2024年南京市中考数学试卷及答案

精品文档---下载后可任意编辑 数 学 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若∽，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4. 下列无理数中，在-2与2之间的是（ ） C. D. 5. 8的平方根是（ ） A.4 B.4 C. D. 6. 如图，在矩形中，点的坐标是（-2，1），点的纵坐标是4，则、两点的坐标为（ ） A. （，）、（-，） B.（，）、（-，） B. (,)、（-，） D.(,) 、（-，） 二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. -2的相反数是______，-2的绝对值是_____。 8. 截止2024年底，中国高速铁路运营达到11000km，将11000用科学计数法表示为_____。 9. 使式子有意义的x值取值范围为____。 10. 2024年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm，极差是_____cm。 11. 已知反比例函数的图像经过A（-2,3），则当时，y的值是_____。 12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则角BAD=____。 13. 如图，在圆o中，CD是直径，弦ABCD,垂足为E,连接BC，若AB=cm，,则圆O的半径为_____cm。 14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为_____。 第14题图 第12题图 第13题图 15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是_____cm。 16. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：则当时，x的取值范围是_____。 . -1 0 1 2 3 . . 10 5 2 1 2 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17. （6分）解不等式组 18. （6分）先化简，再求值：，其中 三、 （8分）如图，在中，分别是的中点，过点做//，交于点. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 当满足什么条件时，四边形是菱形，为什么？ 20. (8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： （1） 抽取1名，恰好是甲； （2） 抽取2名，甲在其中。 21. (8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。 （1） 小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由。 （2） 该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。 视力不良率 某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图 年级 请你根据抽样调查的结果，估量该市120000名初中生视力不良的人数有多少？ 22(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 （1） 用含的代数式表示低3年的可变成本为__________万元； （2） 假如该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率。 23. （8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为）的墙上，当梯子位于位置时，它与地面所成的角；当梯子底端向右滑动1m（即）到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长。 （参考数据：） 24. （8分）已知二次函数（m是常数） B. 求证：不论m为何值，该函数的图像与轴没有公共点； C. 把该函数的图像沿轴向下平移多少哥单位长度后，得到的函数的图像与轴只有一个公共点？ 25. （9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发 h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y于之间的函数关系。 25. 小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h； 26. 求线段所表示的y与之间的函数关系式； 27. 假如小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？ 26. （8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=，AC=4 cm ，BC=3 cm，圆O为三角形ABC的内切圆。 （3） 求圆O的半径； （4） 点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作图。设点P运动的时间为 t s。若圆P与圆O相切，求t的值。 27. (11分)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行讨论。 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在和中， 然后，对进行分类，可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。 【深化探究】 第一种情况：当为直角时， 17. 如图①，在和中，根据_____,可以知道。 第二种情况：当为钝角时， 22. 如图②，在和中，且都是钝角，求证：。 第三种情况：当为锐角时，和不一定全等 23. 如图②，在和中，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出和不全等。（不写作法，保留作图痕迹）。 （4）还要满足什么条件，就可以使得，请直接填写结论： 在和中，且都是锐角，，若_____,则。