直线与圆的方程测试卷好

《直线与圆的方程》 一、选择题： 1．圆O :x2 1 y22x0 和圆O :x2y24y0的位置关系是 （ 2 ） A.相离B.相交C.外切D .内切 2．若直线ax 2y 10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于 （） 12 A ．1B．C．D．2 33 3．设直线过点(0,a),其斜率为 1，且与圆x2 y22 相切，则a的值为 Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 （） 6．如果直线l,l的斜率分别为二次方程x2 4x1 12 0的两个根，那么l与l 的夹角为（ 12 ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 7．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x 2)2 值范围为 y21 有公共点，则直线l的斜率的取 （） A ．[ 3, 3] B． (3, 3) C．[ 3 3 ,] 33 33 D ．(,) 33 (y 3) 2 1上的最短路径是 （） 8．一束光线从点A( 1,1)出发，经x轴反射到圆C :(x 2)2 A ．4B．5C．3 2 1 D ．2 6 9．若直线ax 2by2 的最小值为 A ．1 0(a,b0)始终平分圆x2 12 y24x2y80的周长，则 ab （） B．5C． 4 2 D ．3 2 2 上有无穷10．已知平面区域D由以A 1,3、B 5,2、C 3,1为顶点的三角形内部和边界组成 .若在区域D 多个点 x,y 可使目标函数z xmy 取得最小值，则m C．1 （） D ．4A． 2 B． 1 11．设圆(x 3) 2 (y 5) 2 r的取值范围是 A ．3 r5 r2(r 0)上有且仅有两个点到直线4x3y20 的距离等于1，则圆半径 6 C． r4 （） D ．r5B． 4r xy 10 y 10 12．如果实数x、y满足条件，那么2x y的最大值为 xy 10 A ．2B．1C． 2 D． 3 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分，把答案填在题中横线上 . 13．已知直线l :x 1 ysin10，l :2xsin 2 y 10，若l //l，则 12 ． 14．若圆C :x2 1 y22mxm 2 40与圆C :x2 2 y22x4my4m 2 80 相交，则m 的取值范 围是． 15．已知直线5x 12ya0与圆x22xy20 相切，则a的值为________. 16．已知圆M ： （x＋cos）2＋（y－sin）2＝1， 直线l：y＝kx，下面四个命题： （A ）对任意实数k与 ，直线l 和圆 M 相切； （B）对任意实数k与 ，直线l和圆 M 有公共点； （C）对任意实数 ，必存在实数k，使得直线l与和圆 M 相切; （D ）对任意实数k，必存在实数 ，使得直线l与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是 ______________（写出所有真命题的代号） . 三、解答题： 17．已知 ABC 的顶点 A 为（ 3，－1） ，AB 边上的中线所在直线方程为6x 10y 590，B 的平分 线所在直线方程为x 4y 100，求BC 边所在直线的方程． 18．设圆满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；③圆心到直线 l:x2y0的距离为 5 5 ，求该圆的方程． 19．设M 是圆x2 y26x8y0上的动点， O 是原点， N 是射线OM 上的点，若|OM| |ON | 150， 求点N 的轨迹方程。 20．已知过A（0，1）和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程． 21．已知点 A(x ,y ),B(x ,y )(x x 112212 0)是抛物线y22px(p0)上的两个动点,O 是坐标原点,向量 OA ,OB满足 OAOBOA OB .设圆C的方程为 y )y0 2 x2y2(x 1 x )x (y 2 1 2 5 (I)证明线段AB是圆C的直径;(II)圆时，求p 的值。当C 的圆心到直线X-2Y=0 的距离的最小值为 5 22．已知定点A（0，1） ，B（0，-1） ，C（1，0） ．动点P 满足：AP BP k |PC |2 . （1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当k 2时，求|2APBP |的最大、最小值． 参考答案 1B．化成标准方程：O :(x 1)2 1 y21，O:x2)y2) 2 4 ，则 O (1,0)O (0,2)|O O | 1 ， 12 ， 2 2． D ． 由A A 1 2 (1 0)2(0 2)25Rr，两圆相交 B B 2 0可解得． a 1 3．C．直线和圆相切的条件应用， xya0,2 , a 2 2,选C; 6．A ．由夹角公式和韦达定理求得． 7．C．解：设直线方程为y k(x 4)，即kxy4k0，直线l与曲线(x 2)2y21 有公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径 d 2k4k k21 1， 得4k2 k21,k 2 1 ，选择C 3 另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确。 8．A ．先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆C ，问题转化为求点 A 到圆C 上的点的最短路径，即 |AC | 14． b1． 9．D ．已知直线过已知圆的圆心（2，1） ，即a 1212b2a 所以()(a b)332 2． ababab 10．C ．由 A 1,3、B 5,2 1、C 3,1的坐标位置知， ABC 所在的区域在第一象限，故 x 0,y zxmy 得 y 0 .由 m x z m ，它表示斜率为 1 m . z （1）若m 0，则要使z （2）若m 0，则要使z 1 AC 1 3 ，即m1； xmy 取得最小值，必须使 m zm3 xmy 取得最小值，必须使最小，此时需 k 1 BC 最小，此时需k 与m 0矛盾.综上可知，m 1. 112 ，即m2， m m3 5 11．B．注意到圆心C (3, 5)到已知直线的距离为 l |4 33 ( 5) 21| 42( 3) 2 4 5， 结合图形可知有两个极端情形：其一是如图 7-28所示的小圆，半径为4； 其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故4 r6． 12．B．当直线2x yt 过点 (0，-1)时，t最大，故选B. 13．k sin (kZ)．sin 1 4 0时由 0时不合题意； 2 2sinsin 1 sin 2 k ， sin224 1 1． 这时 sin 122 ,) (0,2) ．由R rdRr解之得． 14．( 55 |5 1 12 0a| 1,解得a =8 或－18.15．8 或－18. 52122 16 ． （ B） （ D）.圆心坐标为（－ cos ，sin）d＝ |－kcos －sin | 1＋k2 ＝|sin ＋（） | 1 ＝ 1＋k2|sin （＋ ） | 1＋k2 故填（B） （ D） 17．设B(4y 1 10,y )，由AB 中点在6x 10y590上， 1 可得：6 4y 1 7 2 y1 590 ，y1= 5， 所 以 10 1 B(10,5)． 2 设 A 点关于x 4y 100 的对称点为A (x ,y )， x3y4 4100 则有 2 2 y1 1 x3 4 A (1