正比例与反比例复习资料

正比例与反比例复习资料正比例与反比例复习资料 一、学习内容：一、学习内容： 正比例，反比例，比例尺。 二、基本概念：二、基本概念： 1*．比例：表示两个比相等的式子叫做比例比例。 在比例里，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质比例的基本性质。 2．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对 应的两个数的比值（或商）比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系就叫正比正比 例关系例关系。 正比例关系用字母表示为： y = k（一定） 。 x 3．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对 应的两个数的积积一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系反比例关系。 反比例关系用字母表示为：x×y = k（一定） 。 4．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。 5．比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺比例尺。写成等式为： 图上距离：实际距离图上距离：实际距离= =比例尺比例尺 （（或 图上距离 =比例尺） ，由此可得出： 实际距离 图上距离图上距离= =实际距离×比例尺实际距离×比例尺实际距离实际距离= =图上距离图上距离÷比例尺比例尺 三、正反比例的判断。三、正反比例的判断。 （一）判断依据：（一）判断依据： ①必须是两种相关联的量，也就是一种量变化，另一种量也要随着变化。 ②商一定，正比例； 积一定，反比例； 积不一定，商也不一定，就不成比例；和一定、差一定都不成比例。 （二）判断方法：（二）判断方法： ①写关系式。②列表。 （三）方法总结。（三）方法总结。 根据一个乘积关系式，可以找出三组比例关系式。如： 侧面积＝底面周长×高，所以 当侧面积一定时， （）和（）成（）比例； 当底面周长一定时， （）和（）成（）比例； 当高一定时， （）和（）成（）比例。 （四）自我检测（一）（四）自我检测（一） 。。 1．苹果的单价一定，购买的数量和总价。（） 2．圆的周长和直径。 （） 3．李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需的时间。 （） 4．做 20 道数学题，已做的和没做的。 （） 5．长方形的面积一定，它的长和宽。 （） 6．正方形的周长和边长。 （） 7．长方形的周长一定，它的长和宽。 （） 8．三角形的高一定，它的面积和底。 （） 9．x x= = 2 y y，，x x和y y。。 （） 5 10．比值一定，比的前项和后项。 （） （五）自我检测（二）（五）自我检测（二） 。。 1．长方体的体积一定，它的体积和高。（） 2．圆的面积和它半径的平方。 （） 3．车轮和直径一定，所行驶的路程和车轮的转数。 （） 4．三角形的底和高。 （） 5．人的身高和年龄。 （） 6．商一定，被除数和除数。 （） 7．一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 （） 8．分数的大小一定，它的分子和分母。 （） 9．差一定，被减数和减数。 （） 10．正方体一个面的面积和它的表面积。 （） 11、铺地总面积一定，一块方砖的面积和砖的块数。 （） 12、铺地总面积一定，方砖的边长和砖的块数。 （） （六）解决问题。（六）解决问题。 1、一筐苹果，平均分给一些小朋友。 每人分的个数12345610 可分的人数6030 （1）完成表格。 （2）从表格中可看出， （）没有变。 （3）每人分的个数和可分的人数有什么关系？ （4）如果每个小朋友分 20 个，可以分给几个小朋友？ 四、比例尺练习。四、比例尺练习。 1、（）和（）的比叫做比例尺。 2、在比例尺是 1：4000000 的地图上，图上距离 1 厘米表示实际距离（）千米。 也就是图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（） 倍。 3、实际距离是图上距离的 50000 倍，这幅设计图的比例尺是（）。 4 4．求比例尺。．求比例尺。 ①在一幅地图上量得北京到武汉的距离是 8 厘米， 而北京到武汉的实际距离是 1152 千 米，求这幅地图的比例尺。 ②有一种精密仪器，其零件的长度是 5 毫米，画在图纸上的长度是 8 厘米，求这张图 纸的比例尺。 5 5．求实际距离。．求实际距离。 ①在一张地图上量得 A 地到 B 地的距离是 5 厘米，这幅地图的比例尺是 1：3000000，A 地到 B 地的实际距离是多少千米？ ②在比例尺是 6：1 的图纸上，量得一种精密零件的长度是 3 厘米。这个零件的实际长 度是多少毫米？ 6 6．求图上距离。．求图上距离。 ①一张地图的比例尺是 1：200000，从甲地到乙地的实际距离是 60 千米，求图上距离是 多少厘米？ ②一个长方形机件的长是 4. . 5 毫米，宽是 2. . 4 毫米，按 8：1 的比例尺画在图纸上， 长和宽各应画多长？ 7、在一幅比例尺为1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是2 厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？ 8、笑笑家四周的建筑物如图所示。 1、笑笑家到电影院的图上距离是（）厘米， 电影院百货商店 实际距离是（）米。 2、笑笑以80 米/分的速度从家到百货商店，大约 笑笑家 需要（）分钟。 书城 3、 学校在笑笑家东偏南 45°方向， 距离笑笑家约 900 米的地方，请在图中标出来。 （四）（四） 、巩固练习。、巩固练习。 1．一幅地图，图上 1 厘米表示实际距离 80 千米，求这幅图的比例尺。如果在这幅地 图量得甲、乙两地相距 4. . 5 厘米，那么两地之间的实际距离是多少千米？ 2．长春到吉林的实际距离是128 千米，把它画在比例尺是1：4000000 的地图上，应 比例尺 1：30000 画多少厘米？ 3．在比例尺是 5：1 的图纸上量得一种精密零件的长度是 3 厘米，这个零件的实际长 度是多少毫米？ 4．一张地图的比例尺是 1：200000，从甲地到乙地的实际距离是 80 千米，图上距离 是多少厘米？ 5．华兴小学的操场是一个长方形，长为 120 米，宽为 80 米，请你选用适当的比例尺 画成平面图。 （先算出长和宽各应是多少厘米，再画图） 标题： 制图人：制图人： 比例尺： 6．在一幅地图上量得甲、乙两地相距 3 厘米，两地实际距离是 180 千米。同时在这幅 图上量得沈阳到北京的距离是 12. . 5 厘米。沈阳到北京的实际距离大约是多少千米？ 7．有两列火车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行60 千米，快车每小时行的路 程比慢车多 1 ，4 小时后两车相遇。那么甲、乙两地相距多少千米？如果把它画在 1： 3 10000000 的铁路运行图上，两地之间相距多少厘米？ 8．甲、乙两桶油的重量比是 4：1。如果从甲桶倒给乙桶 10 千克油，那么甲、乙两桶 油的重量比是 7：8。那么甲、乙两桶油共有多少千克？ 9．如图，阴影部分面积占大正方形的 22 ，占小正方形的，如果大正方形比小正方形 53 多 6 平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 10、一批零件，甲单独做要 10 小时完成，乙单独做要 15 小时完成。两人合做，完成 任务时，甲比乙多做了 80 个。