气体的等容变化和等压变化答案

第第 8 8 讲讲气体的等容变化和等压变化气体的等容变化和等压变化 一、气体的等容变化 1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫做等容变化． 2．查理定律 (1)查理定律的两种表达： ①一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度 T 成正比． ②一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低） 10C，增加（或减 少）的压强等于它在 00C 时压强的 11 （通常取值为） 。 273.15273 Tt  P （1） 0 273.15273.15 如果用 P0表示该气体在 00C 时的压强，可得P  P 0 • p1p2pΔp (2)表达式：p＝CT 或T＝T.推论式：T＝ΔT＝C（C 不是一个普适常量，它与气体的体积有 12 关，体积越大，常数越小。T 必须用热力学单位，否则公式不成立） (3)适用条件：气体的质量和体积不变．压强不太大（相当于大气压几倍）温度不太低（零 下几十摄氏度。温度太低物态发生变化） (4)图象：如图 1 所示． 图 1 ①p－T 图象中的等容线是一条过原点的倾斜直线． ②压强 p 与摄氏温度 t 是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是 一条延长线通过横轴上－ ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图象纵轴的截距p0是气 体在 0 ℃时的压强． ③无论是 p－T 图象还是 p－t 图象，其斜率都能判断气体体积的大小，斜率越大，体积越 小． ④特别提醒：一定质量的某种气体在体积不变的情况下， 压强 p 跟热力学温度 T 成正比，而 不是与摄氏温度成正比． 【例 1】容积为 2 L 的烧瓶，在压强为×105 Pa 时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃，当把它 加热到 127℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把盖子塞好，停止加热并使它逐渐降温 到 27℃，求： (1)塞子打开前的最大压强； (2)降温至 27 ℃时剩余空气的压强． 答案(1)×105 Pa(2)×104 Pa 解析(1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象 初态：p1＝×105 Pa，T1＝300 K 末态：T2＝400 K，压强为 p2 T2400 由查理定律可得 p2＝T×p1＝300××105Pa≈×105 Pa 1 (2)塞子重新塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象 初态：p1′＝×105 Pa，T1′＝400 K 末态：T2′＝300 K，压强为 p2′ T2′300 由查理定律可得 p2′＝T ′×p1′＝400××105 Pa＝×104 Pa 1 变式 1气体温度计结构如图 4 所示，玻璃测温 泡 A 内充有气体，通过细玻璃管 B 和水银压强计相连． 开始时 A 处于冰水混合物中， 左管 C 中水银面在 O 点处，右管 D 中水银面高出 O 点 h1＝14 cm，后将 A 放入待测恒温槽中，上 下移动 D，使 C 中水银面仍在 O 点处，测得 D 中水银面高出 O 点 h2＝44 cm.求恒温槽的温 度(已知外界大气压为1 个标准大气压，1 个标准大气压相当于76 cmHg)． 图 4 答案364 K(或 91 ℃) 解析设恒温槽的温度为T2，由题意知 T1＝273 K p1p2 A 内气体发生等容变化，根据查理定律得T＝T① 12 p1＝p0＋ph1② p2＝p0＋ph2③ 联立①②③式，代入数据得 T2＝364 K(或 91 ℃)． 二、气体的等压变化 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫做等压变化． 2．盖—吕萨克定律 (1)盖—吕萨克定律 ①盖—吕萨克定律的热力学温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体 积 V 与热力学温度 T 成正比． 盖—吕萨克定律的摄氏温度表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下， 温度每升 高 （或降低） 10C， 增加 （或减少） 的体积等于它在 00C 时体积的 11 （通常取值为） 。 273.15273 如果用 V0表示该气体在 00C 时的体积，可得V V0• Tt V （1） 0 273.15273.15 V1V2VΔV (2)表达式：V＝CT 或T＝T.推论式：T＝ΔT＝C（C 是一个与气体质量和压强有关的常量） 12 (3)适用条件：气体的质量和压强不变．压强不太大，温度不太低 (4)图象：如图 2 所示． 图 2 ①V－T 图象中的等压线是一条过原点的倾斜直线． ②V－t 图象：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积V 与摄氏温度 t 是一次函数 关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－ ℃的倾斜 直线，且斜率越大，压强越小，图象纵轴的截距V0是气体在 0 ℃时的体积． ③无论是 V－T 图还是 V－t 图，其斜率都能判断气体压强的大小，斜率越大，压强越小． ④特别提醒：一定质量的气体， 在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏 温度成正比． 例 2如图 7 所示，绝热的汽缸内封有一定质 量的气体， 缸体质量 M＝200 kg， 厚度不计的活塞质量 m＝10 kg， 活塞横截面积 S＝100 cm2. 活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气．此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于汽缸正中间，整 个装置都静止．已知大气压恒为p0＝×105 Pa，重力加速度为 g＝10 m/s2.求： 图 7 (1)缸内气体的压强 p1； (2)缸内气体的温度升高到多少℃时，活塞恰好会静止在汽缸缸口AB 处． 答案(1)×105 Pa(2)327℃ 解析(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞)，由汽缸受力平衡得：p1S＝Mg＋p0S 解得：p1＝×105 Pa. (2)设当活塞恰好静止在汽缸缸口AB 处时，缸内气体温度为 T2，压强为 p2，此时仍有 p2S＝ S×S×l Mg＋p0S， 即缸内气体做等压变化． 对这一过程研究缸内气体， 由盖—吕萨克定律得： T ＝ T 12 所以 T2＝2T1＝600 K 故 t2＝(600－273)℃＝327℃. 【变式 2】(等温变化及等压变化的综合应用)如图 4 所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁 架台上，其下部放入盛水的烧杯中．注射器活塞的横截面积S＝5×105 m2，活塞及框架的总 质量 m0＝5×102 kg，大气压强 p0＝×105 Pa.当水温为 t0＝13 ℃时，注射器内气体的体积为 mL.求：(g 取 10 m/s2) － － 图 4 (1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65 ℃时，气体的体积为多大 (2)保持水温 t1＝65 ℃不变，为使气体的体积恢复到 mL，则要在框架上挂质量多大的钩码 答案(1) mL(2) kg V0V1 解析(1)由盖—吕萨克定律得T＝T， 01 解得 V1＝ mL m0gm＋m0g  (2)由玻意耳定律得 p0＋ S V1＝ p0＋ SV0，解得 m＝ kg. 三、p－T 图象与 V－T 图象 例 3(多选)一定质量的气体的状态经历了如 图 9 所示的 ab、bc、cd、da 四个过程，其中 bc 的延长线通过原点，cd 垂直于 ab 且与水平 轴平行，da 与 bc 平行，则气体体积在() 图 9