解直角三角形复习课

解直角三角形 知识梳理 知识点 1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90°（1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA＝cosB＝ abab ， cosA＝sinB＝，tanA＝＝， tanB＝。 ccba B 例 1 如图，在Rt△ABC中，ACB Rt，BC 1，AB  2， A 则下列结论正确的是（） A．sin A  C 331 B．tan AC．cosB D．tan B  3 222 解题思路：运用直角三角形的边角关系，选 D 例 2．在 A ABC 中，已知∠C=90°，sinB= A． 3 ，则 cosA 的值是 ( ) 5 3434 B．C．D． 4355 解题思路：运用直角三角形的边角关系，例1 选 D，例 2 选 C 练习 1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则 sinA 的值是 ( ) A、 151511 B、 C、 D、 15443 0 2.在 RtΔABC 中,∠C=90 ,则下列等式中不正确的是( ) （A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）c= 知识点 2.特殊角的三角函数值 特殊角 30°，45°，60°的三角函数值列表如下： αsinαcosαtanαcotα 30° A B b cosB .  C 1 2 3 3 - 1 - / 9 45° 2 2 1 60° 1 2 3 3 例：计算：1. 3sin60 2cos45 38 解题思路：sin60  2 00 0 32 0 ，cos45  22 。。 练习 1.计算(2)  tan45 2cos 60； 2.计算：2cos60 ° 2009π  9 知识点 3.直角三角形的解法 已知条件 ① 已知斜边和一个锐角 一 边 一 角 已知一条直角边和一 个锐角 A ③ ① 已知斜边和一条直角 边 两 边 ②利用 ③ ① 求 A ② A ② ③ ① 解法 0 已知两条直角边 ②利用 ③ ，求 A - 2 - / 9 例 1 如图，已知 AC=1，求 BD。 解题思路：将未知线段设为，通过列方程来解直角 例 2 如图，已知中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+，求 AB 的长。 解题思路：解直角三角形中，需将已知角置于直角三角形中，故“构造直角三角形”是常 见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”。 练习 1.在中，∠C=90°，，∠A－∠B=30°，试求的值。 2.如图，在 求 AB 的长。 中，，，D 为 AC 上一点，，DC=8， 知识点 4. 解直角三角形与实际问题 1.仰角和俯角：这两种角均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方时，夹角 为“仰角”，当观测线在水平线下方时，夹角为“俯角”。 2.坡度和坡角：如图所示 坡度 坡角为坡面与水平面的夹角 3. 方向角： 从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA 为北偏东 - 3 - / 9 60°，射线 OB 为南偏西 30°，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、 西南、西北。 例 1 如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩”的宣传条幅BC，小明站在点F 处，看条幅顶端 B， 测的仰角为 30°， 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处， 看到条幅顶端 B， 测得仰角为 60°， 求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1 米） 解题思路：运用仰角的概念和解直角三角形的知识 例 2 一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北 21.3°方向有一座小岛 C，继续向东航行60 海里到达 B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多 少海里，距离小岛 C 最近？ （参考数据：） 解题思路：运用方向角的概念和解直角三角形的知识 例3如图， 水池的横断面为梯形ABCD， 迎水坡BC的坡角B为30°， 背水坡AD的坡度， 坝底宽 DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB 的长；（2）迎水坡BC 的长；（3）迎水 坡 BC 的坡度。 解题思路：运用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知识 练习：1．如图， 在△ABC 中，∠A=90 ，D 是 AB 上一点， ∠ACD=37 ，∠BCD=26 30 ，AC=60， 000/ - 4 - / 9 求 AD， CD 及 AB 的长。（以下数据供选用sin370 3434 ，cos370，tg370，ctg370） 5543 2．某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30 ，又航行了半小时到 D 处，望见 灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里。求A、D 两点 间的距离。 （结果不取近似值） 最新考题 考查目标一、直角三角形的边角关系 例 1（2009）如图，已知 Rt△ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1⊥AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1⊥BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2⊥AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2⊥BC，垂足为 C2，…， 这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A 2 ，…，则 CA1=， 0 C 4 A 5 A 5 C 5 C 4 A 5 5312  解题思路：由题意tanB  tanACA,则 CA1=，  1 A 5 C 5 345 例 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则 sinB 的值是（） 图 321 A． 2 B． 2 C． 2 D．2 解题思路：直角三角形的边角关系，选A 考查目标二、特殊角的三角函数的有关计算 例 1（2009）4cos30 sin60(2)1( 2009 2008)0=______． 解题思路：熟记特殊角的三角函数值 例 2（2009）计算：3 +(2π－1) － 考查目标三、三角函数的实际应用 例 1（2009 ）. 如图所示，A、B 两城市相距 100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公 - 5 - / 9 －10 3 tan30°－tan45° 3 路（即线段 AB） ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的 方向上.已知森林保护区的围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域.请问计划修筑的这 条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：3 1.732,2 1.414） 例 2（2009 ）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD=30m,某人在点 A 出测得塔底 C 的仰角为 20°， 塔顶 D 的仰角为 23°， 求此人距 CD 的水平距离 AB. （参考数据： sin20°≈0.342， cos20° ≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424） D A 23° 20° C B 过关测试 一. 选择题： 1.某天同时同地，小红同学测得1m 的测竿在地面上影长为0.8m，小兰同学测得国旗旗杆在 地面上