计算工具的发展简史

. 计算工具的发展简史 现在我们所说的计算机，其全称是通用电子数字计算机，“通用”是指计算机可服务于 多种用途，“电子”是指计算机是一种电子设备，“数字”是指在计算机内部一切信息均用0 和 1 的编码来表示。计算机的出现是 20 世纪最卓越的成就之一，计算机的广泛应用极大地促 进了生产力的发展。 自古以来，人类就在不断地发明和改进计算工具，从古老的“结绳记事”，到算盘、计 算尺、差分机，直到1946年第一台电子计算机诞生，计算工具经历了从简单到复杂、从低 级到高级、从手动到自动的发展过程，而且还在不断发展。回顾计算工具的发展历史，从 中可以得到许多有益的启示。 1. 手动式计算工具 人类最初用手指进行计算。人有两只手，十个手指头，所以，自然而然地习惯用手指 记数并采用十进制记数法。用手指进行计算虽然很方便，但计算范围有限，计算结果也无 法存储。于是人们用绳子、石子等作为工具来延长手指的计算能力，如中国古书中记载的 “上古结绳而治”，拉丁文中“Calculus”的本意是用于计算的小石子。 最原始的人造计算工具是算筹，我国古代劳动人民最先创造和使用了这种简单的计算 工具。算筹最早出现在何时，现在已经无法考证，但在春秋战国时期，算筹使用的已经非 常普遍了。根据史书的记载，算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为 13～14c m，径粗 0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，如 图 1 所示。算筹采用十进制记数法，有纵式和横式两种摆法，这两种摆法都可以表示 1、 2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字，数字 0 用空位表示，如图 2 所示。算筹的记数方法 .专业 word 可编辑. . 为：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，……，这样从右到左，纵横相 间，就可以表示任意大的自然数了。 图 1算筹图 2算筹的摆法 图 3算盘图 4纳皮尔算筹 计算工具发展史上的第一次重大改革是算盘，也是我国古代劳动人民首先创造和使用 的。算盘由算筹演变而来，并且和算筹并存竞争了一个时期，终于在元代后期取代了算 筹。算盘轻巧灵活、携带方便，应用极为广泛，先后流传到日本、朝鲜和东南亚等国家， 后来又传入西方。算盘采用十进制记数法并有一整套计算口诀，例如“三下五除二”、“七上 八下”等，这是最早的体系化算法。算盘能够进行基本的算术运算，是公认的最早使用的计 算工具。 1617 年，英国数学家约翰·纳皮尔（John Napier）发明了 Napier 乘除器，也称 Napi er 算筹，如图 4 所示。Napier 算筹由十根长条状的木棍组成，每根木棍的表面雕刻着一位 数字的乘法表，右边第一根木棍是固定的，其余木棍可以根据计算的需要进行拼合和调换 位置。Napier 算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除数为一位数的除 法和减法代替多位数除法，从而大大简化了数值计算过程。 1621 年，英国数学家威廉·奥特雷德（William Oughtred）根据对数原理发明了圆形 计算尺，也称对数计算尺。对数计算尺在两个圆盘的边缘标注对数刻度，然后让它们相对 转动，就可以基于对数原理用加减运算来实现乘除运算。17 世纪中期，对数计算尺改进为 尺座和在尺座内部移动的滑尺。18 世纪末，发明蒸汽机的瓦特独具匠心，在尺座上添置了 一个滑标，用来存储计算的中间结果。对数计算尺不仅能进行加、减、乘、除、乘方、开 方运算，甚至可以计算三角函数、指数函数和对数函数，它一直使用到袖珍电子计算器面 .专业 word 可编辑. . 世。即使在 20 世纪 60 年代，对数计算尺仍然是理工科大学生必须掌握的基本功，是工程 师身份的一种象征。图 5 所示是 1968 年由上海计算尺厂生产的对数计算尺。 图 5对数计算尺 2. 机械式计算工具 17 世纪，欧洲出现了利用齿轮技术的计算工具。1642 年，法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal）发明了帕斯卡加法器，这是人类历史上第一台机械式计算工具，其原理对后来的 计算工具产生了持久的影响。如图 6 所示，帕斯卡加法器是由齿轮组成、以发条为动力、 通过转动齿轮来实现加减运算、用连杆实现进位的计算装置。帕斯卡从加法器的成功中得 出结论：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以设想用机械来模拟人的思维活 动。 德国数学家莱布尼茨（G .W .Leibnitz ）发现了帕斯卡一篇关于“帕斯卡加法器”的论 文，激发了他强烈的发明欲望，决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。1673 年，莱布尼 茨研制了一台能进行四则运算的机械式计算器，称为莱布尼兹四则运算器，如图 7 所示。 这台机器在进行乘法运算时采用进位-加（shift-add）的方法，后来演化为二进制，被现代 计算机采用。 图 6帕斯卡加法器图 7莱布尼茨四则运算器 莱布尼茨四则运算器在计算工具的发展史上是一个小高潮，此后的一百多年中，虽有 不少类似的计算工具出现，但除了在灵活性上有所改进外，都没有突破手动机械的框架， 使用齿轮、连杆组装起来的计算设备限制了它的功能、速度以及可靠性。 .专业 word 可编辑. . 1804 年，法国机械师约瑟夫·雅各（Joseph Jacquard）发明了可编程织布机，通过读 取穿孔卡片上的编码信息来自动控制织布机的编织图案，引起法国纺织工业革命。雅各织 布机虽然不是计算工具，但是它第一次使用了穿孔卡片这种输入方式。如果找不到输入信 息和控制操作的机械方法，那么真正意义上的机械式计算工具是不可能出现的。直到 20 世 纪 70 年代，穿孔卡片这种输入方式还在普遍使用。 19 世纪初，英国数学家查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）取得了突破性进展。巴贝 奇在剑桥大学求学期间，正是英国工业革命兴起之时，为了解决航海、工业生产和科学研 究中的复杂计算，许多数学表（如对数表、函数表）应运而生。这些数学表虽然带来了一 定的方便，但由于采用人工计算，其中的错误很多。巴贝奇决心研制新的计算工具，用机 器取代人工来计算这些实用价值很高的数学表。 1822 年，巴贝奇开始研制差分机，专门用于航海和天文计算，在英国政府的支持下， 差分机历时 10 年研制成功，这是最早采用寄存器来存储数据的计算工具，体现了早期程序 设计思想的萌芽，使计算工具从手动机械跃入自动机械的新时代。 1832 年，巴贝奇开始进行分析机的研究。在分析机的设计中，巴贝奇采用了三个具有 现代意义的装置： ⑴ 存储装置：采用齿轮式装置的寄存器保存数据，既能存储运算数据，又能存储运算 结果； ⑵ 运算装置：从寄存器取出数据进行加、减、乘、除运算，并且乘法是以累次加法来 实现，还能根据运算结果的状态改变计算的进程，用现代术语来说，就是条件转移； ⑶ 控制装置：使用指令自动控制操作顺序、选择所需处理的数据以及输出结果。 .专业 word 可编辑. . 巴贝奇的分析机是可编程计算机的设计蓝图，实际上，我们今天使用的每一台计算机 都遵循着巴贝奇的基本设计方案。但是巴贝奇先进的设计思想超越了当时的客观现实，由 于当时的机械加工技术还达不到所要求的精度，使得这部以齿轮为元件、以蒸汽为动力的 分析机一直到巴贝奇