北师大版小学数学数学游戏汉诺塔教案精品教案设计

数学游戏数学游戏班第班第 1 1 课时活动设计课时活动设计 【课题】汉诺塔 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、认识汉诺塔 2、了解汉诺塔历史 3、理解汉诺塔的规则 4、进行一层、二层、三层的移动 【教学内容】认识汉诺塔 【课前准备】 教师：名单、课件 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 一、汉诺塔知识 1、了解汉诺塔的由来 在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯 （在印度北部）的 圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候， 在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的 64 片金片， 这就是所谓的汉诺塔。 2、认识汉诺塔 3、汉诺塔游戏规则 （1）每次只能移动一片； （2）小盘在上，大盘在下； （3）从 A 柱到 C 柱，步数要最少。 二、汉诺塔游戏 1、尝试一层、二层、三层的移动 1 2、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 3、练习 三层：A→C C→B B→A A→B B→C C→A 数学游戏数学游戏班第班第 2 2 课时活动设计课时活动设计 （设计者：舒彩霞） 【课题】汉诺塔 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、能进行汉诺塔的四层、五层的移动。 2、能推算出第一步要移到哪根柱上。 3、能推算出需要的最少的步数。 【教学内容】汉诺塔四层、五层的移动 【课前准备】 教师：汉诺塔、记录单 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 一、熟练进行三层的移动 二、四层汉诺塔 1、尝试移动四层汉诺塔 2、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 2 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 3、四层练习 四层：A→C C→B B→A A→B B→C C→A 三、五层汉诺塔 1、尝试移动五层汉诺塔 2、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 五层 C 15+1+15=31 3、五层练习 五层：A→C C→B B→A A→B B→C C→A 数学游戏数学游戏班第班第 3 3 课时活动设计课时活动设计 （设计者：舒彩霞） 【课题】汉诺塔 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、能进行汉诺塔的六层的移动。 2、能推算出第一步要移到哪根柱上。 3、能推算出需要的最少的步数。 3 【教学内容】汉诺塔六层的移动 【课前准备】 教师：汉诺塔、记录单 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 1、熟练进行五层的移动（1 分钟内） 2、尝试移动六层汉诺塔 3、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 五层 C 15+1+15=31 六层 B 31+1+31=63 4、六层练习 六层：A→C C→B B→A A→B B→C C→A 数学游戏数学游戏班第班第 4 4 课时活动设计课时活动设计 （设计者：舒彩霞） 【课题】汉诺塔 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、能进行汉诺塔的七层的移动。 2、能推算出第一步要移到哪根柱上。 3、能推算出需要的最少的步数。 4 【教学内容】汉诺塔七层的移动 【课前准备】 教师：汉诺塔、记录单 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 1、熟练进行三层、四层、五层（1 分钟内） 、六层（3 分钟内）的移动 2、尝试移动七层汉诺塔 3、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 五层 C 15+1+15=31 六层 B 31+1+31=63 七层 C 63+1+63=127 4、七层练习 七层：A→C C→B B→A A→B B→C C→A 数学游戏数学游戏班第班第 5 5 课时活动设计课时活动设计 （设计者：舒彩霞） 【课题】汉诺塔 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、能进行汉诺塔的八层的移动。 2、能推算出第一步要移到哪根柱上。 5 3、能推算出需要的最少的步数。 【教学内容】汉诺塔八层的移动 【课前准备】 教师：汉诺塔、记录单 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 1、熟练进行三层、四层、五层（1 分钟内） 、六层（3 分钟内） 、七层（5 分钟内） 的移动 2、尝试移动八层汉诺塔 3、发现规律、引出技巧 第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 五层 C 15+1+15=31 六层 B 31+1+31=63 七层 C 63+1+63=127 八层 B 127+1+127=255 4、八层练习 八层：A→C C→A 数学游戏数学游戏班第班第 6 6 课时活动设计课时活动设计 （设计者：舒彩霞） 【课题】汉诺塔 6 【教学时间】 月 日 【教学目标】1、能进行汉诺塔的八层的移动。 2、能总结出层数与第一步要移到哪根柱上的关系。 3、能推算出不同层数需要的最少的步数。 【教学内容】汉诺塔中的规律 【课前准备】 教师：汉诺塔、记录单 学生：汉诺塔 【活动过程设计】 1、进行汉诺塔八层的移动 2、发现规律 层数第一步最少步数 一层 C 1 二层 B 1+1+1=3 三层 C 3+1+3=7 四层 B 7+1+7=15 五层 C 15+1+15=31 六层 B 31+1+31=63 七层 C 63+1+63=127 八层 B 127+1+127=255 …… 提问：九层时，第一步移到什么柱？最少要移动几步？十层呢？20 层呢？64 层 呢？ 小结：一、三、五、七等单数层时第一步要移到目标柱，二、四、六、八等双数 层时第一步要移到非目标柱。有 n 层，最少步数就有（2n-1）步。 3、回归汉诺塔问题 在印度的这个传说中，有 64 片金片，不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照 规则移动这些金片。如果移动一片需要 1 秒，那么将这 64 片金片都移到另一根 柱上就需要 （264-1） 秒，而 1 年有 60×60×24×365 秒，一共需要 （264-1） ÷（60 7 ×60×24×365）≈5800 亿年，据说，现在的宇宙年龄大约是150 亿年，还差得 远呢。 怪不得传说中僧侣们预言， 当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外 一根针上时， 世界就将在一声霹雳中消灭， 而梵塔、 庙宇和众生也都将同归于尽。 这也是“世界末日问题” 。 汉诺塔问题在数学界有很高的研究价值， 而且至今还在被一些数学家们所研 究， 也是我们所喜欢玩的一种益智游戏， 它可以帮助开发智力， 激发