规律问题专题训练
1 规律问题专项训练规律问题专项训练 一：数式问题 43 32 ， 1.已知2 22， 2 3 2 3 3 8 3 8 44aa 42， ……，若8 82 （a、b 为正整 1515bb 数）则a b ． 2.有一列数 a 1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中 a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2， a 3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当 an＝2009 时，n 的值等 于（） A．2010B．2009C．401D．334 345 a a a 23.有一组单项式：a ，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发 234 现的规律写出第 10 个单项式为． 1 234 ， ， 4.有一列数 ，， 2 510 17 …，那么第7 个数是，那么第 20 个数 是，那么第 n 个数是。 5.一组按规律排列的多项式：a b，a2 b3，a3b5，a4b7，……，其中第 10 个式子是( A．a10 b19 ) B．a10b19 223 C．a10b17 344 D．a10b21 6.观察下列等式：11 1 1 ，2 2 2 2 ，3 3 3 3 ，…… （1）猜想并写出第 n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性． 2 7.将正整数依次按下表规律排成四列， 则根据表中的排列规律， 数 2016 应排的 位置是第行第列． 8.将正整数 1， 2， 3， …从小到大按下面规律排列． 若第 4 行第 2 列的数为 32， 则①n ；②第i行第 j列的数为 （用i， j表示） ． 第1行 第2行 第3行 … 二：定义运算问题 1.在实数范围内定义运算“” ，其法则为：ab a2 b2，求方程 (43)2x3x 244x2的解． 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 …… 第 1 列 1 7 第 2 列 2 6 8 12 第 3 列 3 5 9 11 第 4 列 4 10 第1列第2列 2 n 2 第3列 3 … … … … … 第n列 n 2n 1 n 1n 3 2n 12n 22n 33n ………… 2.有一列数a 1， a 2 ，a 3 ，，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面 3 那个数的倒数的差，若a 1 2，则a 2007 为（） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ． 1 2 Ｄ．1 三：剪纸问题三：剪纸问题 1．如图（9） ，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（） 2．小强拿了一张正方形的纸如图（ 10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一 次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打 开后的形状应是（） 3． 如图（11） ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方 形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续 下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 操作次数 N12345…n… 4 正方形的个数4710…… 3.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA 1 A 1A2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1 、A 2、A3、A4、A5 分别作x轴的垂线与反比例函数y 2 x 0的图象相交于点 x 并设其面积分 P 1 、P 2、P3、P4、P5 ，得直角三角形OPA 11 、A 1P2 A 2、A2P3 A 3、A3P4 A 4、A4P5 A 5， 别为 S 1 、S 2、S3、S4、S5， 则S 5 的值为． y 2 x P1 P2P 3P4 P5 x y O A1A2A3A4A5 4.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每 个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三 角形的个数为（用含 n 的代数式表示）. 5.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆 下去，第 100 个图案需棋子枚． 5 图案 1图案 2图案 3 …… 6.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第6 个图中最小 ．．．． 的三角形的个数有个． 第n个图中最小的三角形的个数有个． ．． 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图 7.观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有 个★．第 n 个图形共有个★． 五：对称问题 1)、A 2 (0， 2)、A 3 ( 1， 1). 一 1.在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A 1(1， 只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A 1 为对称中心的对称点 P 1 ，第 2 次电子蛙由P 1 点跳到以 A 2 为对称中心的对称点P 2 ，第 3 次电子蛙由P 2 点 跳到以 A 3 为对称中心的对称点P 3 ，…，按此规律，电子蛙分别以A 1 、 A 2 、 A 3 为对 称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P 2009 （_______ ，_______）. 2.仔细观察下列图案，如图（12） ，并按规律在横线上画出合适的图形。 6 3.分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部 分. 4、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100， 表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字） ：0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9。 在电子数字计算机中用的是二进制， 只要两个数码： 0和1。 如二进制中101=1 ×22+0×21+1×20等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21 ＋1×20等于十进制中的数23， 那么二进制中的1101等于十进制的数。 5、从 1 开始，将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律： 1=1=12；1+3=4=22； 1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想 从 1 开始，将前10 个奇数（即当最后一个奇数是19 时） ，它们的和是。 6、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 … … 1 1 2 2 2 5 3 3 10 4 4 17 5 5 26 … … 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（） A、8B、8C、8D、8 61636567 7 7、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子， 摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子. 8、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写 出第 n 个小房子用了块石子。 (1) (2)(3) 第 7 题第 8 题 9、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个 “上”字分别需用和枚棋子； （2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。 10、如图一串有黑有白，其排列有一定规律
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