浙江中考数学：方程与不等式

浙江中考数学：方程与不等式浙江中考数学：方程与不等式 一．选择题（共一．选择题（共 1010 小题）小题） 1． 我国古代数学名著 《张邱建算经》 中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗． 今 持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10 斗谷子，一斗 醑酒价值 3 斗谷子，现在拿30 斗谷子，共换了5 斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（） A．B． C．D． 2． 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀 俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？” 译文： “五只雀、六只燕，共重1 斤（古时 1 斤＝16 两） ．雀重燕轻，互换其中一只，恰 好一样重， 问： 每只雀、 燕重量各为多少？” 设雀重x两， 燕重y两， 可列出方程组 （） A． C． 2 B． D． 3．关于x的方程x﹣4x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4 4．某景点今年四月接待游客25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次．设该景点今年四月到 五月接待游客人次的增长率为x（x＞0） ，则（） A．60.5（1﹣x）＝25 C．60.5（1+x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 D．25（1+x）＝60.5 5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（） A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x 6．若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（） A．a＜﹣ 2 B．a＞﹣C．a＜﹣3D．a＞﹣3 7．用配方法解方程x+4x+1＝0 时，配方结果正确的是（） A． （x﹣2） ＝5 2 B． （x﹣2） ＝3 2 C． （x+2） ＝5 2 D． （x+2） ＝3 2 8．不等式 3x﹣1＞5 的解集是（） 第1 1页（共1414页） A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜ 9．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（） A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0 10．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威， 其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费40 元，缤纷棒比荧光棒少20 根，缤纷棒单价是 荧光棒的 1.5 倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（） A． C．﹣ ﹣＝20 ＝20 B． D． ﹣ ﹣ ＝20 ＝20 二．填空题（共二．填空题（共 5 5 小题）小题） 11．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解． 12．不等式 2（y+1）＜y+3 的解集为． 13．已知是方程 3x+2y＝10 的一个解，则m的值是． 14．不等式组的解集为． 15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7 两， 还剩 4 两；若每人 9 两，则差 8 两．银子共有两． 三．解答题（共三．解答题（共 7 7 小题）小题） 16．解方程组： 17．解方程组： 18．解分式方程： ． ． ＝1． 19．小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升，输液器包装袋上标有“15 滴/毫升” ．输液开始 时，药液流速为75 滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10 分钟时调整了药液流速，输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为160 毫升． （1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间． 第2 2页（共1414页） 20．以下是圆圆解不等式组 解：由①，得 2+x＞﹣1， 所以x＞﹣3． 由②，得 1﹣x＞2， 所以﹣x＞1， 所以x＞﹣1． 所以原不等式组的解是x＞﹣1． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 21． （1）计算：4sin60°﹣+（2﹣） ． 0 的解答过程： （2）解不等式：5x+3≥2（x+3） ． 22．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3） 的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x﹣3） ，得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得 3（x﹣3）﹣（x﹣3） ＝0， 提取公因式，得（x﹣3） （3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0 或 3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√” ；若错误请在框内打“×” ，并写 出你的解答过程． 2 2 第3 3页（共1414页） 浙江中考数学：方程与不等式浙江中考数学：方程与不等式 一．选择题（共一．选择题（共 1010 小题）小题） 1． 我国古代数学名著 《张邱建算经》 中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醑酒一斗直粟三斗． 今 持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10 斗谷子，一斗 醑酒价值 3 斗谷子，现在拿30 斗谷子，共换了5 斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（） A．B． C．D． 【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒” ，即可得出关于x， y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗， 依题意得： 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系， 正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2． 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀 俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？” 译文： “五只雀、六只燕，共重1 斤（古时 1 斤＝16 两） ．雀重燕轻，互换其中一只，恰 好一样重， 问： 每只雀、 燕重量各为多少？” 设雀重x两， 燕重y两， 可列出方程组 （） A． C． B． D． ． 【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】根据“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻．互换其中一只， 第4 4页（共1414页） 恰好一样重” ，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【解答】解：根据题意，得： ， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元 一次方程组是解题的关键． 3．关于x的方程x﹣4x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4 2 【考点】根的判别式． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【分析】利用判别式的意义得到△＝(﹣4) ﹣4m＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△＝(﹣4) ﹣4m＞0， 解得m＜4． 故选：D． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的 实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 4．某景点今年四月接待游客25 万人次，五月接待