离散型随机变量及其分布列导学案

§§2.1.12.1.1 离散型随机变量及其分布列导学案离散型随机变量及其分布列导学案 一、学习目标：一、学习目标： 1.1.会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法； 2. 2.能够熟练写出离散型随机变量的分布列。能够熟练写出离散型随机变量的分布列。 二、预习课本自主掌握以下概念和原理：二、预习课本自主掌握以下概念和原理： 1 1．．随机变量随机变量 (1)(1)定义：定义： 在随机试验中，在随机试验中， 我们确定了一个对应关系，我们确定了一个对应关系， 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示． 在在 这个对应关系下，这个对应关系下， 数字随着试验结果的变化而变化．数字随着试验结果的变化而变化． 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)(2)表示法：随机变量常用字母表示法：随机变量常用字母 X X，，Y Y，，ξ ξ，，η η，„表示．，„表示． 2 2．．离散型随机变量离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 3. 3.随机变量和函数的关系随机变量和函数的关系 随机变量和函数都是一种随机变量和函数都是一种 映射映射 ，， 随机变量把随机随机变量把随机 试验的结果试验的结果 映为实数，映为实数， 函数把函数把 实数实数 映为实数．映为实数． 在在 这两种映射之间，试验结果的范围相当于这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域函数的定义域 ，随机变量的，随机变量的 取值范围取值范围 相当于函数的值域．我相当于函数的值域．我 们把随机变量的取值范围叫做们把随机变量的取值范围叫做 随机变量的值域随机变量的值域 ．． 4 4．．分布列的定义分布列的定义 若离散型随机变量若离散型随机变量 X X 可能取的不同值为可能取的不同值为 x x1 1，，x x2 2，„，，„，x xi i，„，，„，x xn n，，X X 取每一个值取每一个值 x xi i( (i i＝＝1,21,2，„，，„，n n) )的概的概 率率 P P( (X X＝＝x xi i) )＝＝p pi i，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下： X X P P x x1 1 p p1 1 x x2 2 p p2 2 „„ „„ x xi i p pi i „„ „„ x xn n p pn n 此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量 X X 的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为 X X 的分布列．的分布列． 5 5．．分布列的性质分布列的性质 (1)(1)p pi i≥≥0 0，，i i＝＝1,2,31,2,3，„，，„，n n；； (2)(2)p pi i＝＝ 1 1 i i＝＝1 1 n n 6. 6. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. . 即即 P( x k )  P( x k ) P( x k1 ) . . 三、基础自测：三、基础自测： 1 1．下列变量中，不是随机变量的是．下列变量中，不是随机变量的是( () ) A A．一射击手射击一次命中的环数．一射击手射击一次命中的环数 B B．标准状态下，水沸腾时的温度．标准状态下，水沸腾时的温度 C C．抛掷两颗骰子，所得点数之和．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D D．某电话总机在时间区间．某电话总机在时间区间(0(0，，T T) )内收到的呼叫次数内收到的呼叫次数 - 1 - 解析：解析：B B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量．中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量． 答案：答案：B B 2 2．袋中装有大小相同的．袋中装有大小相同的 5 5 个球，分别标有个球，分别标有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五个号码．现在在有放回的条件下依次取出两个五个号码．现在在有放回的条件下依次取出两个 球，设两个球的号码之和为随机变量球，设两个球的号码之和为随机变量 X X，则，则 X X 所有可能取值的个数是所有可能取值的个数是( () ) A A．．5 5B B．．9 9 C C．．1010D D．．2525 解析：解析：两个球的号码之和可为两个球的号码之和可为 2,3,4,5,6,7,8,9,102,3,4,5,6,7,8,9,10，共，共 9 9 个．个． 答案：答案：B B 3 3．①某电话亭内的一部电话．①某电话亭内的一部电话 1 1 小时内使用的次数记为小时内使用的次数记为 X X；； ②某人射击②某人射击 2 2 次，击中目标的环数之和记为次，击中目标的环数之和记为 X X；； ③测量一批电阻，阻值在③测量一批电阻，阻值在 950950～～1 200 Ω1 200 Ω 之间；之间； ④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为 X X. . 其中是离散型随机变量的是其中是离散型随机变量的是( () ) A A．①②．①② C C．①④．①④ B B．①③．①③ D D．①②④．①②④ 解析：解析：①②中变量①②中变量 X X 所有可能的取值是可以一一列举出来的，所有可能的取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，是离散型随机变量，而③④中的结果不而③④中的结果不 能一一列出，故不是离散型随机变量．能一一列出，故不是离散型随机变量． 答案：答案：A A 4. 4. 若离散型随机变量若离散型随机变量 X X 的分布列为的分布列为 X X P P 则则 a a＝＝( () ) 1 1 A.A.2 2 1 1 C.C.5 5 1 1 B.B.3 3 1 1 D.D.10 10 0 0 2 2a a 1 1 3 3a a 1 1 解析：解析：由分布列的性质可知由分布列的性质可知 2 2a a＋＋3 3a a＝＝1 1，解得，解得 a a＝＝ . . 5 5 答案：答案：C C 5 5．设随机变量．设随机变量 X X 的分布列为的分布列为 P P( (X X＝＝k k) )＝＝ 1 1 A.A.2 2 1 1 C.C.6 6 1 1 B.B.9 9 1 1 D.D.5 5 1 15 5k k X X  等于 等于( () )( (k k＝＝1,2,3,4,5)1,2,3,4,5)，则，则 P P  2 2  2 21515 1 15 51 12 21 1 X X  ＝ ＝P P( (X X＝＝1)1)＋＋P P( (X X＝＝2)2)＝＝＋＋＝＝ . .解析：解析：P P  2 2  2 2151515155 5 答案：答案：D D 6 6．某．某 1010 人组成兴趣小组，其中有人组成兴趣小组，其中有 5 5 名团员．从这名团员．从这 1010 人中任选人中任选 4 4 人参加某项活动，用人参加某项活动，用 X X 表示表示 4 4 人中人中 - 2 - 的团员人数，