笔记高中数学—平面向量

高中数学—平面向量 非坐标 1．平面上不共线三点 A，B，O 若满足OC OAOB，则当，满足条件 时，A，B，C三点共线． b是两个不共线的向量，CB  a  3b， 2． 设a，若AB  2a  kb，CD  2a  b， 且A，B，D三点共线，则实数k ． →→→ 3．等边△ABC 的边长为 1，AB＝a a，BC＝b b，CA＝c c，那么 a a·b b＋b b·c c＋c c·a a 等于 4 ． 设 向 量a，b是 两 个 非 零 向 量 ， 如 果(a 3b) (7a 5b)， 且 (a 4b)(7a 2b)，则a与b的夹角 5．已知|a|21，|b| 2，且(a b)  a，则a与b的夹角 6．设向量a，b满足|a||b|1，|3a  2b|3，则|3a b| 7．在ABC中，BD  1 DC ，AE  3ED，AB  a，AC  b，则BE  8．设P、Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，BC  a， 2 DA  b，并且a，b不共线，则PQ  9．已知向量m  2a  3b，n  4a  2b，p 3a b，则将p用m，n表示为 10．在OAB中，OC 1 OA ，OD 1 OB ，AD与BC交于M点，设OA  a， 42 OB  b，（1）用a，b表示OM；（2）在已知线段AC上取一点E，在线段 使EF过点M， 设OE  pOA，求证：1BD上取一点F，OF  qOB， 7p  3 1． 7q  11．已知a b  12 2，|a| 4，且向量a与向量b的夹角为135，则|b|的 值为．  12 ． 已 知|a|6，|b| 4， 且 a ， b 的 夹 角 为 60 ， 则 (a  2b)(a 3b)  ． 13． 已知向量e1，且a 3e1 2e2，e2是互相垂直的单位向量，b  3e1 4e2， 则ab ． 14 ． 已 知ABC的 三 边 长 为AB  2BC  2， AC 3 ， 则 AB  BC  BC CA  CA AB  ． 15 ． 已 知e，e是 一 组 基 底 ， 若 21 e 1  (2 2)e 2 0 ， 则  ． 16． 已知a，b，c是三个非零向量， 下列结论中正确的是． ①若ab |a||b|， 则a//b； ②若a b  bc， 则a  b； ③若|a b||a b|， 则a  b；④(ab)c (ca)b 0；⑤(bc)a (ac)b c；⑥若a//b， b//c，则a//c． 17.17.如图所示, ,已知在矩形ABCD中, ,AD  4 3, ,设AB  a,BC b,BD c. .试 求abc. . 18.18.如图所示, ,在 AC. .b表示向量AD 、ABCD中, ,已知AB  a,DB b, ,用a、 坐标 1．已知向量a，b，且3(x  a) 2(x 2a)4(x a b)  0，则x  2．已知A(1, 2)，B(3, 2)，向量a (x 3, x 3y  4)与AB相等，则y  3． 设梯形ABCD的顶点坐标为A(1, 2)，B(3, 4)，D(2, 1)， 且AB// DC， AB  2CD，则C的坐标为 4．已知a (1, 0)，b (2, 3)，则(a  b)  5．与向量a (12, 5)平行的单位向量为 6．已知向量a (4, 3)，b (6, y)，且a//b，则y ． 2 7．已知A(1, 3)，B(8, 1)，如果点C(2a 1, a  2)在直线AB上，则a  8．已知OAB的两个顶点为原点O和A(5, 2)，且A90，AB  AO， 则B点的坐标为． 9．在ABC中，设AB(2, 3)，AC (1, k)，且ABC是直角三角形，则 k  10．设a (m 1, 3)，b (1, m1)，若(a b) (a b)，则m  11．已知a b (2, 8)，a b (8, 16)，则ab  12．已知a ( 3, 1)，b (2 3, 2)，则a和b的夹角 13．设a (x, 3)，b (2, 1)，若a和b的夹角为钝角，则x的取值范围 14．已知向量a (5, 10)，b (3,  4)，c (5, 0)，则向量c可以由a，b 表示为 15．已知a (m  2, m  cos 2 )，b  (n, 取值范围 16. P 是△ABC 所在平面上一点， 若PAPB  PBPC  PC PA， 则 P 是△ABC 的什么心 17．已知a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为可值时: (1)ka+b与a-3b垂直; (2)ka+b与a-3b平行,平行时它们是同向还是反向? 18． 已知向量a (6, 2)，b (3, k)， 当k为何值时： （1）a//b； （2）a  b； （3）a与b的夹角为钝角． 19． 已知|a|1，|b|3，a b ( 3, 1)， 试求： （1）|a b|； （2）a  b 与a  b的夹角． 20．已知坐标平面内OA(1, 5)，OB(7, 1)，OM (1, 2)，P是直线OM上一 个动点，当PA PB取最小值时，求OP的坐标，并求cosAPB的值． n  sin)，若a  2b，则m的 2