离散型随机变量及分布列复习学案

离散型随机变量及分布列复习学案 离散型随机变量及其分布列复习学案 1、在掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个的数 字表示，数字随着试验结果的变化而变化。象这种随着试验结果的变化而变化的变量称 为，常用字母、、、…表示。 2、随机变量和函数都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围 相当于函数的 3、离散型随机变量： 4、离散型随机变量的分布列： 一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是x1,x2, …,xn 且P(X=xi)=pi,（i=1,2, …,n） 则称为随机变量 X 的分布列，简称为 X 的分布列，也可以用表格表示 X P X1 P1 X2 P2 … … Xn P3 P i 的性质： （1）P i  0(i=1,2,…,n)； （2）P 1  P 2  P 3  P n 1 5、离散型随机变量的分布列的性质： （1）（2） 6、求离散型随机变量的概率分布的步骤: 7、两点分布 8、超几何分布 9、条件概率 设 A、B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B/A)=为事件发生条件下，事件发生 的。 10、条件概率的性质 （1） （2） 11、相互独立事件 设 A、B 为两个事件，若 P(AB)=则称事件 A,B 为相互独立事件。 则有：P(AB)=,P(BA) =,P(AB)= 12、独立重复实验 13、二项分布 一般地，在 n 次独立重复实验中，用 X 表示事件 A 发生的，设每次试验中事件 A 发 生的概率为p,则 P（X=k）=。此时称随机变量X 服 1 / 6 离散型随机变量及分布列复习学案 从，记作，并称 p 为。 14、均值与方差 一般地，随机变量 X的取值集合为  x 1, x2 ,, x n  ,且有P(X  x i )  p i ,i 1,2,n, 则称 E(X)=为随机变量 X 的；称 D(X)= 的，D(X)为。 (1)、若 Y=aX+b 则 E(Y)=,D(Y)=. (2)、若 X 服从两点分布，则 E(X)=,D(X)=. (3)、若 X~B(n,p)，则 E(X)=,D(X)=. 15、正态分布 (1)、我们称曲线为函数 , (x) 的图像的曲 线为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 (2)、一般地，如果对于任意实数 a,b(ab),随机变量 X 满足 Pa  X  b, 则称随机变量 X 服从正态分布，记作。 (3)、整体曲线的特点： A.曲线与 x 轴的位置关系：； B.曲线形状：； C.曲线的最值：； D.曲线与 x 轴之间的面积为； E.当一定时，曲线位置由确定，且越大随机变量 X 的越大，反之越小； F.当一定时，曲线的形状由确定，且越小曲线越，随机变量 X 的分布 越，反之，曲线越，随机变量 X 的分布越。 (4)、3原则 P   X ;P  2 X  2; p3 X 3. 【经典例题】 例例 1 1设离散型随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.2 1 0.1 2 0.1 3 0.3 4 m 求随机变量| X 1|的分布列 例例 2 2袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球 (1)求得分 X 的概率分布列(2)求得分大于 6 分的概率 2 / 6 离散型随机变量及分布列复习学案 例例 3 3 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种 不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求 此员工一一品尝后，从8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料。若4 杯都选对，则月工资定位3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，今 X 表示此人选对 A 饮料的 杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 （1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望 变式：本题条件不变，P(X  x)  0.4，求实数x的取值范围 变式 1：某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天 营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视 ．．．．． 为概率。 (1）求当天商品不进货的概率； ．．． （2）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望 变式：在10 件产品中有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品.从这 10 件产品中任取 3 件，求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列 (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 例例 4 4 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出 取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 x,y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的 3 / 6 日销售量（件） 频数 0 1 1 5 2 9 3 5 离散型随机变量及分布列复习学案 测量数据： 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素 x,y 满足x175，且y 75 时,该产品为优等品。用上述样本数据估计 乙厂生产的优等品的数量； ⑶从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列极 其数学期望 【巩固练习】 1．从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛， 求所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率 2、设随机变量 X 的分布列为P(X  k)  c15 ,k 1,2,3，c 为常数，则P( X )的值为 k(k 1)22 3、从4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选 3 人中的女生数， （1）求 X 的分布列； （2）求“所选 3 人中女生数 X≤1”的概率。 1 4、 袋子中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为7，现在甲乙两人从袋 子中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白 球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X 表示取球终止时所需要的取球次 数。 （1）求袋子中原有白球的个数； （2）求随机变量 X 的分布列； （3）求甲取到白球的概率。 5、从一批有 13 个正品和 2 个次品的产品中任意取 3 个，求抽得次品数 X 的分布列，并求出 P 15  X  2）的值。 （ 2 4 / 6 离散型随机变量及分布列复习学案 6、某人进行一项试验，若试验成功则停止试验，若试验失败，再重新试验一次；若试验3 次均 2 失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为 3 ，求此人试验次数的分布列。