解直角三角形常见题型

解直角三角形常见题型 题型一、关于仰角与俯角的题型题型一、关于仰角与俯角的题型 1、为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （如图） ．已 知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和 45°．求路况显示牌BC的 高度． 2、摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的 最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进 50 m 至D处，测得最高点A的仰角为60． 3、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线 上相邻的电梯楼的高， 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60°，在点 A处 看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45°，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼 的高 BC 为多少米。 4、中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度 为 36 米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是 45°，底部C的俯角是 60°.为了安全飞越高楼，气球应 至少再上升多少米 中考链接中考链接 5． （8 分） （2018?泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角 为 30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上） ．用测角仪测得塔顶D的仰角为 75°，且AB间的距 离为 40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示） ． 6． （10 分） （2008?巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆” ． 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60；乙：我站在此处看塔顶仰角为30；甲：我们的身 高都是；乙：我们相距 20m；请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1 米） ． 7、 （2017?广元）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°， CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度（结果保留两位有效数字，≈） ． 8． （8 分） （2015?巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦 顶端 A 的仰角为 30°，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处（C、D、B 三点在同一直线上） ，又测得大厦顶端 A 的 仰角为 45°，请你计算该大厦的高度． （精确到米，参考数据：≈，≈） 题型三、关于方位角的题型题型三、关于方位角的题型 1.如图 1， 一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为 60°， 此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高 （精确到千米） 2． 在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端M 的正西 19．5 km 处有一观察站 A．某 时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测 得该轮船位于A 的北偏东 60°， 且与 A 相距8 3km 的 C 处．B 北 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好 C 行至码头 MN 靠 岸请说明理由． l A MN 东 4、 如图， 我渔政 310船在南海海面上沿正东方向匀速航行， 在 A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场． 若 渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船 C 在北偏东 30°方向上．问渔政 310 船再航行多 久，离我渔船 C 的距离最近（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值． ） 5、如图，某测量船位于海岛P的北偏西 60o 方向，距离海岛100 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路 程 ( 结 果 保 留 根 号)． 6、如图，一艘货轮在A 处发现其北偏东 45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B 处的海警舰发出求救信号，并 向海警舰靠拢， 海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援， 此时距货轮 200 海里， 并测得海盗船位于海警舰北偏西60° 方向的 C 处． （1）求海盗船所在 C 处距货轮航线 AB 的距离． （2）若货轮以45 海里/时的速度向 A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50 海里/时的速度由 C 处沿正南方向对货轮 进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号） 7、如图，A，B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB） 。经测量，森林 保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方向，B 城市的北偏西 45°方向上。已知森林保护区的范围在以P 为圆 心，50 千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区为什么 8、 如图， 2012 年 4 月 10 日， 中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业， 中国海监船在 A 地侦查发现， 在南偏东 60° 方向的 B 地， 有一艘某国军舰正以每小时13 海里的速度向正西方向的C 地行驶， 企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民， 此时，C 地位于中国海监船的南偏东 45°方向的 10 海里处，中国海监船以每小时 30 海里的速度赶往 C 地救援我国 渔民，能不能及时赶到（≈，≈， =） ． 9、如图，海中有一小岛 B，它的周围 15 海里内有暗礁．有一货轮以 30 海里/时的速度向正北航行半小时后到达 C 处，发现 B 岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险（参考数据：≈，≈） 9、如图，水渠边有一棵大木瓜树， 树干 DO（不计粗细） 上有两个木瓜 A、B（不计大小） ，树干垂直于地面， 量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°．求 C 处到树干 DO 的距离 CO． （结果精确到 1 米） （参考数据：） 10、如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30°方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60°方 向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长. 11、如图，在气象站台 A 的正西方向 240km 的 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东 60°的 BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响． （1）台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？ （2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时