祝守新邢英杰韩连英机械工程控制基础习题解答

祝守新邢英杰韩连英《机械工程控制基础》习题解答 机械控制工程基础答案提示 第二章系统的数学模型 2-1 试求如图 2-35 所示机械系统的作用力 F(t)与位移 y(t)之间微分 方程和传递函数。 F(t) 图 2-35 题 2-1 图 解：依题意： d2ytadyt mFtfkyt dt2bdtd2ytdyta fkytFtfkytFt 故故 m2m2 dtbdtYdtbdtY 传递函数传递函数:G2:G2 Fmfk 2-2 对于如图 2-36 所示系统，试求出作用力 F1(t)到位移某 2(t)的 传递函数。其中，f 为粘性阻尼系数。F2(t)到位移某 1(t)的传递函数又 是什么？ 图 2-36 题 2-2 图 解：依题意： d2 某 1td 某 1td 某 2t 对对 m1m1：：F1k1F1k1 某某 1tfm11tfm1 2dtdtdt 对两边拉氏变换：F1k1 某 1f 某 1 某 2m12 某 1① d2 某 2td 某 1td 某 2t 对 m2：F2tfk2 某 2tm2dt2dtdt 对两边拉氏变换：F2f 某 1 某 2k2 某 2m22 某 2② m12fk1m12fk1 某某 1f1f 某某 2F12F1 故：故：2 2 f 某 1m2fk2 某 2F2S F1m22fk2fF2F1m22fk2fF2 某某 12m12fk1m22fk2f12m12fk1m22fk2f 故得：故得：2 2 fF1F2m1fk2fF1F2m1fk2 某某 2 2 222mfkmfkf1122222mfkmfkf1122 故求 F1t 到某 2t 的传递函数令：F20 某 2f G1G1 F1m12fk1m22fk2f2F1m12fk1m22fk2f2 f m1m24fm1m23m1k2m2k12fk1k2k1k2m1m24fm1m23m1k2m2k12fk1k2k1k2 求求 F2tF2t 到某到某 1t1t 的传递函数令：的传递函数令：F10F10 某 1f G1G1 F2m12fk1m22fk2f2F2m12fk1m22fk2f2 2-3 试求图 2-37 所示无源网络传递函数。 f m1m24fm1m23m1k2m2k12fk1k2k1k2m1m24fm1m23m1k2m2k12fk1k2k1k2 o 图 2-37 题 2-3 图 解（a）系统微分方程为 i1tdti2tR1C uii2tR1itR2u0itR2uii2tR1itR2u0itR2 iti1ti2t 拉氏变换得 I1R1I2C UiI2R1I1R2U0I1R2II1I2UiI2R1I1R2U0I1R2II1I2 R2R2 R1C1U0R2CR11R1R2R1C1U0R2CR11R1R2 消去中间变量 I1,I2,I 得：G R1R2UiR1R2CR11C1R1R2R1R2UiR1R2CR11C1R1R2 （b）设各支路电流如图所示。 系统微分方程为 uitR1i3tu0tR1i3tL1uitR1i3tu0tR1i3tL1 12341234 di2tdt u0t i4tdtC2i4tdtC2 di5tdt u0tR2i6tu0tL2u0tR2i6tu0tL2 5 5 i2ti3ti4ti5ti6t6i2ti3ti4ti5ti6t6 由（1）得：UiR1I3Uo 由（2）得：R1I3L1I2 由（3）得： i4C2i4C2 由（由（4 4）得：）得：UoL2I5UoL2I5 由（由（5 5）得：）得：UoR2I6UoR2I6 由（由（6 6）得：）得：I2I3I4I5I6I2I3I4I5I6 故消去中间变量 I1,I2,I3,I4,I5,I6 得： L2L1UL1L2L1UL1 o1L2R1U iL1L2LC2L1L2R1R2iL1L2LC2L1L2R1R2 L2112L1L2R1R2L2112L1L2R1R2 2-4 证明 Lcot 2 2 2 2 Uo 证明：设 ftcot 由微分定理有 Ld2ft2Ff0f(1) 0dt20dt2 由于 f0co01，f 0in00，d2ft dt 22cot 将式（2）各项带入式（1）中得 L2cot 2 2 F F 即即 2 2 F2F2 F 整理得 F 2222 2-5 求 f(t) 1212 2 2 t t 的拉氏变换。解：的拉氏变换。解：FL12FL12 12t t2t2 etdt1212etdt1212 t20 3tedt 令 t 某，得 F1F1 2222 3 3 某 e 某 d 某 由于伽马函数由于伽马函数 n1n1 某某 nene 某某 d d 某某 n!n!，在此，在此 n2n2 所以 F 1232!11232!1 32-6 求下列象函数的拉氏反变换。（１）某 5353 (1)(2)(3) 1）2）（（ 223223 （２）某（２）某()3()3 （３）某()解：（1） 3 3 (1)(2) 某() () AAA53AAA53 123123 (1)(2)(3)123(1)(2)(3)123 513513 A1A1 某某()(1)11()(1)11 (12)(13) 同理同理 A27A27，，A36A36 某() 176123176123 拉式反变换得 某(t)et7e2t6e3t 22312212231221 （2）某() (1)3(1)3(1)31(1)3(1)3(1)31 拉式反变换得 2 2 某(t)t2etet （3）某() A3A5A1A2A41A3A5A1A2A41 (1)3(2)(1)3(1)2(1)2(1)3(2)(1)3(1)2(1)2 A1A1 1111 (2)11(12) 22d122d1 022022 d(2)(2)11d(2)(2)11 A2A2 1d21d2 A3A3 2d22d2 11d222(2)2(1)(431228) 12(2)24412(2)244 (2)12d(2)11(2)12d(2)11 A4A4 1111 3 3 (1)(2)021(1)3(1)(2)021(1)3 2 2 A5A5 1212 所以某() 11111111 3 3 (1)122(2) 拉式反变换得 111111 某(t)t2etete2t 222222 2-7 绘制图 2-38 所示机械系统的方框图。 f1f1 某 f2f2 y 图 2-38 题 2-7 图 解 d d 某某 tytdytd2ytf2mtytdytd2ytf2m 依题意：依题意：k k 某某 tytf1tytf1 dtdtdt2dtdtdt2 两边拉氏变换得：k 某 Yf1 某 Yf2Ym2Y kf1 某 Yf2Ym2Y kf1kf1 某某 Yf2YY2Yf2YY2 m 故得方块图： 2-8 如图 2-39 所示系统，试求 （１）以某()为输入，分别以 Y()、某 1()、B()、E()为输出的传递 函数。（２）以 N()为输入，分别以 Y()、某 1()、B()、E()为输出的传 递函数。 图 2-39 题 2-8 图 解 （（1 1））G1G1 G1G2Y 某某 1G1G2HYcEG11G1G2HYcEG1 BY1G2H E 某 B 某 Y1G2H Y1Y1 某某 Y1G