华东师大版八年级下册培优专题5：菱形

华东师大版八年级下册培优专题华东师大版八年级下册培优专题 5 5：菱形：菱形 考点考点 1 1：菱形对角线问题：菱形对角线问题 例例 1 1、、如图，已知菱形ABCD 对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AE  BC于点 E，则AE 的长是（） A、5 3B、2 5 C、 A O D 2448 D、 55 BEC 【同步练习】【同步练习】 1 1、、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4，则菱 形 ABCD 的周长为（） A、16B、20C、24D、32 B C 同步练习 1 图 O A E DA H B 同步练习 2 图 O C D 2 2、、如图，四边形ABCD 是菱形，DAB50，对角线AC，BD 相交于点 O，DH  AB于 H， 连接 OH，则DHO  ______度。 考点考点 2 2：菱形最值问题：菱形最值问题 例例 2 2、、如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE 1，AF  2，若 P 为对角线 BD 上一动点， 则EP FP的最小值为（） A、1B、2C、3 A F P D A E D、4 D B E P C 【同步练习】【同步练习】 C 例 2 图 B 同步练习 2 图 1 1、、如图，在菱形 ABCD 中，AB 2，BAD 60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则PE  PB的最小值为（） A、1B、3C、2 第 1 页 共 6 页 D、5 例例 3 3、、如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当 两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是. 例 3 图 B A C D 同步练习 1 图 同步练习 2 图 【同步练习】【同步练习】 1 1、、如图，将两张长为 8，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张 纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是. 2 2、、如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD，则四边形 ABCD 面积 的最大值是（） A、15B、16C、19D、20 考点考点 3 3：菱形与直角坐标系问题：菱形与直角坐标系问题 例例 4 4、、如图，正方形ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（0，﹣8） ，点 B 在 x 轴上，若反比例 函数y  k （k  0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（） x 6 x 10 x B、y   D、y   y C B D O A x A、y  C、y  12 x 10 x 【同步练习】【同步练习】 1 1、、如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A（3，0） ，B（﹣2，0） ，顶点 D 在 y 轴正 半轴上，则点 C 的坐标为（） A、 （﹣3，4） C y D BO Ax OC 同步练习 2 图 x B、 （﹣4，5） y C、 （﹣5，5）D、 （﹣5，4） y AB C B O D A x 同步练习 1 图同步练习 3 图 2 2、、在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的 OC 边落在 x 轴上，AOOC  60，OA  60 3.若菱 形 OABC 内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2 y2 90 x  90y，就称格点 P 为 “好点”，则菱形 OABC 内部“好点”的个数为（） （注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点。 ） A、145B、146C、147D、148 3 3、、如图，菱形 ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是（4，0） ，则点 B 的坐标为（） A、 （3，0）B、 （4，0）C、 （0，3）D、 （0，4） 第 2 页 共 6 页 4 4、、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是（0，0） ， （2，0） ，  60，则顶点 C 在第一象限的坐标是（） A、 （2，2）B、 （3，3）C、 （3，2）D、 （3 1，3） y y DC y A CB A 同步练习 5 图 x D C O（ （A A）） B xO B 同步练习 6 图 O x 同步练习 4 图 5 5、、 如图， 菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 （3， 4） ， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上。 反比例函数y  （x  0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为。 k x 6 6、、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， ，反比例函数y BOC  60，顶点C 的坐标为（m，3 3） 连接 BD，当BD  x轴时，k 的值是。 7 7、、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的 纵坐标分别为 3，1，反比例函数y  O B C x OC 同步练习 8 图 x A y D A k 的图象与菱形对角线AO 交于点 D， x 3 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为. x y y  2 3 y  k xx B 同步练习 7 图 8 8、、如图，点A 在双曲线y  2 3k （x  0）上，点B 在双曲线y （x  0）上（点B 在点 A xx 的右侧） ，且AB// x轴、若四边形 OABC 是菱形，且AOC  60，则k  ___. 考点考点 4 4：菱形的折叠问题：菱形的折叠问题 例例 5 5、、 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， 点 B 和点 D 都与点 O 重合， 得到菱形 AECF、 若AB 3，则 BC 的长为. 考点考点 5 5：菱形的动点问题：菱形的动点问题 第 3 页 共 6 页 例例 6 6、、如图，在ABC中，AB  AC，AD  BC于点 D，BC 10cm，AD 8cm，E 点 F 点 分别为 AB，AC 的中点。 （1）求证：四边形 AEDF 是菱形； （2）求菱形 AEDF 的面积； （3）若 H 从 F 点出发，在线段FE 上以每秒 2cm 的速度向 E 点运动，点P 从 B 点出发，在线 段 BC 上以每秒 3cm 的速度向 C 点运动，问当t 为何值时，四边形BPHE 是平行四边形？当 t 取何 值时，四边形 PCFH 是平行四边形？ 【同步练习】【同步练习】 D 重合） ，PO 的延长线交 BC 于 Q 点。 （1）求证：四边形 PBQD 为平行四边形、 （2）若AB  6cm，AD 8m，P 从点 A 出发。以1cm/秒的速度向点 D 匀速运动、设点P 运动 时间为 t 秒，问四边形 PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由。 APDAPD BPDC E H F A 1 1、、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 P 是线段 AD 上一动点（不与与点 BQ 同步练习 1 图 CBQ 同步练习 2 图 C OO 2 2、、如图，矩形ABCD 中，点