电力负荷预测试验

实验一实验一 用用 ExcelExcel 作一元线性回归分析作一元线性回归分析 研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系： 第一步，录入数据：第一步，录入数据： 第二步，描散点图：第二步，描散点图： 第三步，回归：第三步，回归： 观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数 据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数 据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。 第四步，设立模型：第四步，设立模型： y  abx 第五步，求未知数第五步，求未知数 a ab b：： a= -3.595 b= 0.1346 第六步，构建预测模型：第六步，构建预测模型： y 3.5950.1346x 第七步，对模型进行线性假设的显著性检验：第七步，对模型进行线性假设的显著性检验： （1）复相关系数 R= 0.99590.8，则变量 x 与 y 高度正相关。 （2）判定系数 =0.9918，用自变量可解释因变量变差的 99.18%，说明因变量 y 高度拟合。 （3）t 检验： 假定 H 0：b=0 ，H 1：b  0 ˆ b t  ˆ Sxxtn2 给定显著性水平=0.05，得 H 0 的拒绝域为： ˆ b t S xx  tn2 ˆ 2 查表得到t 0.025 12 2.179，由图的|t|=34.7944t 0.025 12 2.179,故拒绝原假设 H 0，接受 H1：b  0，认为线性回归效果显著。 实验二实验二 用用 ExcelExcel 作多元线性回归分析作多元线性回归分析 研究人口自然增长率与国民总收入、居民消费价格指数增长率、人均GDP 的关系： 第一步，录入数据：第一步，录入数据： 第二步，第二步， 回归：回归： 第三步，设立模型：第三步，设立模型：y  b 0 b 1x1 b 2 x 2 + +b 3 x 3  第四步，求未知数第四步，求未知数 b b0 0、、b b1 1、、b b2 2、、b b3 3：： b 0=15.0299 b 1=-0.0002 b 2=0.0226 b 3=0.0014 第五步，构建预测模型第五步，构建预测模型 ：： y 15.02990.0002x 1 0.0226x 2 0.0014x 3 第六步，对模型进行检验：第六步，对模型进行检验： （1） 复相关系数 R= 0.89730.8，则变量 x 与 y 高度正相关。 （2） 判定系数R2= 0.8052，表明用自变量可解释因变量变差的 80.52%，说明 因变量 y 高度拟合。 （3） 复测定系数 R2= 0.7078，说明自变量能说明因变量 y 的 70.78%，因变量 y 的 29.22%要由其他因素解释。 （4） F 检验： 假定 H 0：b1=b2=b3=0 ，H 1：b1,b2,b3 不全为 0 F  Q E / p Q e /(np1) n Fp,n p1 2 n 2 ˆ i  y，Q e y i  y ˆ  其中：Q E y i1i1 给定显著性水平=0.05，得 H 0 的拒绝域为： F  Q E / p  F  p,n p1 Q e /(np1) 查表得到F 0.05 (3,6)=4.76，由图的 F=8.26874.76 ,故拒绝原假设 H 0，接受 H1， 认为线性回归效果显著。 （5） t 检验 给定显著性水平=0.15，其中 b1 的 t 统计量的 P 值为 0.1034，小于显著水平 0.15，因此此项的自变量与 y 相关，而 b2,b3 的 t 统计量的 P 值远大于 b1 的 t 统计量的 P 值，说明这两项的自变量与因变量 y 不存在相关性。 实验三实验三 灰色预测及后验差检验灰色预测及后验差检验 建立灰色预测模型，进行后验差检验，并对 2008-2010 年用电量进行预测 第一步，设立模型：第一步，设立模型： 0k 1 x1k 1 x1k 1e a ˆ  x 1 x0  ˆ ak u e ˆ  ˆa 第二步，代入预测软件第二步，代入预测软件: : 第三步，得出预测模型：第三步，得出预测模型： ˆ  0.0446a ˆ 19.86u 预测模型：x0k 1 x1k 1 x1k1e0.0446x0122.4215e0.0446k 第四步：后验差检验：第四步：后验差检验： （1）实际售电量序列： x0k20.34,21.23,22.09,23.32,24.02,25.89,26.54,27.57  （2）通过模型预测，预测结果为： ˆ0k20.31,21.24,22.21,23.22,24.28,25.39,26.55,27.76x ˆ0kk 1,2,（3）残差：k x0k x,n  k0.03,0.01,0.12,0.1,0.26,0.5,0.01,0.19 1n1n  0 ˆ0k（4）残差均值：k x k x  n k1 n k1  0.005 1n 2（5）残差方差：S 2  k  n k1  S 2 2 0.047 2 1n 0 （6）历史数据的均值：x  xk n k1 x  23.875 1n 0 （7）历史数据的方差：S  x k x n k1 2 1  2 S 1 2 61.4425 （8）后验差比值 C：C  S 2 S 1 C  0.0277 （9）小误差概率 P：P  Pk 0.6745S 1  P1 （10）判断： 预 测 精预 测 精 PCPC 度等级度等级 好 （ 一勉强（三 级）0.95 0.70.5≤C0.80.35≤C0.5 不 合 格 ≤0.7 级）（四级） 模型精度为一级。 实验四：长期增长趋势预测实验四：长期增长趋势预测 某地区 1999-2001 年的用电量yt万kw h如下表所示，预测 2002 年用电量： 直接比率法：直接比率法： 第一步：画图：第一步：画图： 第二步：求各年平均数第二步：求各年平均数 1999 年月平均数=40.92 2000 年月平均数=48.83 2001 年月平均数=55.5 将三个隔年平均数描于图中，分别以隔年的中间点为时间对应点，以上三点的坐 标是 A（6,40.92） B（18，48.83） C（30,55.5） 从图上看，该地区的用电量在较有规律季节变化的同时，呈上升趋势，并且根据 各年月平均数描述的图像，这种上升是线性的，故可建立直线方程 Y=a+bt 其中 Y 是用电量，t：时间，a，b 待定参数 第三步：确定待定参数第三步：确定待定参数 a a，，b b 的取值：的取值： b=0.61 a=37.26 模型为：Y=37.26+0.61t 第四步：计算趋势值，季节比率和最终预测值：第四步：计