福建泉州2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学【带答案】

福建省泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学 一、单项选择题:本题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的. 1.已知集合M {0,1,2},N {xZ Z | x  x2  0},则 M∩N = A.{- 1,0,1}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {-2,- 1,0,1} 2 2.已知 x,y∈R R ,若 x+yi 与 A.0 3i 互为共轭复数,则 x +y = 1i B.3C.-1D.4 3.某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如下表格: 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是 A.1.4,1.4B.1.4,1.5C.1.4,1.6D.1.62,1.6 4.记S n 为等差数列{an}的前 n 项和.已知a2  5,s 4  16，则S 6  A.-14B.-12 4 C.-17D.12 5. (x +3)(x - 2)5的展开式中，x的系数为 A.10B.38C.70D.240 4x1 0.303,a  f 2,b  f 0.2,c  flog 0.3 2,则 a,b,c 的大小关系为 6.已知函数 f (x)  x2   A.c baB.b a cC.bc aD.cab 7.松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称。在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记 载，宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时 期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而 长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的 x =5，y =2，则输出的 n 值为 A.4 x B.5C.6D.7 8.若 x∈[0,1]时，e |2xa | 0，则 a 的取值范围为 A. [2ln2 - 2,1] B.[2e,e2] C.[2-e,1]D.[-1,1] 9.已知函数 f(x) = asin2x - bcos2x,ab≠0.当 x∈R R 时, f (x)  f (),则下列结论错误的是 3 B.f ()  0 12  A.a 3b  2 C.f ()  f () 515 D.f ( 42 )   f () 155 10.将正整数20分解成两个正整数的乘积有 1×20,2 ×10,4×5三种,其中4×5是这三种分解中两数差的绝对值最小 的，我们称 4×5 为 20 的最佳分解.当 p×q(p≤q 且 p,q∈N N*)是正整数 n 的最佳分解时，定义函数 f(n) =q-p,则数列 {f (5n)}(nN*)的前 2020 项的和为 A. 510101 510001 B. 4 510101 C. 2 D.510101 二、多项选择题：本题共2 小题，每小题5 分，共10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 不选或选出的选项中含有错误选项的得 0 分，只选出部分正确选项的得 3 分，选出全部正确选项的得 5 分。 11.如图,正方体ABCD  A 1B1C1D1 的棱长为 1,E 是DD 1 的中点,则 A.直线B 1C / / 平面A 1BD C.三棱锥C1 B 1C E 的体积为 B.B 1C  BD1 D.异面直线B 1C 与 BD 所成的角为 60° 1 3 12.若双曲线C :mx ny 1(mn  0))绕其对称中心旋转 22  可得某一函数的图象,则 C 的离心率可以是 3 D.2 A. 2 3 3 4 B. 3 C. 3 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量 a a = (1,1),b b = (-1,k),a ,a⊥b b,则|a a +b b| =____ 14.在数列{an}中,a11,a2  3,a nan2 1 ,则a 2019 a 2020 ____ 15. 设 F 是抛物线E : y  3x的焦点,点 A 在 E 上,光线 AF 经 x 轴反射后交 E 于点 B,则点 F 的坐标为_____， |AF| +4|BF|的最小值为_____(本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 16.直四棱柱ABCD  A 1B1C1D1 中， 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,AA 1 2  2 3.点 M 是侧面BCC 1B1 内的 动点(不含边界), AM  MC,则A 1M 与平面BCC1B 1 所成角的正切值的取值范围为_____ 四、解答题:共 70 分 o 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17 ~ 21 题为必考题,每道试题考生都必须 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 在平面四边形 ABCD 中，ABC (1)若ACB  (2)若DC  18. (12 分) 如图 1,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,E 为 CD 的中点，以 BE 为折痕将△BCE 折起到△PBE 的 位置，使得平面 PBE⊥平面 ABED,如图 2.   2 ,DAC  2ACB,ADC   3  6 ,Bc 3，求 BD; 3AB,,求cosACB. (1)证明:平面 PAB⊥平面 PBE; (2)求二面角 B-PA-E 的余弦值. 19. (12 分) x2y23 已知 F(1,0)是椭圆 C: 2  2 1(a  b  0)的焦点,点P(1, )在 C 上. ab2 (1)求 C 的方程; (2)斜率为 得的弦长. 20.(12 分) 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便。石墨 烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜。从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法， 使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有 A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在 A 材料、B 材料。上再结 晶各做了 50 次试验，得到如下等高条形图。 1 22 的直线 l与 C交于A(x 1, y1),B(x2 , y 2 )两点,当3x 1x2 4y 2 y 2  0时， 求直线 l 被圆x  y  4截 2 （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有 99%的把握认为试验成功与材料有关？ 成功 不成功 合计 A 材料B 材料合计 (2)研究人员得到石墨烯后， 再生产石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层. 第一、二环节生产合格的概率均为 12 .第三个环节生产合格的概率为,且各生产环节相互独立.已知生产 1 吨的石 23 墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为 3000元,其余环节修复费用均 为 1000 元如何定价才能实现每生