第9章中心对称图形—平行四边形测试题含答案

第第 9 9 章章 中心对称图形—平行四边形中心对称图形—平行四边形测试题测试题 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （2015 年汕尾）下列命题中正确的是（） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2．如图 1，将△ ABC 沿 BC 方向平移得到△ DCE，连接 AD，下列条件能够判定四边 形 ACED 为菱形的是（） A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60° 3．如图2，DE 是△ ABC 的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ ADE 的周长是 （） A．7.5B．30C．15D．24 4．如图 3，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F， 垂足为 E，连接 DF，则∠CDF 的度数为（） A. 50°B．60°C．70°D．80° 5．如图 4，在□ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于 点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF 是（） A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定 6．如图 5，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点， 连接 DE，BF，CE，AF，正方形 ABCD 的面积为 1，则阴影部分的 面积为（） 1 2 1 C． 4 A． 1 3 1 D． 5 B． 7. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正 方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（） A. ①④⑤B. ②⑤⑥C. ①②③D. ①②⑤ 8．如图 6，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（） A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形 9．如图 7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为 120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A．15°或 30°B．30°或 45°C．45°或 60°D．30°或 60° 10．如图 8，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边上的点 B′处，若 AE＝1， DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形 ABCD 的面积是（） A．3B．6C．3 3 D．4 3 二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．在□ABCD 中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形 ABCD 是矩形；若添加一 个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD 是菱形． 12．如图 9，矩形 ABCD 内有一点 E，连接 AE，DE，CE，若 AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC 的度数为＿＿＿＿． 13．在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，若菱形ABCD 的面积为 48 cm2，且AE=6 cm， 则 AB 的长为_________． 14. 如图 10，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 P 是 AB 上的任意一点， 作 PD⊥AC 于点 D，PE⊥CB 于点 E，连接 DE，则 DE 的最小值为_________． 15. （2015 年赤峰）如图 11，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点，连接 BE 并延长， 交 AD 的延长线于点 F， 请你只添加一个条件： ____________， 使得四边形 BDFC 为平行四边形． 16. 如图 12，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别 为边 AD，AB，BC，CD 的中点．若 AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为_________. 17. 如图 13，在□ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC， 则 OB 的长为_________cm. 18． 如图 14， 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠， 使 D 点与 BC 边的中点 D′重合． 若 BC=8， CD=6，则 CF 的长为_________． 三、解答题三、解答题（共 58 分） 19． （8 分）如图15，在四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P 是 AC 的中点．求 证：∠BDP＝∠DBP． 20． （8 分）如图 16，在直线 MN 上和直线 MN 外分别取点 A，B，过线段 AB 的中点 O 作 CD∥MN，分别与∠MAB 与∠NAB 的平分线相交于点 C，D．求证：四边形 ACBD 是 矩形． 21． （10 分）如图 17，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分 别是 E，F，且 DE＝DF． 求证： （1）△ AED≌△CFD； （2）四边形 ABCD 是菱形． 22. （10 分）如图 18，在□ABCD 中，BE，CE 分别平分∠ABC，∠BCD，E 在 AD 上， BE＝12，CE＝5．求□ABCD 的周长和面积． 23． （10 分）如图 19， 在△ ACD 中，∠ADC＝90°，∠ADC 的平分线交 AC 于点 E， EF⊥AD 交 AD 于点 F，EG⊥DC 交 DC 于点 G，请你说明四边 形 EFDG 是正方形． 24． （12 分）如图 20，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 是线段 AD 上一动点（不与点D 重合） ，PO 的延长线交 BC 于点 Q． （1）求证：四边形 PBQD 为平行四边形． （2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P 从点 A 出发，以1 cm/s 的速度向点 D 匀速运动，设 点 P 的运动时间为 t s，问：四边形 PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如 果不能，说明理由． 附加题（15 分，不计入总分） 以四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角 顶点分别为 E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH． （1）如图①，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 也是正方形；如图 ②，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断四边形EFGH 的形状（不要求证明） ． （2）如图③，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°） ． ①试用含 α 的代数式表示∠HAE； ②求证：HE=HG. ③四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由． 参考答案参考答案 一、 1． D2． B3． C4． B5． B6． C7. D8． A9． D10． D 二、11．答案不唯一，如∠ADC＝90°AB＝BC12．120°13．8 cm 14．4.815. 答案不唯一，如 BD∥FC，或 BC=DF，或 DE=CE 16. 1217. 5 73 18． 3 1 AC，DP 2 三、19．证明证明：因为∠ABC＝∠ADC