2024年全国高考理科数学试题及答案山东卷

精品文档---下载后可任意编辑 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 假如事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；假如事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。 第I卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：.答案选A。 另解：设，则 根据复数相等可知，解得，于是。 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析：。答案选C。 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。 （4）采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 解析：采纳系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。 解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值， 点处有最小值，即.答案应选A。 （6）执行下面的程序图，假如输入a=4，那么输出的n的值为 （A）2（B）3（C）4（D）5 解析：； ； ，。 答案应选B。 (7)若，，则sin= （A）（B）（C）（D） 解析：由可得， ， ，答案应选D。 另解：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D。 （8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）= （A）335（B）338（C）1678（D）2024 解析：，而函数的周期为6， . 答案应选B (9)函数的图像大致为 解析：函数，为奇函数， 当，且时；当，且时； 当，，；当，，. 答案应选D。 （10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则， 于是。椭圆方程为，答案应选D。 （11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 解析：,答案应选C。 另解：. (12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列推断正确的是 A.当a0, y1+y2>0 解析:令，则，设， 令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来讨论，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。 另解：令可得。 设 不妨设，结合图形可知， 当时如右图，此时， 即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）若不等式的解集为，则实数k=__________。 解析：由可得，即，而，所以. 另解：由题意可知是的两根，则，解得. （14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 解析：. 与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。 解析：，解得. C D （16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转 了弧度，此时点的坐标为 . 另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。 解析：（Ⅰ）， 则; （Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数. 当时，，. 故函数g（x）在上的值域为. 另解：由可得，令， 则，而，则， 于是， 故，即函数g（x）在上的值域为. （