流水行船问题-习题九

. 流水行船问题（一）流水行船问题（一） 内容精要内容精要 流水行船问题，流水行船问题，是行程问题中的一种。是行程问题中的一种。船在水中行驶的情况一般有三种：船在水中行驶的情况一般有三种：在在 平静的湖面上行驶；逆流而上；数流而下。假如船始终以一定的速度（指船本身平静的湖面上行驶；逆流而上；数流而下。假如船始终以一定的速度（指船本身 的速度）行驶，或在静水中航行，或逆流而上，或顺流而下，想一想，船在什么的速度）行驶，或在静水中航行，或逆流而上，或顺流而下，想一想，船在什么 情况下行驶的实际速度最快？很显然，情况下行驶的实际速度最快？很显然，船顺流而下最快。船顺流而下最快。因为顺流而下，因为顺流而下，流水推流水推 动船前进，动船前进，反之则阻止船前进。反之则阻止船前进。我们把船在静水中航行的速度叫船速；我们把船在静水中航行的速度叫船速；顺流而下顺流而下 的速度叫顺水速度，的速度叫顺水速度，水流速度叫水速，水流速度叫水速，顺水速度等于船速加水速；顺水速度等于船速加水速；逆流而上的速逆流而上的速 度叫逆水速度，逆水速度等于船速减水速。他们之间的关系如下：度叫逆水速度，逆水速度等于船速减水速。他们之间的关系如下： 顺水速度＝船速＋水速＝路程÷顺水时间顺水速度＝船速＋水速＝路程÷顺水时间 逆水速度＝船速－水速＝路程÷逆水时间逆水速度＝船速－水速＝路程÷逆水时间 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 2 解题时要认真读题，解题时要认真读题，理清数量关系，理清数量关系，在此基础上，在此基础上，运用上述数量关系式就能运用上述数量关系式就能 正确解题。正确解题。 例例 1.1.甲、乙两港之间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，8 小时到 达，从乙港开往甲港，13 小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 . . 例例 2.2.一艘客船顺水行驶 280 千米要 7 小时，水流速度为每小时12 千米，客 船逆水行这段路程要多少小时？ 例例 3.3.两个码头之间相距 560 千米，客船顺流而下行完全程需要14 小时，逆 流而上行完全程要 20 小时。求船速和水速。 例例 4.4.甲、乙两港之间相距 360 千米，一轮船往返两港之间需 35 小时，逆流 航行比顺流航行多花了 5 小时。现在有一艘帆船，静水中的速度是每小时 12 千 米，这艘帆船往返两港需要多少时间？ 例例 5.5.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，他从上游甲地开往下游乙地共 . . 花去了 8 小时，水速为每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 技巧点拨技巧点拨 下面继续研究两只船在河流中相遇问题。当甲、乙两船（甲在上游，乙在下 游）在江河中相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙的速度和单位时间靠拢的路程等于甲、乙的速度和。这是因 为： 甲船顺水速度＋乙船逆水速度甲船顺水速度＋乙船逆水速度 ＝（甲船速＋水速）＋（乙船速－水速）＝（甲船速＋水速）＋（乙船速－水速） ＝甲船速＋乙船速＝甲船速＋乙船速 这就是说， 两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速与水速 无关无关。 同样的道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也 只与路程差和船速有关，与水速无关。这是因为： 甲船顺水速度－乙船逆水速度甲船顺水速度－乙船逆水速度 ＝（甲船速＋水速）－（乙船速＋水速）＝（甲船速＋水速）－（乙船速＋水速） ＝甲船速－乙船速＝甲船速－乙船速 如果两船逆水追赶时，也有： . . 甲船逆水速度－乙船逆水速度甲船逆水速度－乙船逆水速度 ＝（甲船速－水速）－（乙船速－水速）＝（甲船速－水速）－（乙船速－水速） ＝甲船速－乙船速＝甲船速－乙船速 这说明流水中的追击问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问 题一样。 由上诉讨论可知， 解流水行船问题， 更多地是把它转化为已学过的相遇问题 和追及问题来解答。 例例 6.6.小刚和小强租一条船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发 现并掉过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米， 水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ . . 例例 7.7.甲、乙两船的速度分别是每小时 24 千米和每小时 18 千米，乙船先从 某码头顺水航行 3 小时后，甲船同方向开出。若水速是每小时 5 千米，则甲船开 出后几小时可以追上乙船？ 例例 8.8.一艘游艇在两码头之间航行，顺水航行需5 小时，逆水航行需8 小时， 水流速度为每小时 3 千米。问游艇在静水中航行的速度。 例例 9.9.一只游艇在甲、乙两码头间往返一次花 2 小时，回来时往返顺水，比 去时每小时多行 8 千米，因此第二小时比第一小时多行 6 千米，则甲、乙两码头 间相距多少千米？ . . 例例 10.10.一艘轮船顺水行 48 千米需 4 小时，逆水行48 千米需 6 小时，现在轮 船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头，水路长 72 千米。开船时正好掉下 一块木板，顺水漂流，问轮船到乙码头时，木板还离乙码头多少千米？ . . 习题九习题九 1.一只船在河里航行，顺流而下每小时 18 千米，已知这只船下行 2 小时恰 好与上行 3 小时所行的路程相等，求船速和水速。 2.两个码头相距 352 千米，一船顺流而下， 行完全程需要 11 小时逆流而上， 行完全程需要 16 小时，求这条河水流的速度。 3.甲、乙两港相距 234 千米，一只船从甲港到乙港需 9 小时，从乙港到甲港 需要 13 小时，求船速和水速。 . . 4.一艘客船的船速为每小时 15 千米，它从上游的甲地开往乙地共花去 8 小 时，水速是每小时 3 千米。问客船从乙地返回甲地需要多少时间？ 5.两地相距 360 千米，一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下是需要 12 小 时，逆水返回时需要 18 小时。求游艇的船速。 6.甲、乙两码头相距 360 千米，某货船在甲码头顺水而下，开出时正好掉下 一块木板，该木板顺水漂流而下，5 分钟后与货船相距 3 千米。恰好此时乙码头 一艘客船以同样的速度开出。问几小时后客船与木板相遇？ . . 7.客船和货船的速度分别是每小时 20 千米和每小时 16 千米。 两船从某码头 同向顺水而行，货船现行 3 小时。已知水流速度为每小时 4 千米。问客船驶出多 久能追上货船？ 8.某河有相距 45 千米的上下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客 轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时，掉下一物，此 物浮出水面顺流漂下，4 分钟后，与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可 以与此物相遇？ 9.一艘每小时行 25 千米的客船，在大运河上顺流航行 140 千米，水速是每 小时 3 千米，需要行几小时？ . . 10.一艘货船在两码头间来回航行运送货物。去时顺水，需要 6 小时，回来 逆水，需要 8 小时，水流速度为每小时 2.5 千米。求货船的速度。 11.乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时，甲船顺水 航行同一段水路，用了 3 小时