等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定的教学设计 教材版本 课题章节 教教 材材 分分 析析 浙教版年级（册）八年级（上册） 第二章 第三节 等腰三角形的判定 地位与作用：本节课揭示的是如何判定一个三角形是等腰三角形，是 在学习了等腰三角形的概念和性质的基础上对等腰三 角形的又一深入探索。学习等腰三角形的判定之后，能 够帮助解决等腰三角形的一些问题， 对于一些实际问题 和几何图形也可以转化为等腰三角形进行处理。 因此等 腰三角形的判定在初中知识中占有很重要的地位。 学学 情情 分分 析析 教教 学学 理理 念念 教教 学学 目目 标标 分分 析析 教教 学学 重重 、、 难难 点点 教教 学学 手手 段段 环 节 一 在本节课学习之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和性质的探 索，掌握了一些图像性质的研究的基本技能，能够从观察图像，分析 问题中发现一些数学规律，因此在教学活动中教师做好引导作用，指 引学生进行合作学习， 自主探究继而让学生自己发现等腰三角形的判 定定理。 采用应道探究式的教学方法，教师着眼于“引” ，应道学生解决问题， 发现数学问题中蕴含的理论与知识；学生着眼于“探” ，探 究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运用。 知识与技能 过程与方法 情感态度与 价值观 教学重点 教学难点 理解等腰三角形的判定方法的证明过程； 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力； 1、 初步了解数学来源于实践， 反过来又服务于实践的 辩证唯物主义观点。 等腰三角形的判定方法及其运用 等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以 及等腰三角形性质与判定的区别。 运用多媒体可见，几何画板及板演结合运用多媒体可见，几何画板及板演结合 教师活动 教学过程设计教学过程设计 学生活动 （1）答：1、等腰三角形的两个底角相 设计理念 （1）以温故旧知识提问（1） ：在前一节课学习了等腰 温 故 知 新 ， 引 入 课 题 二 合 作 学 习 ， 探 索 新 知 识 三角形的性质之后，我们首先来回 顾一下等腰三角形有什么性质？ 提问（2） ：应用这些性质的前提是 什么？ 提问（3） ：那么同学们，我们又如 何来判定一个三角形是等腰三角形 呢？ 提问（4） ：有其他的方法么？ 等 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线和高互相重合 （2）答：前提是这个三角形是等腰三 角形 （3）答：有两边相等的三角形是等腰 三角形 （4）学生思考，表示不知道 学生在实际操作并交流之后发现， 不管∠B 和∠C 的大小，只要满足∠B= ∠C，就有线段 AB= AC 生：如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形呢？ 学生思索，作△ ABC 的角平分线 AD ， 则 在 △ ABD 和 △ ACD 中 ， 的形式，让学生进 入状态 （2） 、 （3） 、 （4）从 已有的知识出发， 进一步探索，引发 疑问，激发学生的 好奇心和求知欲 请在纸上任意画线段BC，分别 以点 B 和点 C 位顶点，以 BC 为一 边， 在 BC 的同侧画两个相等的叫， 两角的终边相交于点 A。因此，在 △ABC 中，∠B=∠C。量一量，线 段 AB 与 AC 相等吗？其他同学的 结果与你的相同吗？你发现了什么 规律？ 师： 同学们， 我们经过刚才的探索， 我们能发现什么结论呢？ 师：刚才的猜测的结论是否是正确 的呢？我们现在就来证明一下这个 结论. 如图 2-9 A A A A 1 1 2 2 如果在△ABC 中，∠B=∠C. 那么△ABC 是等腰三角形吗？ （教 师可以提示，要证明这个三角形是 等腰三形，根据定义要得到什么 呢？可以适当的添加辅助线） B BC C B B D D C C 1 2(角平分线的意义)  B  C(已知)， AD  AD(公共边)  ABD  ACD(AAS), AB  AC ABC是等腰三角形 (全等三角形的对应边相等)， 组织学生进行自主 探索，合作学习， 广泛交流，培养合 作的精神 由老师引导进入今 天的探索课题“等 腰三角形的判定” 接着引导学生一起 证明猜想 得出等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那 么这个三角形是等腰三角形 简单的说，在同一个三角形中，等 角对等边 从而得出等腰三角 形的判定定理 三 例 题 分 析 ， 巩 固 新 知 例 1 一次数学实践活动的内容是测量和 款，如图 2-10，即测量 A，B 之间 的距离。同学们想出了很多方法， 其中小明的方法是：从点A 出发， 沿着与直线AB 成 60 度角的AC 方 向前进至 C，在 C 处测得∠C=30 度。量出 AC 的长，它就是和的宽 度（即 A,B 之间的距离） 。这个方 法对吗？请说明理由。 学生思索并回答：应用定理证明，巩 解：小明的测量方法正确。理由如下：固新知“在同一个 三角形中，等角对 DAC  B  C 等边” (三角形外角的性质)， 让学生把刚学到的 ABC  DAC C 知识在应用的我过  6030 30, 程中得到熟悉，并 理解数学来源于实ABC  C, 际，是用来解决实 AB  AC 际问题的 (在同一个三角形中，等角对等边). B B A A 60°60° C C D D 练习 1 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC，∠1= ∠2.试说明△ABC 是等腰三角形的 理由. A A 在会做例 1 的基础 上再做一个类似的 题，重复巩固 D DE E B BC C （练习 1） 例 2 如图 2-11，BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高，DE∥BC，交 AB 于点 E.判断△BDE 是不是等腰三 角形，并说明理由. 分析 由 BD 是底边 AC 上的高， 可 得∠1=∠2；由DE∥BC，得∠1=∠ 3，则∠2=∠3，可判断△BDE 是等 腰三角形 A A E E 2 2 B B D D 3 3 1 1 图 2-11 C C 练习 2 如图，AD 平分△ABC 的外角∠ EAC,AD∥BC,则△ABC 是等腰三 角形吗？说明你的理由. 在混合知识的题 中，正确的运用今 天所学的定理来证 明一个三角形是等 腰三角形 培养学生混合运用 知识的能力 E E A A D D B B (练习 2) C C 四、如图， 在△ABC 中， AB=AC, ∠1= 研∠2,则△ABD 与△ACD 全等吗？ 究 拓 展 培养学生自主探究 的能力，运用所学 的知识 A A D D B B 五 师 生 互 动 归 纳 小 结 六 布置 作 业， 分层 落实 1 1 2 2 C C 学生和教师一起轻松愉快的谈话这种谈话市小结， 沟通了师生间的情 感，也让学生有一 个梳理知识的空 间，培养学生知识 整理的能力和语言 表达的能力. 1,2 面向全体学生， 注重个体差异，加 强作业的针对性， 对学生进行分层作 业，使学生各得其 所 3.让学生不要停留 在模仿、重复的阶 段 4.让学生积累学习 数学的方法，养成 良好的习惯 提问（1） ：这节课你有什么收获？ 你认