计算机数学基础(2)期末复习指导
计算机数学基础（2）期末复习指导 Ⅰ、计算机数学基础Ⅰ、计算机数学基础(2)(2)考核说明考核说明 数值分析部分数值分析部分 1．《计算机数学基础》是开放教育本科计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程， 是学习专业理论必不可少的数学工具。通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分 析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和 工程计算的能力。课程的结业考核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求。 本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材任现淼主编、吴裕树副主编的《计算 机数学基础(下册)一数值分析与组合数学}(中央广播电视大学出版社出版)为依据制定的。 2．考核对象 开放教育试点计算机科学与技术专业(试卷代号：试卷代号：40124012)学生。 3．考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解。了解 和知道：有关方法、公式和法则等的要求从高到低为熟练掌握，掌握和会。 4．本课程的结业考核实行形成性考核和期末结业性考试。形成性考核占结业考核成绩的 20 ％，即形成性考核的成绩满分为 20 分；期末结业性考试成绩占结业考核成绩的 80％，即期末考 核成绩满分 80 分。结业考核成绩满分 100 分，60 分为合格。 5．试题题型 一、单项选择题（15 分左右）、二、填空题（ 15 分左右）、三、 计算题(每小题 15 分，共 60 分)、 四、证明题(本题 10 分)。 Ⅱ、考核内容与考核要求Ⅱ、考核内容与考核要求 第 9 章数值分析中的误差 考核知识点 1．误差的来源与基本概念 2．数值计算中的若干准则 考核要求 1．了解误差分析的基本意义及其重要性。 2．知道产生误差的主要来源。 3．了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数学等。 4．了解数值计算中应注意的几条原则。 第 10 章线性方程组的数值解法 考核知识点 1．高斯消去法 2．迭代法 考核要求 1．了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。 2．掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯——赛德尔迭代法。 3．知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。 第 11 章函数插值与最小二乘拟合 考核知识点 1．函数插值概念 2．拉格朗日插值多项式 3．牛顿插值多项式 4．分段插值(分段线性插值、三次样条插值) 5．最小二乘拟合 考核要求 1．理解插值概念。 2．熟练掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余项公式。 3．掌握牛顿插值公式．了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。 4．掌握分段线性插值的方法。 5．知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。 6．了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。 第 12 章数值积分与微分 考核知识点 1．数值积分与代数精度 2．等距节点的求积公式 3．高斯求积公式 4．数值微分 考核要求 1．理解数值积分的基本思想和代数精度的概念。 2．了解牛顿一科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握复化梯形求积公式和复化抛物线 求积公式。 3．知谴陆 6，拆求积公式和高斯点的概念。会用高斯—教，lLg 蘸求跟妊蛀式。 4．知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式。 第 13 章方程求根 考核知识点 1．二分法 2．迭代法 3．牛顿法 4．弦截法 考核要求 1．掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握迭代法，知道其收敛性。 2．熟练掌握牛顿法。 3．掌握弦截法。 第 14 章常微分方程的数值解法 考核知识点 1．欧拉法 2．龙格一库塔法 考核要求 1．掌握求一阶常微分方程初值问题的欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。 2．知道求一阶常微分方程初值问题的龙格一一库塔法的基本思想。掌握龙格一库塔法。知道龙 格一一库塔法的局部截断误差。 ⅢⅢ、计算机数学基础（2）综合练习题 一、单项选择题一、单项选择题 1．数 a*=0.…的有四位有效数字的近似值是() (A)(B)(C)(D) 2. 等距二点的求导公式是（）． 1 f (x ) (y k y k1 ) k h (A) 1 f (x) (y y) k1kk1 h 1 f (x ) (y k y k1 ) k h (C) 1 f (x) (y y ) k1k1k h 1 f (x ) (y k y k1 ) k h (B) 1 f (x) (y y) k1kk1 h 1 f (x ) (y k y k1 ) k h (D) 1 f (x) (y y) k1kk1 h 3．设线性方程组 X X＝BXBX＋f f，n 阶矩阵 B B 的特征根为 i (i 1,2,.,n)，对任意初始向量 X X(0) 及 f，对应此方程组的迭代格式 X X(k+1)＝BXBX(k)＋f f, k=1,2,… 都收敛的充分必要条件是() (A) i 1 i1 n (B) i 1 i1 － n (C)max i 1 1in (D)min i 1 1in 4 若误差限为×105，那么近似数有()位有效数字. (A) 2(B) 3(C) 4(D) 6 5. 当线性方程组 A AX＝b b 的系数矩阵 A A 是()时，用列主元消去法解 A AX＝b b，A A 的主对角 线的元素一定是主元. (A) 上三角形矩阵(B) 主对角线元素不为 0 的矩阵 (C)对称且严格对角占优矩阵(D)正定对称矩阵 6．解常微分方程初值问题的欧拉法的局部截断误差是() (A) O(h5)(B) O(h4)(C) O(h3)(D) O(h2) 7．已知函数 y=f(x)在 5 个互异节点处的函数值，其一阶、二阶均差均不为 0，三阶均差是 1， 那么用这 5 对数值作的插值多项式 P(x)是() (A) 五次多项式(B)四次多项式 (C) 三次多项式(D)二次多项式 4．已知当 x=1,2 时的函数值 f(1),f(2)，则 f(1)() 11 (A) f (1) f (2)(B) f (2) f (1)(C)[ f (1) f (2)](D)[ f (2) f (1)] 22 8 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为() (A) P(xk)=yk,(k=0,1,…,n)(B) P(x)在[a,b]上连续 (C) P(x)在各子区间上是线性函数(D) P(x)在各节点处可导 9. 有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是()次的. (A) 5(B) 6(C) 7(D) 3 10. 解微分方程初值问题的方法，()的局部截断误差为 O(h3). (A) 欧拉法(B)改进欧拉法 (C)三阶龙格－库塔法(D) 四阶龙格－库塔法 11．以下误差限公式不正确的是()． (A) (x 1 x 2 ) (x 1 ) (x 2 ) (B)(x1 x2) (x1) (x2)
蚂蚁文库