山东青岛高一下数学期中试卷

山东青岛高一下数学期中试卷山东青岛高一下数学期中试卷 选择题选择题 1. 在复平面内，复数 A.第一象限 2. 如图所示，𝑎𝑏 =（） → → 2𝑖 𝑖 对应的点位于（） C.第三象限D.第四象限B.第二象限 A.−4𝑒1𝑒2 3. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国 组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠 军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．颁奖仪式上，国歌奏响！五星红 旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委 给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、 一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 （） A.中位数 4. 如图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务 收入统计图，下列对统计图理解错误的是（） B.平均数C.方差D.极差 →→ B.−𝑒1− 3𝑒2 →→ C.−3𝑒1− 𝑒2 →→ D.−𝑒13𝑒2 →→ A.2019年1至4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B.2019年1至4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C.从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一 致 D.从1至4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长 5. 已知向量𝑎 = (3,3)，𝑏 = (1,4)，𝑐 = (𝜆,1)，且(2𝑎 − 3𝑏) ⊥ 𝑐，则实数𝜆的值为 （） A.4 6. 在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，异面直线𝐴𝐶与𝐶1𝐷所成角的余弦值为（） A. 2 7. 设在△ 𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑏cos𝐶 + 𝑐cos𝐵 = 𝑎sin𝐴，则 △ 𝐴𝐵𝐶的形状为（） A.锐角三角形 8. 已知𝛼，𝛽是两个不同的平面，𝑙是一条直线，给出下列说法： ①若𝑙 ⊥ 𝛼，𝛼 ⊥ 𝛽，则𝑙 // 𝛽；②若𝑙//𝛼，𝛼 // 𝛽，则𝑙 // 𝛽；③若𝑙 ⊥ 𝛼，𝛼 // 𝛽，则 𝑙 ⊥ 𝛽；④若𝑙 // 𝛼，𝛼 ⊥ 𝛽，则𝑙 ⊥ 𝛽．其中说法错误的是() A.①③④ 9. 有五条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从这三条线段中任取三条，则所取三条 线段不能构成一个三角形的概率为（） A. 10 10. 已知𝑃，𝑀，𝑁在△ 𝐴𝐵𝐶所在平面内，且|𝑃𝐴| = |𝑃𝐵| = |𝑃𝐶|，𝑀𝐴 ⋅ 𝑀𝐵 = 𝑀𝐵 ⋅ 𝑀𝐶 = 𝑀𝐶 ⋅ 𝑀𝐴，且𝑁𝐴 + 𝑁𝐵 + 𝑁𝐶 = 0，则点𝑃，𝑀，𝑁依次是△ 𝐴𝐵𝐶的（） A.重心 垂心 内心 C.重心 外心 内心 11. 如图，在棱长为1的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃为棱𝐶𝐶1上的动点（点𝑃不与点 𝐶，𝐶1重合） ，过点𝑃作平面𝛼分别与棱𝐵𝐶，𝐶𝐷交于𝑀，𝑁两点，若𝐶𝑃 = 𝐶𝑀 = 𝐶𝑁,则下 列说法正确的是() B.外心 垂心 重心 D.外心 重心 内心 →→→→→→→ →→→→→→ 7 1 → → → B.3C.2D.1 B. 2 √2 C. 2 √3 D. 2 √5 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 B.③C.①②④D.②③ B. 5 2 C. 10 3 D. 5 4 A.𝐴1𝐶 ⊥平面𝛼 B.存在点𝑃，使得𝐴𝐶1//平面𝛼 C.存在点𝑃，使得点𝐴1到平面𝛼的距离为 3 5 D.用过𝑃，𝑀，𝐷1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 解答题解答题 若复数𝑧 = (𝑚 + 1) + (𝑚 − 1)𝑖的共轭复数是纯虚数，则𝑚 =________． 11，12，13，14，15，16，17，18，19，20 的上四分位数是________. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到𝐴处时测得公路北侧一山顶𝐷在 西偏北30∘的方向上，行驶600𝑚后到达𝐵处，测得此山顶𝐷在西偏北75∘的方向上，仰 角为30∘，则此山的高度𝐶𝐷 =________𝑚． 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形𝐴𝐵𝐶，𝐷为底边𝐵𝐶的中点，以𝐴𝐷为折痕，将 三角形𝐴𝐵𝐷翻折，使𝐵𝐷 ⊥ 𝐶𝐷，则经过𝐴，𝐵，𝐶，𝐷的球的表面积为________. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑎2− 𝑏2= 𝑏𝑐，sin𝐶 = 2sin𝐵 (1)若𝑏 = 2，求𝑐； (2)求∠𝐴的大小． 做好疫情防控工作是学校复学后的重要安全工作．教育局安全办要了解疫情防控知识 在学校的普及情况，命制了一份试题通过网络做问卷调查．试卷由10个题目组成，答 对一个得1分，满分10分．某中学 𝐴，𝐵两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，𝐴 班5名学生得分为：5，8，9，9，9：𝐵班5名学生得分为：6，7，8，9，10． (1)请你估计𝐴，𝐵两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些； (2)如果把𝐵班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量 为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率． 已知平面上三个向量𝑎，𝑏，𝑐 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 3 → → → 2𝜋 (1)求证：(𝑎 − 𝑏) ⊥ 𝑐 (2)若|𝑘𝑎 + 𝑏 + 𝑐| 1，求实数𝑘的取值范围． 如图，已知三棱锥𝐴 − 𝐵𝑃𝐶中，𝐴𝑃 ⊥ 𝑃𝐶, 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐶，𝑀为𝐴𝐵中点，𝐷为𝑃𝐵中点，且△ 𝑃𝑀𝐵为正三角形． → → → → → → (1)求证：𝐷𝑀//平面𝐴𝑃𝐶； (2)求证：平面𝐴𝐵𝐶 ⊥平面𝐴𝑃𝐶． 移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取𝑛人进行了一次是否愿意使用5𝐺网络的社会调查， 若愿意使用的称为“5𝐺族”，否则称为“非5𝐺族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分 布直方图： 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55) 频数 200 300 200 150 𝑎 50 5𝐺族在本组所占比例 0.6 0.65 0.5 0.4 0.3 0.3 （1）请补全频率分布直方图并求𝑛，𝑎的值； （2）从年龄段在[40,50)的“5𝐺族”中采用分层抽样法抽取6人参加5𝐺网络体验活动，求 年龄段分别在[40,45)、[45,50)中抽取的人数； （3）在（2）中抽取的6人中再随机抽取2人获奖，求在年龄段[40,45)和[45,50)中各有 1人的概率． 如图，三棱柱𝐴𝐵𝐶 −