教学随笔：课堂,循着学生的思维轨迹行走

教学随笔：课堂，循着学生的思维轨迹行走教学随笔：课堂，循着学生的思维轨迹行走 在数学课堂中，学生需要真正拥有思维的主动权。教师要在 深入了解学生思维脉搏的基础上，循着学生的思维轨迹展开教 学，以有效地激发学生的思考，培养学生的思维能力。 一、不能跳过学生的原始思维 教师在备课时，往往是站在教材的角度，思考这一例题中的 知识重点是什么，要求学生掌握什么，而常常忽略学生面对这一 新的问题，他们的原始思维是什么。教学时应顺着学生的原始思 维渐进引导，让学生不知不觉中从原始思维走向新的思维路径。 如果生硬地把学生拉到新的轨道，学生即使当时似乎是学会了， 但思维可能只是在形式上被“嫁接”到老师的轨道，而在思维深 处原始的认识仍然没有被澄清， 以至于必然为知识的建构留下隐 患。 一位教师教学苏教版五年级上册“小数乘小数” ，学生尝试 计算3.6×2.8。 学生汇报了不同的想法， 生1说3.6×2.8=100.8， 理由是小数点要对齐。教师追问：为什么要小数点对齐呢？学生 回答：因为在小数的计算时都要把小数点对齐。教师一时无语， 支支吾吾地说：哦，请坐下。还有别的想法吗？ 显然，学生在本册第四单元学过“小数的加减法” ，在计算 小数加减法时特别强调把小数点对齐也就是数位对齐。 在本册第 七单元“小数的乘法和除法（一） ”中已经学过小数乘整数，小 数乘整数时虽然也观察积的小数位数与因数小数位数的关系， 但 是从形式上看，小数乘整数时，积的小数点和因数的小数点正好 也是对齐的。所以当学生遇到小数乘小数时，有一部分学生就直 接进行了经验的迁移。 学生出现这样的结果，有经验的教师应该是可以预设到的。 及时没有预设，采取避而不答的态度或者直接加以否定，再另起 炉灶揭示正确的计算方法也是不明智的。学生的原始思维，正是 学生学习的最佳生长点。 上面案例中学生的原始思维虽然是错误 的经验迁移，但是其中蕴含着合理因素：小数乘小数首先是按整 数乘法的计算方法算出积，这一步其实是小数乘小数的关键。此 时教师可以这样追问：原来是两个小数相乘，现在把它们当作整 数相乘， 那么乘得的积和原来的积比较发生了怎样的变化？如果 将积的小数点和因数的小数点对齐， 是不是就回到了原来积的大 小呢？这样，学生在原始思维的基础上，就会自然地转向从积的 变化规律去思考积的小数点位置这个关键的问题。 学生在教师的 引导下，也会有一种始终被教师尊重和关注的感觉，在这种感觉 的驱动下更愿意积极地投入到学习的状态中。 二、不能控制学生的多向思维 在教学中，面对一个数学问题，由于学生的既有经验、思维 特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向，进而产生不 同的思维结果。面对学生的多向思维，教师往往只择取顺应教学 思路的想法，而去除那些与预设教学思路不一致的意见。这样表 面看来教师引导得法， 教学推进顺利， 教学目标得到了有效落实， 而实际上，学生活跃的思维就被教师控制了。随着教学的继续， 这些学生可能仍然沉浸在自己的思维中，他们不明白，自己明明 想的是对的， 为什么老师却对自己的想法不置可否或者不予理睬 呢？ 教学苏教版五年级上册“一个数除以小数” ，首先提出问题： 7.98÷4.2，这是今天我们要研究的除数是小数的除法，你们会 将它转化成我们已经会算的算式来计算吗？第一个发言的学生 说：我想把它变成 798÷42，然后把算出来的商再除以……除以 1000。其他学生有不同的声音：不对，是除以 100。教师评价说： 意见不太统一，看来这种方法有点问题。还有不同的想法吗？一 个学生在下面轻声说：只要把商除以 10 就可以了。另一个学生 举手说：只要把它变成 798÷420，这样商是不变的。教师欣喜 地肯定：你的想法很有道理，你想到了用商不变的规律来解决这 个问题。老师有个小建议，你看用商不变的规律能不能把它转化 成简单一点的除法？比如我们前面刚学过的小数除以整数？学 生受了教师的暗示恍然大悟：老师，只要变成 79.8÷42 就可以 了。教师激动地评价：你真聪明！来说说看，你是怎么想的 呢？…… 上面的案例中，学生出现了三种不同的思维结果： （1）将除 数是小数的除法变成整数除法，发现商会发生变化，于是想办法 将商进行还原； （2）将除数是小数的除法根据商不变的规律直接 转化成整数除法，虽与教材的方法不一致，但在教师的引导下， 和教材的方法完全一致了； （3）将除数是小数的除法转化成除数 是整数的除法。尽管学生的思维是多向的，但在这些不同中总有 本质的共同点：即学生都在设法将未知的“不能”转化成已知的 “能” ，即把小数变成整数。不同的是第一种想法是先“变”再 “还原”,也就是先把除数和被除数都变成整数，观察分析被除 数和除数发生的变化引起商发生的变化，再把商“变回来” ，但 由于变化有点复杂，一时没有厘清还原的思路。第二种想法是直 接利用商不变的规律达成形式变化实质不变的结果。 第三种想法 只将除数变成整数。 教师要善于引导学生展示自己的多向思维， 并把多向思维作 为最好的教学深入点。当学生思维的阀门被打开之后，他们之间 也开始了思维的碰撞与启发， 在交流碰撞的过程中学生习得的不 仅仅是知识与技能， 更多的是独立思考的能力及解决问题方法策 略的启发。上面案例中，如果教师引导学生逐一研究并比较这些 方法，学生对于教材提供的主流方法就更容易理解和接受，同时 能够更深刻地感悟转化的思想方法， 体会转化的途径可以是多样 的。当学生出现一种或几种方法后，可组织学生加以比较，学生 有可能会觉得三种方法都不错。这时，教师可再设计一组题让学 生继续练习：35.6÷7.5 ，0.458÷2.8，5.8÷2.44，让学生在 计算中自主选择合理的转化策略，从而接受优化的算法。 三、不能扼制学生的超前思维 如果要问教师这样一个问题： “你在备课过程和上课的过程 中，你最关注的是哪一层次的学生？”很多教师会回答： “我最 关注的是那一批学得比较慢的学生， 我得保证这些学生能掌握新 知。 ”可以看出，这样的教师责任心很强，能够面向全体，想到 那一批“学得慢”的学生。但是，在教学的实际过程中，我们往 往会遇到有的学生的思维远远超前于教师的预设。这时，教师往 往不敢往前跨越，怕这样的超前思维干扰了基本思维的走向，怕 这些超前学生“影响”学得较慢的那批学生，使得他们无法落实 “双基” 。事实证明其实不然，一部分学生的超前思维，能带着 全体学生的思维走得更远。 教学苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算” ，进行题 组练习（如下）后，教师先出一题，让学生先算再来猜它的上一 题或者下一题。 2×3 6×8 4×7 200×3 600×8 400×7 当老师出 5×9=45 时，一个男生出的题是 500×900，但说 的答案是“四万五百” 。教师评价说：可以的，但是你们还不会 算，算出的这个数可能你们还不会读。 接着教师又让学生说出和所给算式相联系的算式，如6×8， 有学生说 6×800=4800， 6×80=480， 600×8=4800， 800×6=4800。 还是上次发言的那个男生说 600×800。教师勉强“接招” ：你坚 持还要出这道题， 你知道等于多少吗？试试看。 这个