相交线计算题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 1．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次 反弹后将黑球直接撞入中洞， 此时∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 且∠2＋∠3＝90°， ∠4＋∠5＝90°． 如 果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球 进入中洞？ 2．取一张正方形纸片ABCD，如图 （1）折叠∠A，设顶点 A 落在点 A′的位置，折痕为 EF；如图（2）折叠∠B，使 EB 沿 EA′的 方向落下，折痕为 EG．试判断∠FEG 的度数是否是定值，并说明理由． 3．如图所示，直线AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC 的度 数． 4．如图所示，O 为直线 AB 上一点，AOC  1 BOC，OC 是∠AOD 的平分线． 3 （1）求∠COD 的度数； （2）判断 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由． 5．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A 落在点 A′处，BC 为折痕，BD 是∠A′BE 的平分线， 试求∠CBD 的度数． 答案第 1 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 6．如图所示，点 O 在直线 AB 上，OE 平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2， 求∠AOE 的度数． 7．如图所示，直线 AB、CD 分别交 EF 于点 G、H，若∠2＝∠3，∠1＝50°，求∠4 的度数． 8．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，且∠AOC＝80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ︰∠EOD＝2︰3，则∠EOD＝________． 9．如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4 的度数． 10．如图所示，已知 l1，l2，l3相交于点 O，∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，求∠4 的度数． 答案第 2 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 11．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3 的度数． 12．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 E，∠1＝∠2，EF 平分∠AED，且∠1＝50°，求∠AEC 的 度数． 13．如图所示，直线 AB 截直线 CD 和 EF，构成 8 个角，指出图中的同位角、内错角、同旁 内角． 14．如图所示，AO⊥BO 于 O，CO⊥DO 于 O，∠BOD＝30°，求∠AOC 的度数． 15．如图所示， AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D 两个用水点，现有两种铺设管 道的方案．方案一：分别过C，D 作 AB 的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF 铺设管道；方 案二：连接 CD 交 AB 于点 P，沿 PC、PD 铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更 节省材料，为什么？ 答案第 3 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 16．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE 和∠ AOC． 17．如图所示，小明家在A 处，他要去在同一条路上的B，C，D，E 四家商店中的某一家商 店买东西，则他至少要走多少米才可以买到东西？ 参考答案参考答案 1．40 度 【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1 ＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°，所以∠1 应等于 40°才能 保证黑球进入中洞． 2．为定值 【解析】由折叠可知，∠FEA′＝∠ FEA，∠ GEB＝∠ GEA′，所以 FEA  1 AEA， 2 所以 1 GEA AEB 2 ．因为∠A′EB＋∠A′EA＝180°， 1111 GEAFEAAEBAEA(AEBAEA) 180  90，即∠ 2222 FEG 的度数为定值． 3．设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°． 因为 x＋3x＝180（邻补角互补） ，所以 x＝45，即∠BOF＝45°， 所以∠AOE＝∠BOF＝45°（对顶角相等） ，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°． 【解析】这是一道综合题，应综合运用“邻补角互补”、“对顶角相等”等知识转换已知条件， 从而进行求解． 答案第 4 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 4．45°OD⊥AB 【解析】 （1）OC 平分∠AOD，设∠COD＝x°，则∠AOC＝x°，∠BOD＝2x°，∠AOC＋∠COD ＋∠BOD＝180°，即 x°＋x°＋2x°＝180°，解得 x＝45，所以∠COD＝45°． （2）由（1）知，∠BOD＝2x°＝90°，所以 OD⊥AB． 5．90° 【解析】因为点A 折叠后落到点 A′处，所以∠ABC＝∠A′BC．又因为BD 是∠A′BE 的平分线， 所以∠A′BD＝∠EBD，所以 11 CBD  CBADBA(ABAEBA) 180  90，即∠CBD 的度数是 22 90°． 6．75 度 【解析】因为∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2， 所以设∠AOC＝x°，则∠COD＝3x°，∠DOB＝2x°．又因为AB 为直线，所以∠AOC＋∠COD＋ ∠DOB＝180°， 即 x＋3x＋2x＝180，x＝30．所以∠AOC＝30°，∠COD＝3x°＝90°． 因为 OE 平分∠COD，所以COE  1 COD  45，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋ 2 45°＝75°． 7．130 度 【解析】因为∠2＝∠3，∠2＝∠1（对顶角相等） ，所以∠3＝∠1＝50°．所以∠4＝180°－ ∠3＝180°－50°＝130°（邻补角性质） ． 8．48° 【解析】因为∠BOE︰∠EOD＝2︰3．故可设∠BOE＝2k°，∠EOD＝3k°．根据对顶角相等可 得出∠BOD＝∠AOC＝80°， 所以 2k°＋3k°＝80°， 可得 k＝16°， 所以∠EOD＝3k°＝3×16°＝48°． 9．32.5 度 【解析】因为∠1＝∠2（对顶角相等） ，且∠2＝65°，所以∠1＝65°．因为∠1＝2∠3，所以 ∠3＝32.5°．因为∠4＝∠3（对顶角相等） ，所以∠4＝32.5°． 10．36 度 【解析】因为∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，所以3180 8 144．因为∠4 与∠3 互 10 为邻补角，所以∠4＝36°． 11．180 度 【解析】如图所示，由“对顶角相等”，可得∠2＝∠4．由平角的定义，知∠1＋∠4＋∠3＝ 180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°． 12．80 度 【解析】因为∠1＝∠2，∠1＝50°，所以∠2＝50°． 又因为 EF 平分∠AED， 答案第 5 页，总 6 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 所以∠AED＝2∠2＝100°． 又因为∠AED＋∠AEC＝180°（邻补角的性质） ， 所以∠AEC＝80°． 1