电磁场与电磁波答案第四版谢处方

一章习题解答一章习题解答 给定三个矢量A A、B B和C C如下： 求： （1）a a A ； （2）A AB B； （3）A A B B； （4） AB ； （5）A A在B B上的分量； （6）A AC C； （7）A A (B BC C)和(A AB B) C C； （8）(A AB B)C C和A A(B BC C)。 e e x e e y 2e e z 3 A A123  e e x e e y e e z 解解 （1）a a A  222 A A141414 1 2 (3) （2）A AB B (e e x e e y 2e e z 3)(e e y 4e e z )  e e x e e y 6e e z 4 53 （3）A A B B (e e x e e y 2e e z 3) (e e y 4e e z ) －11 A A B B111111   ， 得 AB  cos1() 135.5 A A B B14 17238 238 A A B B11   （5）A A在B B上的分量A B A Acos AB  B B17 e e x e e y e e z （4） 由cos AB  （6）A AC C 123 e e x 4e e y13e ez10 02 e e x 5 e e y e e z 1 e e x 8e e y 5e e z 20 5 （7）由于B BC C 0 4 02 e e x 5 e e y e e z 所以A A (B BC C) (e e x e e y 2e e z 3) (e e x 8e e y 5e e z 20)  42 （8）(A AB B)C C 10 1 4 e e x 2e e y 40e e z 5 02 三角形的三个顶点为P、P 2 (4,1,3)和P。 1(0,1,2)3 (6,2,5) （1）判断PP是否为一直角三角形； 12 P 3 （2）求三角形的面积。 解解 （1）三个顶点P、P 2 (4,1,3)和P的位置矢量分别为 1(0,1,2)3 (6,2,5) r r 1  e e y e e z 2，r r 2  e e x 4e e y e e z 3，r r 3  e e x 6e e y 2e e z 5 则R R 12  r r 2 r r 1  e e x 4e e z ，R R 23  r r 3 r r 2  e e x 2e e y e e z 8， 由此可见 故PP为一直角三角形。 12 P 3 111 R R 12 R R 23 R R 12  R R 23 1769 17.13 222 求P(3,1,4)点到P(2,2,3)点的距离矢量R R及R R的方向。 解解r r P  e e x 3e e y e e z 4，r r P  e e x 2e e y 2e e z 3， （2）三角形的面积S  则R R PP  r r P r r P  e e x 5e e y 3e e z 且R R PP 与x、y、z轴的夹角分别为 给定两矢量A A  e e x 2e e y 3e e z 4和B B  e e x 4e e y 5e e z 6，求它们之间的夹角和 A A在B B 上的分量。 解解 A A与B B之间的夹角为  ABAB  cos ( 1 A A B B31 ) cos1() 131 A A B B29 77 A A在B B上的分量为 A B  A A B B31  3.532 B B77 给定两矢量A A  e e x 2e e y 3e e z 4和B B  e e x 6e e y 4e e z ，求A AB B在C C  e e x e e y  e e z 上 的分量。 e e x e e y e e z 解解 A AB B  234 e e x13e ey 22e e z10 641 (A AB B) C C25   14.43 C C3 证明：如果A A B B A A C C和A AB B A AC C，则B B C C； 解解由A AB B A AC C，则有A A(A AB B)  A A(A AC C)，即 由于A A B B A A C C，于是得到(A A A A)B B  (A A A A)C C 故B B C C 所以A AB B在C C上的分量为(A AB B) C C  如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设 A A为一已知矢量，p  A A X X而P P  A A X X， p和P P已知，试求 X X。 解解由P P  A A X X，有 故得X X  球坐标中的坐标。 pA A A AP P A A A A 2 在圆柱坐标中，一点的位置由(4,（1）直角坐标中的坐标； （2）,3)定出，求该点在： 3 解解 （1）在直角坐标系中x  4cos(23) 2、y  4sin(2 3)  23、z 3 故该点的直角坐标为(2,2 3,3)。 （2）在球坐标系中 r 42325、  tan1(4 3)  53.1、 23120 故该点的球坐标为(5,53.1 ,120 ) 25 ， r2 （1）求在直角坐标中点(3,4,5)处的E E和E x ； 用球坐标表示的场E E  e e r （2）求在直角坐标中点(3,4,5)处E E与矢量B B  e e x 2e e y 2e e z 构成的夹角。 解解 （1）在直角坐标中点(3,4,5)处，r2 (3)242(5)2 50，故 （2）在直角坐标中点(3,4,5)处，r r  e e x 3e e y 4e e z 5，所以 故E E与B B构成的夹角为 EBEB  cos1( E E B B19 (10 2) )  cos1() 153.6 E E B B3 2 球坐标中两个点(r 1,1,1) 和(r 2 , 2 , 2 )定出两个位置矢量R R 1 和R R 2 。证明R R 1 和R R 2 间夹 角的余弦为 解解由R R 1  e e xr1 sin 1 cos 1 e e y r 1 sin 1 sin 1 e e z r 1 cos 1 得到 cos R R 1 R R 2 R R 1 R R 2 一球面S的半径为5，球心在原点上，计算： 解解 (e e 3sin) d S S 的值。 r S (e e 3sin) d S S (e e 3sin) e e rr SS r dS  2 22d3si