解分式方程专项考试

温馨提示： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 1．解方程2．解分式方程：3．解分式方程：． ． 4．解分式方程：． 5．解方程： 7．解分式方程：．8．解方程： ． ． 10．解方程：．11．解方程： 6．解方程： 9．解方程： 12．解方程： 13．解分式方程： ． 16．解方程： 19．解方程：+2= ．14．解分式方程：15．解方程： ．17．解方程：=18．解方程：． 20．解分式方程：x﹣3+=020.练习2解方程 14  2 1 x  2x  4 21. 解方程 12474  2  2 . 22解方程 2x1x1x 1x  xxx 6x24 23解方程. 2x 1x1x1x21 2 / 9 20142014 年年 4 4 月月 962316839962316839 的初中数学组卷的初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．解答题（共一．解答题（共 2020 小题）小题） 1． （2002•常州）解方程 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是（x﹣3） ．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需 检验． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣3） ，得 2 x ﹣3=6， 解得 x=3 或﹣3． 经检验 x=﹣3 是原方程的解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求 解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 2． （2009•自贡）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 观察可得 2﹣x=﹣（x﹣2） ，所以方程的最简公分母为： （x﹣2） ，去分母将分式方程化为整式方程后再 求解，注意检验． 解答： 解：方程两边同乘（x﹣2） ， 得：1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2） 整理得：1=x﹣1﹣3x+6， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根， ∴原分式方程无解． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定注意要验根； （3）分式方程去分母时不要漏乘． 3． （2011•昭通）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2） ，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答． 解答： 解：去分母，得 3﹣2x=x﹣2， 整理，得 3x=5， 3 / 9 解得 x= ． 经检验，x= 是原方程式的解． 所以原方程式的解是 x= ． 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 4． （2011•茂名）解分式方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 观察可得最简公分母是（x+2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边乘以（x+2） ， 2 得：3x ﹣12=2x（x+2） ， （1 分） 22 3x ﹣12=2x +4x， （2 分） 2 x ﹣4x﹣12=0， （3 分） （x+2） （x﹣6）=0， （4 分） 解得：x1=﹣2，x2=6， （5 分） 检验：把 x=﹣2 代入（x+2）=0．则 x=﹣2 是原方程的增根， 检验：把 x=6 代入（x+2）=8≠0． ∴x=6 是原方程的根（7 分） ． 点评： 本题考查了分式方程的解法，注： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． ． 5． （2012•山西）解方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x 的值，代入公分母进行检验即可． 解答： 解：方程两边同时乘以 2（3x﹣1） ，得 4﹣2（3x﹣1）=3， 化简，﹣6x=﹣3，解得 x= ． 检验：x= 时，2（3x﹣1）=2×（3× ﹣1）≠0 所以，x= 是原方程的解． 点评： 本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方． 6． （2013•资阳）解方程： 4 / 9 ． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2， 去括号得：x+2x﹣4=x+2， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分 式方程一定注意要验根． 7． （2011•深圳）解分式方程：． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题；方程思想． 分析： 公分母为（x+1） （x﹣1） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 解答： 解：去分母，得 2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1） （x﹣1） ， 22 去括号，得 2x ﹣2x+3x+3=2x ﹣2， 移项，合并，解得 x=﹣5， 检验：当 x=﹣5 时， （x+1） （x﹣1）≠0， ∴原方程的解为 x=﹣5． 点评： 本题考查了解分式方程的方法： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 8． （2012•上海）解方程：． 考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x+3） （x﹣3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程的两边同乘（x+3） （x﹣3） ，得 x（x﹣3）+6=x+3， 整理，得 x ﹣4x+3=0， 解得 x1=1，x2=3． 经检验：x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根， 故原方程的根为 x=1． 点评： 本题考查了分式方程的解法．注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解． （2）解分式方程一定要验根． 9． （2013•宁夏）解方程：． 2 考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x﹣2） （x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边同乘以（x﹣2） （x+3） ， 得 6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2） （x+3） ， 22 6x+18=x ﹣2x﹣x ﹣x+6， 化简得，9x=﹣12， 5 / 9 解得 x= 经检验，x= ． 是原方程的解． 点评： 本题考查了分式方程的解法，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解． （2）解分式方程一定要验根． 10． （2013•珠海）解方程： 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4， 22 去括号得：x +2