四年级三角形的内角和教学设计

《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】人教版《义务教育教科书•数学》四年级下册第67 页例 6 及相关内容。 【教材分析】《三角形的内角和》 这部分内容是学生学习了角的分类， 角的度量，三角形的认识， 三角形的分类的基础上进行教学的，三角 形的内角和是三角形的一个重要性质。 它有助于学生理解三角形的三 个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。本节教材先通过“量、 算”不同类型的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是 180 度，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受误差的真 实存在性。然后，教材构建了“剪、拼、看”等活动，引导学生用实 验的方法验证三角形的内角和是 180 度。 《三角形的内角和》在教学 中，为解决数学思维的抽象性与学生的认知矛盾， 提供足够探索的时 间与空间，通过观察、操作、分析、推理等活动来认识图形的特征， 发展学生的空间观念和推理能力， 为学生进一步学习打下良好的基础。 【教学目标】1.让学生亲自动手，通过量、拼等活动发现、证实三角 形内角和是 180°，并会应用这一知识解决问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中， 培养学生的创新意识、探索精神 和实践能力。 并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动， 向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想—验 证—结论”的学习历程。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 三、教学重点: 【教学重点】 让学生经历 “三角形内角和是 180°” 这一知识的形成、 验证、发展和应用的全过程。 【教学难点】发展学生的空间观念和推理能力。 【教具准备】多媒体课件、各种三角形纸片学具、量角器、剪刀、活 动记录表等。 【教学过程】 一、唤起与生成一、唤起与生成 师： （出示三角尺）认识吗？快速找出你的这个三角尺，对它你有哪 些了解？ 生用手指着回答。 1.揭示“内角”的概念 我们一起来看，三角尺可以抽象成一个直角三角形，在数学上，我 们把三角形的这三个角叫做三角形的内角， （板书）分别表示为∠1、 ∠2、∠3。 （课件随之标上） 2.揭示“内角和”的概念 师：你认为三角形的内角和是指什么？（板书）内角和是多少呢？ （生答）师追问你是怎么知道的？ 师：出示另一个三角尺， （抽象成直角三角形）这个三角形的内角和 是多少？怎样算？ 师：是不是所有的三角形内角和都是 180 度呢。 师：这只是我们的一个猜想（板书：三角形的内角和是180°） 师：有了猜想（板书：猜想）我们就需要去——验证（板书：验证）。 （调动学生已有的知识经验） 课件依次出示锐角三角形、 钝角三角形、 直角三角形， 它的内角和是多少？怎么知道？ （激发学生的动脑思考） 根据学生回答随机板书：量、算 【设计意图】借助三角尺， 引导学生明确了三角形的内角、内角和是 指什么。学生已经知道三角尺每个内角的度数，学生很容易得出，三 角尺抽象成三角形的内角和是 180 度，接着课件出示任意三角形，提 问内角和是多少度， 引起了学生的认知冲突， 激发了学生的探究欲望， 调动了学生学习的积极性，为下面的探究活动做准备。 二、探究与解决二、探究与解决 怎样验证这一猜想呢？能不能把所有的三角形都拿来逐一进行 验证呢？（不能）那应该验证哪些呢？想一想，能不能分类验证？ 师：能包括所有的三角形吗？（能）那好，我们就来分类验证， 按角的不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 （板书：直角、锐角、钝角）（板书：直角、锐角、钝角） 师：只要验证这三种三角形内角和是不是180°，就可以得出结 论。 1.1.验证直角三角形验证直角三角形 师：先来验证直角三角形。 师：老师为每个小组准备了大小不同的直角三角形， 小组长打开 1 号 信封，小组图形一起想办法验证，开始吧。 【1 号信封里面放有：2 个 完全相同的两个直角三角形；各个小组的直角三角形的大小不同。 】 …… 师：老师发现每个小组都有想法了， 谁来说一说你们是怎样验证 的？ 师：唉，多好的方法呀，把两个直角三角形转化为长方形，根据 长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。转化是一种非 常重要的数学思想，在以后的数学学习中会经常用到。 师：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）得到的结论一样 吗？ …… 你们都很聪明 师：还有其他方法吗？ 师：你们明白了吗？老师有点不明白，有一个直角是 90 度，另 外一个 90 度是哪儿来的呢？你来说 生：是两个锐角折到一起，得到的。 师： 你们小组想出了这么巧的方法， 真是心灵手巧， 来， 击个掌， 我也占点巧劲。 师：还有其他的方法吗 师：想出了这么多的好方法，说明同学们都非常爱动脑筋。刚才 各个小组验证了大小不同的直角三角形，它们的内角和都是 180°。 通过验证我们可以得出一个什么样的结论？ （所有的直角三角形内角直角三角形内角 和都是和都是 180180 度。度。 ） 2.2.验证锐角三角形和钝角三角形验证锐角三角形和钝角三角形 同学们很了不起，这么快就验证了这一结论，接下来我们继续验 证另外两种三角形。看看他们的内角和是不是180 度呢？ 还是以小组为单位来进行验证，先看老师的温馨提示，谁来读： 【课件出示要求： 】 ①想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定验证 方案； ②根据方案分工合作，你有什么发现？ ③回忆验证过程并做好交流的准备； 师：明白了吗？（明白了） 师：小组长打开 2 号信封，按照这些提示，马上开始验证。 【2 号信 封里面放有：一个锐角三角形和一个钝角三角形纸片； 各小组大小不 同。 】 ………… 可以了吗？（可以了） 老师发现刚才同学们都能认真思考， 积极讨论， 一定有很多收获， 哪个小组先来分享你们的收获？ ①方法一：①方法一： 〖撕拼法〗〖撕拼法〗 师：撕拼？怎么拼的呢，展示给大家看 师：为什么用尺子呢？（用尺子比一比，观察一下拼成的角是不 是平角） ，是吗（是） 师：看，这个方法怎么样，……真是聪明，看到了180°，就想 到了拼成平角。 师：同样的方法可以验证钝角三角形吗？再来说说看？ 师：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）你们的结论和他 们一样吗？（一样） 师：为了更清晰的观察，老师再来演示一遍，一起看。 小结：通过撕拼的方法， 我们验证了锐角三角形和钝角三角形内角和锐角三角形和钝角三角形内角和 都是都是 180180 度。度。 ②方法二：②方法二： 【计算推理法【计算推理法】 师：还有哪个小组有不同的验证方法。 师： 同学们听明白了吗？还有谁有问题想问他？我还有一个问题： 为什么减去 90°×2 呢？ 师：看，他们小组多聪明，想到了画高的方法，把锐角三角形分 成了两个直角三角形，根据我们的结论进行验证。 师：我明白了，你们呢？有的同学脸上还有疑惑，我们再来演示 一遍，一起看 师：画一条高，分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和 是 360 度，而下面的两个直角不是锐角三角形的内角， 所以应该去掉 90×2，因此锐角三角形的内角和是 180 度。 同样的方法，再来验证钝角三角形。 钝角三角形的内角和也是 180 度。这种方法称为计算推理。 还有其他的验证方法吗？（没有） 小结：刚