轧制力与功率的计算

4 轧制力和功率的计算轧制力和功率的计算 轧制代表了很多关系分析的特殊问题， 它也是一个重要的工业流程。 其中板的轧制已经 被广泛的研究了。 通过局部应力分析的轧制力计算通过局部应力分析的轧制力计算 轧制过程与管材和带材的拉拔在形式上有很大的相似， 但也有很重要的不同。 在拉拔中， 拉拔模具通常是固定的， 而且有一个拉力作用于被拉的金属， 施加的拉力是很重要的加工载 荷。另一方面，通常有由电力驱动轧辊的轧机能在没有任何拉力的作用下将带材咬入。 在轧 辊上起限制作用的垂直载荷很重要， 与拉拔中的模具载荷对应的。 中间的条件很普通，因为 轧机间适度的拉力能减少轧制力和提高带材的平直度，并能有效的控制其厚度。另一方面， 空载轧辊有时被用在拉拔机上来对小区域冷加工，有时被用在顶管机的心轴对管材热加工。 然而， 在典型的带材轧制流程中， 驱动辊的圆周速率超过了带材的速度， 如果摩擦力足够大， 带钢最终会被咬入。当带钢的厚度减少时，它的长度延伸，线速度增加，直到出口处带钢的 速度会比轧辊的线速度更快， 而摩擦力作用于相反的方向。 在辊缝中有一个中性点， 在这个 点上带钢表面的速度与轧辊的圆周速度相等而没有相对滑动，它是摩擦力改变方向临界点。 这是轧制的一个重要特点。 在冷轧带钢轧制力的估算中，我们作以下假设： 1、平面应变条件 2、变形区均匀变形 3、摩擦系数恒定 4、接触弧是恒定圆弧 5、中性点在接触弧上 6、忽略弹性形变 这样假设后分析会相对简单， 而且轧制力也可以通过小型模拟计算机对基本微分方程积 分来方便求解 4.1.14.1.1微分方程的推导和一般解微分方程的推导和一般解 在变形区域、中心点的出口一侧（如图）取单位宽度的单元体 A，在横向分解作用在单 元体 A 上的力，如下：  x d x  hdhh x 横向应力 dx   2 p r sin  2 个轧辊上的径向压力  cos 图 带钢轧制的变形区域的剖视图，展示了带钢中性面两边的 2 个单元体的受力图。虚线表示在载荷作用下 轧辊的变形，轧辊半径变为 R’ 。 dx   2  p r cos  2 个轧辊上的摩擦力 cos  因为稳定轧制，所以单元体处于平衡状态： hd x  xdh2pr dxtan2p r dx  0 （） 在中性点入口一侧的单元体 B 也处于平衡状态，摩擦力的方向与其相反，我们得到一 个类似的方程： 为方便起见，将 2 个方程统一表达： hd x  x dh  2p r dxtan 2p r dx  0 （） 这里， 上面的符号 “-” 表示前滑区， 下面的符号 “+” 表示后滑区。 带入公式dh  2dxtan 得： 或者：dh x  p r (1cot)dh （） 可以和带材拉拔的方程比较。就像拉拔一样，可以将 x 和p r 联系起来，运用塑性屈服 准则作一个近似得：  1 = x ，以及 3 = y = p ( y 的值由轧制力在垂直于轧制方向的分解求出： dxdx cosup r sin （）coscos  y  p r (1tan)  ydx  pr 通常和tan都很小，例如 0.07,tan 0.1，它们的乘积与整体比较可以忽略 不计。因此 y  p r ，所以径向的压力 p r 与竖直方向的压力p相同，尾缀可以省略：  y  p r .) 将这些值带入平面应变的屈服条件：  1  3  2k  S （）  x  p  S;d( x )  d(S  p) （） 如果金属没有应变强化，S 是个常数；但是当带钢从入口到出口变薄时，通常需要考虑 S 的增加，因此方程变为： dh x  dhS hp p 1cotdh （） 由于假设轧辊的半径是恒定的，所以能方便的用极坐标（R,α ）替换 dh: 又因为 dhS hp 2Rpsin1cot 根据量纲比p/S， hS d  p p  d(hS) 1 1 2Rpsincot （） dS  Sd 由 Bland 和 Ford 于 1948 年提出的简化，让这个方程更直接的积分。在大多数情况下， 轧制压力随辊缝里角度位置的变化比屈服应力随之的变化要大的多。此外，hS 的乘积的变 化将更小，因为 S 随 h 的减小而增加。因此， 与式子hS d  p 1 比较，式子 dS p  d hS通常被忽略。当形变硬化率很高的时候，这个近似将不准确，因为这个式 1  Sd  子一般用于经过退火后的金属； 或者当有很高的后张力作用时， 这个近似也不准确。由方程 我们可以看到，后张力减小了 p/S 在接触面上的变化。因为大多数实际的轧制道次是瞬间的 和连续的，上述错误的影响将只占很小比例。做这样的近似后，方程变为： 因为接触角通常很小，所以做进一步的近似： sin，cos1 2 2 1 又因为， d  p p （）   2R dSS h a  R2 将这个方程两边积分，于是得到一般解：  R  R 1 引入符号H  2tan    （） h a h  a  因此，在前滑区 ph  ceH （4.10a） SR 在后滑区 ph  ceH （） SR 积分常量的值能分别从入口处和出口处的应力条件得到。 图： （a）轧机回弹与载荷的关系，即需要得到带钢的厚度与轧辊辊缝之间的不同。 （b）带钢的初始厚 度hb到最终厚度ha与所需轧制力之间的关系。它被称为塑性曲线。 （c）轧机刚度图与塑性曲线的结合表 明它们的交点对应的就是初始辊缝下生产的实际厚度，带钢的初始厚度是hb 4.1.24.1.2 无张力轧制无张力轧制 在没有前后张力的情况下，入口处和出口处的横向应力一定是零； xa  xb  0. 但是  a  0， xa  0 因此 H a  0，又方程得，p a  S a  xa  S a ，所以 1 c 在入口处 因为 xb  0，p b  S b  xb  S b ，而且 springback Load (a) load (b)  R  p a hR  caeHa；H a  2tan1 a   S a Rh a  h a  load g h a * h b (c) Rh a  ；c  h a R p b h   cbeHb ；H b  2 R tan1  R  b   h S b R h a  a  h b Hbc R eHb 1 ce ； h b R  因此方程可以写成： p h H 在前滑区e（4.11a） Sh a ph HbH h HbH 在后滑区（）eee Sh b h b 从这些方程中可以看出，轧制压力的变化与辊缝中的角度位置有关