华师大版九年级数学下册圆单元测试卷

【易错题解析】华师大版九年级数学下册第【易错题解析】华师大版九年级数学下册第 2727 章圆单元测试卷章圆单元测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 1010 题；共题；共 3232 分）分） 1.已知⊙O 的半径是 10cm,𝐴𝐵是 120°,那么弦 AB 的弦心距是（） A. 5cm B. 5√3 cm C. 10√3 cm D.√3cm 2 【答案】A 【考点】垂径定理,圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】∵ OC⊥AB,∴ AC=CB. 在Rt△ 𝑂𝐴𝐶和Rt△ 𝑂𝐵𝐶中, AC=BC,OA=OB △ 𝑂𝐴𝐶 ≌△ 𝑂𝐵𝐶. ∴∠𝐴𝑂𝐶 =∠𝐵𝑂𝐶 = 60∘. ∴∠𝑂𝐴𝐶 = 30∘. 1 ∴ 𝑂𝐶 =𝑂𝐴 = 5. 2 所以弦 AB 的弦心距是 5cm. 故答案为：A. 【分析】由垂径定理可得AC=BC,用斜边直角边定理可证△ OAC≌ △ OBC.根据圆心角、弦、弧之间的关系定 理可得∠ AOB=120°,所以可得∠ AOC=∠ BOC=60°,由直角三角形的性质可得OC=2OA 即可求解。 2.如图,△ ABC 为⊙O 的内接三角形,∠ AOB=100°,则∠ ACB 的度数为（） 1 5 A. 100°B. 130°C. 150°D. 160° 【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解： 在优弧 AB 上取点 D,连接 AD,BD, ∵ ∠ AOB=100°, ∴ ∠ D= 2 ∠ AOB=50°, ∴ ∠ ACB=180°﹣∠ D=130°． 故选 B． 1 【分析】首先在优弧 AB 上取点 D,连接 AD,BD,然后由圆周角定理,求得∠ D 的度数,又由圆的内接四边形的性 质,求得∠ ACB 的度数． 3.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,如果 AB=10,CD=8,那么线段 OE 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D． 【考点】垂径定理 【解析】【解答】连接 OC, ∵ AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,AB=10,CD=8,∴ OC=5,CE=4, ∴ OE= √𝑂𝐶2－𝐶𝐸2=√52－42 = 3． 故答案为：D． 【分析】连接 OC,根据垂径定理得出 OC=5,CE=4,再根据勾股定理即可算出OE 的长。 4.如图,圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成,AD 是⊙O 的直径,则∠ BEC 的度数为（ A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【考点】等腰梯形的性质,圆周角定理 【解析】 【解答】解： 设等腰梯形的较小的底角为x,则 3x=180°, ∴ x=60°, 依题意,延长 BF、CG 必交于点 O（△ ABO,△ CDO 为等边三角形), ） ∴ △ BOC 为等边三角形, ∴ ∠ BOC=60°, ∴∠𝐵𝐸𝐶 = 2 ∠𝐵𝑂𝐶 = 30°． 故选 B． 1 【分析】根据等腰梯形的性质可求得较小的底角的度数,再根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍从而求得 ∠ BEC 的度数．此题考查了学生对等腰梯形的性质,圆周角定理等知识点的理解及运用． 5.已知圆锥底面圆的半径为6cm,高为 8cm,则圆锥的侧面积为（） A. 48cm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 120πcm2 【答案】C 【考点】勾股定理的应用,圆锥的计算 【解析】【分析】由勾股定理得：圆锥的母线长=√62+ 82= 10, ∵ 圆锥的底面周长为 2πr=2π×6=12π, ∴ 圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π. ∴ 圆锥的侧面积为： 2×12π×10=60π（cm 2）． 故选 C． 1 ̂的长度为（ ）6.如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,若⊙O 的半径为 5,则𝐴𝐵 A. πB. 2πC. 5πD. 10π 【答案】B 【考点】正多边形和圆,弧长的计算 【解析】【解答】解：连接 OA、OB, ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形, ∴ ∠ AOB=360°÷5=72°, ̂的长度= 72×𝜋×5 =2π, ∴ 𝐴𝐵 180 故选：B． 【分析】连接 OA、OB,根据正五边形的性质求出∠ AOB,根据弧长公式计算即可． 7.如图,已知⊙O 的半径等于 1cm,AB 是直径,C,D 是⊙O 上的两点,且𝐴𝐷=𝐷𝐶=𝐶𝐵,则四边形 ABCD 的周长等于 （） ∧∧∧ A. 4cmB. 5cmC. 6. 7cm 【答案】B 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：如图,连接 OD、OC． ∵ 𝐴𝐷=𝐷𝐶=𝐶𝐵（已知）, ∴ ∠ AOD=∠ DOC=∠ COB（在同圆中,等弧所对的圆心角相等）； ∵ AB 是直径, ∴ ∠ AOD+∠ DOC+∠ COB=180°, ∴ ∠ AOD=∠ DOC=∠ COB=60°； ∵ OA=OD（⊙O 的半径）, ∴ △ AOD 是等边三角形, ∴ AD=OD=OA； 同理,得 OC=OD=CD,OC=OB=BC, ∴ AD=CD=BC=OA, ∴ 四边形 ABCD 的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm； 故选：B． ∧∧∧ 【分析】如图,连接 OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得 △ AOD、△ OCD、△ COB 是等边三角形,然后 由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB 与已知线段 OA 间的数量关系． 8.（2016•玉林）如图,CD 是⊙O 的直径,已知∠ 1=30°,则∠ 2=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：如图,连接 AD． ∵ CD 是⊙O 的直径, ∴ ∠ CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在 Rt△ ABC 中,∠ CAD=90°,∠ 1=30°, ∴ ∠ DAB=60°； 又∵ ∠ DAB=∠ 2（同弧所对的圆周角相等）, ∴ ∠ 2=60°, 故选 C． 【分析】连接 AD,构建直角三角形 ACD．根据直径所对的圆周角是90°知三角形 ACD 是直角三角形,然后在 Rt△ ABC 中求得∠ BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠ 2 的度数即可．本题考查了 圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD,将隐含是题干中的已知条件△ ACD 是直角三角形展现出来, 然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ DAB=60°． 9.如图,AB 是⊙ 𝑂的直径,𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸,∠COD=34 ∘,则∠ AE0 的度数是（） A. 51 ∘ B. 56∘