相似三角形的性质教学设计新部编版

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 教师学科教案教师学科教案 [20– 20学年度 第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx 市实验学校 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 《相似三角形的性质》《相似三角形的性质》 教学设计教学设计 南皮县桂和中学 李耀升 一、一、教学内容 教学内容 九年级数学冀教版 29.5《相似三角形的性质》。 二、教学目标二、教学目标 ⑴、知识与技能：①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似 比之间的关系。 ②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题， 提高学 生的分析、 推理能力。 ⑵、 过程与方法： ①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归 纳的过程，培养学生主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的 态度。 ②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转 化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方 法。 ③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆 猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题 的能力。 ⑶、 情感态度与价值观： 在学习和探究的过程中， 体验由特殊到一般的认知规律， 通过学生之间的交流合作， 在合作中体验成功的喜悦，树立学习 的自信心， 通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛 应用。 3 3、教学重、难点、教学重、难点 因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据， 也是研究 相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推 理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。 二、教学方法与教学手段的选择二、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性， 使学生变被动学习为主动愉快的学习，使 课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和 教学质量。 三、学法指导三、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、 自学能力和动手实践能力，本节课让学生采 用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习， 进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。 四、教学设计四、教学设计 ㈠ 、情景导入，新知探究 探究 1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多 有用的结论，如图，△ABC 和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、 A′D′分别为 BC、B′C′边上的高，那么，AD 和 A′D′之间有什么关系？ 证明：∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ∴∠B=∠B ′ 又∵AD⊥BC AD⊥B ′ C ′ ∴∠ADB=∠A ′ D ′ B ′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=K 探究 2：△ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且 AB︰A′B′=K，那么 AD 与 A′D′、AE 与 A′E′之 间有怎样的关系？ A A′ 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 A′ A B D C B′ D′ C′ 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan BD ECB′D′ E′C′ 结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 探究 3：根据图上标出的数据，解答下列问题： 1.51.5 2 2 4 4 3 3 ① 这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？ ② 求两个三角形的周长比。 ③ 求两个三角形的面积比。 ④ 任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？ 相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 探究 4：如图△ABC∽△A′B′C′ ， AB K，AD、A′D′为高线。 A B A′ ⑴这两个相似三角形周长比为多少？ ⑵这两个相似三角形面积比为多少？ B D C B′ D′ C′ A 分析： （1）由于△ABC ∽△A′B′C′ 所以 AB︰A′B′=BC︰BC=AC︰AC=K 由并比性质可知 （AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=K 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan （2）由题意可知 △ABD∽△A′B′D′ 所以 AB︰A′B′=AD︰A′D′=K 因此可得 △ABC 的面积︰△A′B′C′的面积 =（AD··BC）︰（A′D′··B′C′） = K2 得出相似三角形的性质： 两个相似三角形的对应高的比等于它们的相似比，周长的比等于它们的相似比， 面积比等于相似比的平方。 ㈡、例题讲解 两个相似三角形周长的比是 2:3，它们的面积之差是 60 平方厘米。求它们的面 积之和。 分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未 知参数，根据比例求解。 解：因为两相似三角形周长的比为 2︰3，所以它们的相似比 为 2︰3，面积比为 4︰9 设两三角形的面积分别为 4K、9K。根据题意得 9K-4K=60解得 K=12 所以 4K=48 9K=108 4K+9K=156(cm2) 答：它们的面积之和是 156 平方厘米。 ㈢、巩固练习 为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数 学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学 生都能有所提高。 补充练习： ①如果两个相似三角形的相似比是 1:2，那么它们的面积比为（） ，周长比 为（） ，对应中线比为（） 。 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan ②如果两个相似三角形面积比为 2:3，则周长比为（） 。 ③用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm 变成 5cm，那么看到图案的面积 是原来的（）倍。 ④如图：在 ABCD 中，BE:EC=1:2，则△BOE 与△AOD 周长比为（） ，面积 比为（） ，假如S BEO 1，则 ABCD 的面积为（） 。 A O D ㈣、课堂小结 B E C 1、 两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比， 面积比等于相似比的平方。 2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 3、能够利用相似三角形的性质解决问题。 ㈤、布置作业 习题 1、2、3、4。 五、板书设计五、板书设计 29．5 相似三角形的性质 一、复习引入 多媒体展示 3、做一做四、巩固练习 二、新知探究 4、探究五、课堂小结 1、相似三角形的性质 5、自主探究六、布置作业 2、归纳 六、反思与评价六、反思与评价 本节课从实际问题引入