北师大版八年级下册平行四边形的性质和判定综合练习

北师大版八年级下册平行四边形的性质与判定综合练习北师大版八年级下册平行四边形的性质与判定综合练习 （含答案）（含答案） 一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 1.如图，在中，如果，则 数是 的度 B.C.D. 2.如图，□ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC＋BD＝36，AB＝12．则△OCD 的周长为 A. A.30B.48C.42D.32 3.平行四边形的边长为 5，则它的对角线长可能是（） A.4 和 6B.2 和 12C.4和 8D.4 和 3 4.如图，□ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AE⊥BC垂足为 E， 2，BD＝4，则 AE的长为（） ，AC＝ A.B.C.D. 5.如图所示，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O， E，F 是对角线 AC上的两点，当 E，F 满足下列哪个条 件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形（） A.OE=OFB.DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF 6.如图，已知，，于点 ，于点 ，则下列说法中错误的 是( ). A. B. C. 、 两点间距离就是线段的长度 D.两平行线 与 间的距离就是线段 的长度 7.如图，平行四边形ABCD的周长是 26cm，对角线 AC与 BD交于点 O，AC⊥AB，E 是 BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多 3cm，则 AE的长度为（） A.3cmB.4cmC.5.8cm 8.如图，在□ABCD中，已知 AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交 BC 边于点 E， 则 EC等于 （） A.1cmB.2cmC.3.4cm ；对于下 的大小． 其 9.如图， 是直线 m上一动点，A、B是直线 n 上的两个定点，且直线 列各值： ①点 到直线 n的距离； ②的周长； ③的面积； ④ 中会随点 的移动而变化的是（） A.①②B.①③C.②④D.③④ 10. 如图，E，F分别是□ABCD的边 AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形 EFCD沿 EF翻折，得到四边形 EFC′D′，ED′交 BC于点 G，则△GEF的周长 为 （） A.6B.12C.18D.24 二、填空题（本大题共5 5 小题，共 15.015.0分） 11. 已知平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，△AOB的面积为 2，那么平行 四边形 ABCD的面积为___________. 12. 请你从下列条件：①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它 们能判定四边形 ABCD是平行四边形．共有______种情况符合要求． 13. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点 C 的坐标是(1，4)，则点 B 的坐标是________． 14. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和 3cm两部分，则 该平行四边形的周长为______． 15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，E 是 BC的中点， 点 P 以每秒 1个单位长度的速度从A 点出发，沿 AD向点 D运动；点 Q 同时以每秒 2个 单位长度的速度从点C 出发，沿 CB向点 B运动， 点 P 停止运动时，点 Q也随之停止运动．当运动时 间 t=______秒时，以点 P，Q，E，D为顶点的四边 形是平行四边形． 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 40.040.0分） 16. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，BE、DF分别是 对角线 AC分别相交于点 E、F． 、的平分线，且与 求证：； 连结 ED、FB，判断四边形 BEDF是否是平行四边形，说明理由． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，点 E，F 分别是 OB， OD的中点，求证：四边形 AECF是平行四边形． 18. 如图，在平行四边形 ABCD中，E，F分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求 证：AE=CF． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E 是 AB 边上一点，CE=AB，DF⊥BC，垂足为点 F，交 CE于点 G，连接 DE，EF． - ∠DCE； （1）求证：∠AED=90° （3）若点 E是 AB边的中点，求证：∠EFB= ∠DEF． 20. 如图，在平行四边形 ABCD中，AB=10，AD=16，∠A=60°，P是射线 AD上一点， 连接 PB，沿 PB 将△APB折叠，得到△A′PB． （1）如图 2所示，当 PA′⊥BC时，求线段 PA的长度． （2）当∠DPA′=10°时，求∠APB的度数． 答案和解析 1.—10.【答案】DAADB DBBBC 11.【答案】812.【答案】413.【答案】(7,4)14.【答案】14cm或 16cm15.【答案】1 或 16.【答案】 证明： ， 、DF分别是 ， ， 四边形 ABCD是平行四边形， ，， 、的平分线， ， ； 是平行四边形； 连接 BD 交 AC于 O， 四边形 ABCD是平行四边形， ， ， ． 即． 四边形 BEDF为平行四边形 对角线互相平分 的四边形是平行四边形 ． 17.【答案】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵点 E、F分别是 OB、OD的中点， ∴OE=OF． ∴四边形 AECF是平行四边形． 18.【答案】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD． ∴∠ABE=∠CDF． 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． ∴AE=CF． 19.【答案】证明：（1）∵CE=AB，AB=CD ∴CE=CD， ∴∠CDE=∠CED= ∵CD∥AB =90°- ∠DCE， - ∠DCE；∴∠AED=∠CDE=90° （2）如图，延长 DA，FE于点 M， ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，且 DF⊥BC ∴DF⊥AD，∠M=∠EFB ∵∠M=∠EFB，AE=BE，∠AEM=∠FEB ∴△AEM≌△BEF（AAS） ∴ME=EF，且 DF⊥DM ∴ME=DE=EF ∴∠M=∠MDE ∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M ∴∠EFB= ∠DEF 20.【答案】解：（1）如图 2中，作 BH⊥AD于 H． 在 Rt△ABH中， ∵∠AHB=90°，AB=10，∠A=60°， ∴∠ABH=30°， ∴AH= AB==5，BH== =5， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵PA′⊥BC， ∴PA′⊥AD， ∴∠APA′=90°， ∴∠HPB=∠BPA′=45°， ∴PH=BH=5， ∴PA=AH+PH=5+5； （2）如图， ①当 PA′在直线 AD的右侧时， ∵∠DPA′=10°， -∠DPA′=180°-10°=170°∴∠APA′=180°， ×170°=85°由翻折的性质可知：∠A′PB=∠APB= ×； +10°②当 PA′在直线 AD的左侧时，∠APB=∠A′PB= （180°）=95°， ③当点 P 在 AD 的延长线上时，由折叠知，∠APB=