分讨论交流的时间 依据完全平方式进 行配方。 在学生的充分讨论后，教师 引导： x2+12x-15=0 a2+ 2 a b+b2= (a+b)2 x  2• x•6 6 6 15  0 222 方程③的具体解答过程是：给出完整的解 x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 法，让学生理解体会 配方法 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6=± x 1= -6+ 51(x+6)2=51 教师归纳: 配方法： 通过配成 完全 平方 式的 方 法,得到一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方 51 x 2 = -6- 51 理解配方法 归纳出配方法的一般步骤： 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 法.用配方法解一元二次方程的步 骤： 配方的依据： 完全平方公式， 把原方程化成x2 px  q  0的1. ( (三三) )合作讨论、自主探究合作讨论、自主探究 下面我们来研究对于一般的方 2 形式。 2.移项整理 得 x +px=-q 2 体现从特殊到 3.在方程 x2+px= -q 的两边同时加一般，从具体到抽象 程：x  px  q  0怎样配方？ 配方的关键：当方程的二次 项系数为 1 时，在方程的两边加 上一次项系数一半的平方。 上一次项系数 p 的一半的平方 x +px+( 2 的思维过程。 p 2 p ) = q  ()2 2 2 4、用直接开平方法解方程 p 2 p2  q(x ) = 42 X=- p 2 ± p2 p2q  q≥0) ( 4 4 让学生能解一次 项系数分别为偶数、 奇数、和分数时，一 元二次方程的解法， ( (四四) ) 随堂练习随堂练习, ,巩固深化巩固深化 练习： 一、用配方法解下列方程 (1) x2+8x-9=0 (2) x2-x-1=0 1 （3）x -x-3=0 2 2 学生独立完成 (4) x +2x+2=0 （无解） 2 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 归纳：归纳：巩固利用配方法解 方程的基本技能。 注意检查学生的掌 握情况。 通过学生自己 归纳，巩固对配方法 由学生独立完成的掌握。 用配方法解方程的 应用,提高学生的解 题能力. 总结：总结： 一元二次方程 否 解一元二次方程的基本思路： 将方程化为（ x+m）2=n(n≥0)的 形式，两边开平方，便可求出它 的解。 （注：当 n＜0 时，左边是 一个完全平方式，右边是一个负 数，因此，方程在实数范围内无 解。 ( (四四) ) 拓展延伸、继续探究拓展延伸、继续探究 列方程解应用题 如图， 在一块长 35m、 宽 26m 的矩形地面上，修建同样宽的两 条互相垂直的道路，剩余部分栽 种花草，要使剩余部分的面积为 850m2,道路的宽应为多少？ （五）课堂总结，提高认识（五）课堂总结，提高认识 教师提问： 今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗 是 是否可以用 直接开平方法 x x2+px+q=0+px+q=0 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教