第28章三角函数导学案

姓名： - 1 - 第第 2828 章章 锐角三角函数锐角三角函数 第第 1 1 课时课时 28.1.1 28.1.1锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）） 【学习目标】【学习目标】1 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 2 2、能根据正弦概念正确进行计算。、能根据正弦概念正确进行计算。 【学习重点】理解认识正弦（【学习重点】理解认识正弦（sinAsinA）概念）概念 【学习难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学习难点】引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【学习过程】【学习过程】 一、复习引入一、复习引入 1、 复习直角三角形有关的性质：角：。边。 其他性质：30 度的直角三角形：。 斜边上中线：。 二、探究新知二、探究新知 探究一探究一、问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在 山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？若出水口的高度为 40m 结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于，那么不管三角形的， 这个角的与的比值都等于 1 2 问题 2：如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A 的对边与斜边的 比 BC ，能得到什么结论？ AB 结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么 探究二、探究二、一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ ABC 与 Rt△ A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 BC 与 BC 有什么关系？ AB AB 结论结论： 如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠A、 ∠B、 ∠C 所对的边分别记为a、b、c。 在 Rt△ ABC 中， ∠C=90°， 我们把锐角 A与的比叫做∠A 的正弦正弦。 记作 sinA。 sinA＝ A的对边a A的斜边  c （举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA= 1 ） B 3 斜边c 注意注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 对边a 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF A b C 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 问题：1、∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 2、sinA 的取值范围是多少？为什么？ 三、例题讲解三、例题讲解 BB 例例 1 1 如图如图, ,在在 RtRt△ △ABCABC 中中, , ∠∠C=90C=90°°, ,求求 sinAsinA 和和 sinBsinB 的值的值. . 35 13 3 A 4C C A (1) (2) 例例 2 2、如图，、如图，CDCD 切⊙切⊙O O 于点于点 D D，连接，连接 OCOC，交⊙，交⊙O O 于点于点 B B，过点，过点 B B 作弦作弦 ABAB⊥⊥ODOD，点，点 E E 为垂足，已知⊙为垂足，已知⊙O O 的半的半 径为径为 1010，，sinsin ∠∠COD=COD= 4 5 ，求：（，求：（1 1）弦）弦 ABAB 的长；（的长；（2 2））CDCD 的长的长. . O O A A E E B B D DC C 四、巩固练习四、巩固练习 1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα 的值是﹙﹚  A．3B． 4 C． 3 D． 4A 4 355 2、如图，在直角△ ABC 中，∠C＝90o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（） A．3 43 D．4 5 B．5C．4 3 BC 3、在△ ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边 AC 的长是( ) A． 13B．3C．4 3 D． 5 4、如图，在△ ABC 中， AB=BC=10，sinA=4/5，求△ ABC 的面积。 5、在平面直角坐标系中，有一条直线 l：y=2x，l 与 x 轴的正半轴的夹角为 α，求 sinα 的值。 姓名： - 2 - 锐角锐角 A A 的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切都叫做∠正切都叫做∠A A 的锐角三角函数的锐角三角函数. . 例如，当∠A=30°时，我们有 cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有 tanA=tan45°=． 【学习目标】【学习目标】1 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事 实．能根据余弦、正切概念正确进行计算实．能根据余弦、正切概念正确进行计算 第第 2 2 课时课时 28.1.1 28.1.1锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）） 3、问题：以上锐角三角函数的取值范围？ 2 2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展 学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 【学习重点】理解余弦、正切的概念【学习重点】理解余弦、正切的概念 【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算 【学习过程】【学习过程】 一、复习引入一、复习引入 1、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AB＝5，BC＝3． 则 sin∠BAC=；sin∠ADC=． 2、如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。 已知 AC= 5 ，BC=2，求 sin∠ACD 3、在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是，， 那么∠A 的邻边与斜边的比呢？∠A 的对边与邻边的比呢？ 二、自主探索二、自主探索 1 1、思考：、思考：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ ABC 与 Rt△ A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么 BC 与 B’ C’ 有什么关系？ ABA’ B’ 结论：结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠B 的与的比也是一个固定值。 深化探究：深化探究： 除了以上的比值为定值外，还有其他的边的比值为定值吗？ 结论： 2 2、【归纳结论】、【归纳结论】 如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90o， 把锐角把锐角 B B 的邻边与斜边的比叫做∠的邻边与斜边的比叫做∠B B 的余弦，记作的余弦，记作 cosBcosB 即即cosB  B的邻边 斜边  a c 把∠把∠A A 的对边与