极坐标与参数方程、不等式理科

极坐标与参数方程极坐标与参数方程 1.极坐标系的概念 x＝ft，  并且对于 t 的每个允许值，由方 y＝ft，  在平面上取一个定点 O 叫做极点； 自点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴； 再选定一个长度单位、角度单位 (通常 取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正 方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)． 设 M 是平面上的任一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以 极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对(ρ，θ) 称为点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正 半轴作为极轴， 且在两坐标系中取相同的长 度单位． 如图，设 M 是平面内的任意一点，它 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)， ρ2＝x2＋y2，    x＝ρcos θ， 则或y tan θ＝ x≠0. y＝ρsin θ x 3．参数方程的意义 在平面直角坐标系中， 如果曲线上的任 意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数 程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上， 则该方程叫曲线的参数方程， 联系变数 x，y 的变数 t 是参变数，简称参数．相对于参数 方程而言， 直接给出点的坐标间关系的方程 叫做普通方程． 4．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的  x＝x0＋tcos α， 参数方程为(t 为参数)． y＝y0＋tsin α  设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段 → P0P的数量． x＝rcos θ，  (2)圆的参数方程(θ 为参数)． y＝rsin θ  (3)圆锥曲线的参数方程 x2y2 椭圆 2＋2＝1 的参数方程为ab  x＝acos θ， (θ 为参数)． y＝bsin θ  x2y2 双曲线 2－2＝1 的参数方程为ab  x＝asec φ， (φ 为参数)． y＝tan φ  抛物线 y2＝2px 的参数方程为 2  x＝2pt ， (t 为参数) y＝2pt  ２０１３高考题练习２０１３高考题练习   1 ．已知圆的极坐标方程为 4cos, 圆心为C, 点P的极坐标为4, , 则|CP| = ____  3 2 3__. 2 ．在极坐标系中,曲线 cos1与cos1的公共点到极点的距离为_____ 15 2 _____ 3 ．在极坐标系中,点(2,  )到直线ρsinθ=2 的距离等于____１_____. 6 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方4 ．在直角坐标系中,以原点 程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则１６  x  2cost  y  2sint (为参数),C在点 1,1 处的切线为,以坐标原5 ．已知曲线C的参数方程为 点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为___ 6 ．如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆x2 y2 x  0的参数方程为______ . sin     2 4___. 【答案】 x  cos2 y  cos sin ,R x  t 7 ．设曲线C的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴 2y  t  为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为______cos sin 0____2 x  t, x  3cos, l :(t为参数)过椭圆C: 8 ．在平面直角坐标系xoy中,若 y  t ay  2sin  (为参数)的右顶点,则常数a的值为_____３___. 9．在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 x  acos 为参数，a  b  0.在极  y  bsin 坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极 轴)中,直线与圆O的极坐标方程分别为 sin   2 m m为非零常数与  42 6 ___. 3  b.若直线经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为__ 不等式不等式 1. 已知函数f (x) log2( x1  x2 m)．若关于x的不等式f (x) 1的解集是R，则 m的取值范围是(,1] . 2．已知关于x的不等式|x||x+||a||a 1 4 1 |在xR时恒成立，则实数a的取值范围 4 是[0,] 3． 关于x的不等式|x1||xm|3解集为空集， 则实数m的取值范围是__.m 2或m 4 _． 4. 若存在实数x使| xa || x1|≤3成立,则实数a的取值范围是__[2,4]___． 5．已知函数f(x)  x1 xa(a 0)，若不等式f (x)  6的解集为(,2]U [4,), 则a的值为___3_______． 6． 已知函数f (x)  2x1  x2a， 若x1,2时,f (x)  3恒成立， 则实数a __1__． 1 4 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 1.极坐标系的概念 x＝ft，  并且对于 t 的每个允许值，由方 y＝ft，  在平面上取一个定点 O 叫做极点； 自点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴； 再选定一个长度单位、角度单位 (通常 取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正 方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)． 设 M 是平面上的任一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以 极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ.有序数对(ρ，θ) 称为点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正 半轴作为极轴， 且在两坐标系中取相同的长 度单位． 如图，设 M 是平面内的任意一点，它 的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)， ρ2＝x2＋y2，    x＝ρcos θ， 则或y tan θ＝ x≠0. y＝ρsin θ x 3．参数方程的意义 在平面直角坐标系中， 如果曲线上的任 意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数 程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上， 则该方程叫曲线的参数方程， 联系变数 x，y 的变数 t 是参变数，简称参数．相对于参数 方程而言， 直接给出点的坐标间关系的方程 叫做普通方程． 4．常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的  x＝x0＋tcos α， 参数方程为(t 为参数)． y＝y0＋tsin α  设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段 → P0P的数量． x＝rcos θ，  (2)圆的参数方程(θ 为参数)．