江苏连云港2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题版含答案

2017-20182017-2018 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 一、填空题（每题一、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 7070 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 1.已知集合M x|1 x 1，N x|0 x  2，则M I N ． 2.已知幂函数y  x的图象过点(2,2)，则实数的值是． 3.函数f (x)  log 2 (34x)的定义域是 ． 4.若A(1,2)，B(3,t 2)，C(7,t)三点共线，则实数t的值是． 5.已知点A(2,3)，B(6,1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是． 6.已知函数f (x)  e ae xx  1是偶函数，则实数a的值是 ． 3  2 7.计算：2lg 4lg5lg8 (3 )3． 8 8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6， 高为 3， 现将它熔化后铸成一个铜球 （不计损耗） ， 则该铜球的半径是． 9.函数f (x) |lg(x1)|的单调减区间是． 10.两条平行直线4x3y 3 0与8x my 9  0的距离是． 11.下列命题中正确的是． （填上所有正确命题的序号） ①若m/ /，n ，则m/ /n； ③若m，n ，则m/ /n； ②若l / /，l / /，则/ /； ④若m/ /，n/ /，m ，n ，则 / /． 12.若关于x的方程2mx2(3 14 m)x4  0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间 3 (1,2)上，则实数m的取值范围是． 22 x  y 8x10y 5  0, 13.若方程组 2 有解，则实数t的取值范围是． 2  x  y 2x2y 2t  0 14.函数f (x)  2x2x2的值域是． 二、解答题二、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. .）） 15.已知正三棱柱ABC A B C ，M是BC的中点． 求证： （1）A B/ /平面AMC ； （2）平面AMC 平面BCC B ． 16.已知ABC的一条内角平分线AD的方程为x y 3 0，其中B(6,1)，C(3,8)． （1）求顶点A的坐标； （2）求ABC的面积． 17.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，BC  BD DC  4， BAD90，AB  AD． （1）求三棱锥ABCD的体积； （2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使l CD，请写出作法，并说明理由． 18.某种商品的市场需求量y1（万件） 、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别 近似地满足下列关系：y1 x70，y2 2x20．当y1 y2时的市场价格称为市场平衡 价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量； （2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者， 该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积． ①当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值； ②当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政 府应该对每件商品征税多少元？ 19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,5)，B(5,2)，C(3,6)在圆上． （1）求圆M的方程； （2）过点D(3,1)的直线l交圆M于E，F两点． ①若弦长EF 8，求直线l的方程； ②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由. 20.已知函数f (x)  4，g(x)  2． （1）试比较f (x 1) f (x2 )与2g(x 1  x 2 )的大小关系，并给出证明； （2）解方程：f (x) f (x)2g(x)2g(x)  xx 22 ； 9 （3）求函数h(x)  f (x)a | g(x)1|，x 2,2（a是实数）的最小值．  2017-20182017-2018 学年度第一学期期末考试高一数学试题答案学年度第一学期期末考试高一数学试题答案 一、填空题一、填空题 1.x|0 x 1 22 2. 1 2 3.(, ) 3 4 4.5 8.3 11.③ 5.(x2) (y 1)  206.1 9.(1,0)（注：(1,0]也正确） 12.( 5 9 3 10. 2 7. 21 15 ,) 82 13.1,121  14.2 2, 10  二、解答题二、解答题 15.证明： （1）连接A C，交AC 于点O，连结OM， 因为正三棱柱ABC A B C ， 所以侧面ACC A 是平行四边形， 故点O是AC 的中点， 又因为M是BC的中点， 所以OM / /A B， 又因为A B 平面AMC ，OM 平面AMC ， 所以A B/ /平面AMC ． （2）因为正三棱柱ABC A B C ，所以CC 平面ABC， 又因为AM 平面ABC，所以CC  AM， 因为正三棱柱ABC A B C ，M是BC的中点，所以BC  AM， M是BC的中点，所以AM  BC， 又因为BCI CC C，所以AM 平面BCC B ， 又因为AM 平面AMC ， 所以平面AMC 平面BCC B ． 16.解： （1）由题意可得，点B(6,1)关于直线AD的对称点B (a,b)在直线AC上， b1 1 1,  a6 则有解得a  2，b3，即B (2,3)， a6  b1 3 0,  22 由B (2,3)和C(3,8)，得直线AC的方程为5x y 7  0， 由 x y3 0, 得顶点A的坐标为(1,2)． 5x y7  0, （2）AC (13)2(28)2104， B(6,1)到直线AC：5x y 7  0的距离d  故ABC的面积为S  |56(1)7| 52(1)2  24 ， 26 1 ACd  24． 2 17.解： （1）取BD的中点M，连接AM， 因为AB  AD，所以AM  BD， 又因为平面ABD 平面BCD，平面ABDI平面BCD BD，AM 平面ABD， 所以AM 平面BCD， 因为AB  AD，BAD90，所以AM  1 BD  2， 2 3 24  4 3， 4 因为BC  BD DC  4，所以BCD的面积S  所以三棱锥ABCD的体积V  18 S  AM 3． 33 （2）在平面BCD中，过点B作BH CD，交CD于点H， 在平面ACD中，过点H作HGCD，交AC于点G， 连结BG，则直线BG就是所求的直线l， 由作法可知BH CD，HGCD， 又因为HGI BH  H，所以CD平