北师大版六年级上册教材详解及例题

新梦想中小托辅中心六年级内部教材 第 1 讲圆的认识和圆的周长 【知识要点】【知识要点】 1.1. 圆圆 圆是轴对称图形，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心通常用字母 0 表 示，以 0 为圆心的圆，读作“圆 0” 2.2. 圆的周长圆的周长 （1）圆的周长：围成圆的曲线叫做圆的周长。 （2）圆周率：圆的周长和圆的直径的比值叫做圆周率，用字母∏表示 （3）圆的周长公式：C=∏d=2∏r （4）圆心到圆上的距离叫做半径用字母 R 表示， 过圆心且两点都在圆上的线 段叫做直径用字母 d 表示。 (5)直径与半径的关心：d=2rd=r 【要点讲解】【要点讲解】 例 1. 填空 (1)将圆形纸片反复对折， 折痕相交于一点， 我们把圆中心的这一点叫做 （） ， 用字母( )表示 (2)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做( )，用字母（）表示。圆有( ) 条半径，在同一个圆内所有的半径都( )， ( )决定圆的大小。 (3)通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。在同 一个圆内有( )条直径，而且都（ )，直径是一个圆内( )的线段。 (4)在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的 ( )倍，半径的长度是直径的 ( )。用字母表示它们的关系是( )或（） 1 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 跟踪训练：一个圆规两脚张开的距离是 3 厘米，用它画成一个圆，这个圆的直 径是( )厘米。 例 2。任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做( )， 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母( )表示，计算时 通常取 3.14。π是一个固定值，而 3.14 是个近似值 由我来做由我来做 物体物体 车轮胎车轮胎 圆形花环圆形花环 圆形柱子圆形柱子 半径半径 3232 厘米厘米 直径直径 3 3 分米分米 周长周长 3.143.14 米米 例例 3 3 求下面图形的周长（厘米） 由我来做：已知长方形的宽是 10 厘米，长是 35 厘米，求阴影部分的周长。 2 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 例 4.已知正方形边长为 10，求阴影部分的周长。 （单位 CM） 由我来做：求下列图像的周长。 （单位 CM）直径为 6 厘米。 例 5.求下列图形阴影部分的周长。 （单位：厘米） 【课后巩固】 1 填空题 （1）圆中心的一点叫（） ，用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离 3 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 都() (2)一个圆至少对折()次，可以确定圆的圆心，这说明圆是()图形 (3)()叫做半径， 用字母()表示； ()叫做直径， 用字母()表示。 (4)在同一圆内，所有的()都相等，所有的()都相等，所有的()也相等。 （）的长度等于() 长度的 2 倍 (5)用字母 ()表示圆的周长，那么圆的周长计算公式()或 （） 。 2 计算下列各题，并熟记他们的得数。 Π =3.142Π = 3 Π = 4 Π = 5 Π = 6Π = 7Π = 8Π = 9Π = 10Π = 3. 一个零件的截面如图中的阴影部分， 它是一个半圆环形， 它的内圆半径是 1.2 厘米,外圆半径是 2.4 厘米,这个零件的截面积是多少? 4. 一辆自行车轮胎的外直径是 7 分米,如果每分钟转 100 周,现在要通过一段长 3300 米的路,需要多少分钟?(得数保留整数) 4 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 第二讲圆的面积 【知识要点】【知识要点】 圆的面积公式:S=Π 圆环的面积公式=Π （-） 例 1.将一张圆形纸片沿着直径将它分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这 个长方形的长等于圆的( )，宽等于圆的( )，拼成的长方形的面 积等于圆的( )， 因为长方形的面积=长 x 宽， 相当于用圆的( )×( )， 圆的面积公式用字母表示是( ) 跟踪训练：一个圆形花坛的周长是 25,12 米，这个花坛的直径是( )米，半径 是（）米，面积是( )平方米。 例 2。填表 半径 32 厘米 直径 3 分米 面积 3.14 平方米 例 3.求下列个图形的阴影部分的面积。 （单位：厘米） 5 6 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 8 5. 一块正方形草地，边长 8 米。用一根长 3.5 米的绳拴住一只羊到草地上吃草, 羊最多能吃到多少面积的草? 4 6 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 6. 812 6. 小明家离学校有 1400 米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70 厘 米，如果自行车每分钟转 80 圈，小明多长时间可以到家？ 7.一只挂钟的分针长 20 厘米，经过 30 分钟后，分针尖端所走的路程是多少 厘米？经过 45 分钟呢？ 【课后巩固】 1.填空。 (1)一个圆的半径是 a 分米，这个圆的面积是()平方分米；如果 a=10，这个 7 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 圆这个圆的周长是()分米，面积是()平方分米。 (2)()确定圆的位置，()确定圆的大小。 (3)将圆转化成长方形后，()不变，长方形的长等于圆的()，即( )；长方形的宽等于圆的()，即()，因为长方形的面积=( )所以圆的面积=()。用字母公式表示为() (4)一个圆，半径是 2 厘米，直径是()厘米，周长是()，面积为() (5)一个圆，周长扩大 4 倍，半径扩大()倍，直径扩大()倍，面积扩大() 倍。 2.判断。 (1)任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。() (2)圆的直径扩大 4 倍，周长和面积也扩大 4 倍。() (3)两根一样长的铁丝， 分别围成一个圆和一个正方形， 圆和正方形的面积相等。 4)圆的半径扩大 3 倍，面积也扩大 3 倍。() 5)周长相等的两个圆，面积也一定相等。() 3.求下面各图的阴影面积。 8 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 4.张伯伯要用长 40 米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围城什么形 状的菜地面积最大？大约是多少？ 9 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 第三讲，分数混合运算（一） 【知识要点知识要点】 1. 单位一是一个标准量，所以我们一般会选择不变量作为单位一。例如把一个 完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或 一个数（正数）视为一个整体或一个单位，于是有分数定义：把单位一（或 整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。 2. 找单位“1”的前比后。例如：3 米的 ， 【要点讲解】【要点讲解】 例 1 计算下面各式 ÷[ X（1- ）]+ ÷4 50-3 ÷（2-0.625）X（1.6+2 ） [2-（0.5+X2.4）]÷ 10 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 2 +0.039÷[X（2.31÷0.077）]-0.526 3.5÷16.5X[12X（1 -0.3）-15%] （14.76X0.78+1.02X14.76-0.8X14.76）÷7.38 例 2。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ， 第二天比第一天多看了 15 页。这本书共有多少页? 3.有一批货物，第一天运了这批货