北师大版四年级第十次讲义行程问题基础

行程问题 知识框架 一、关于s、v、t三者的基本关系 速度×时间=路程可简记为：s vt 路程÷速度=时间可简记为：t  s v 路程÷时间=速度可简记为：v  s t 二、相遇 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲 和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即S 和 =V 和t 总结： 总路程=速度和×相遇时间 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和 例题精讲 【例 1】韩雪的家距离学校 480 米，原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校，现在 还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走 16 米，那么韩雪几点就 可到校？ 【例 2】一天， 梨和桃约好在天安门见面， 梨每小时走200千米，桃每小时走150 千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是 多少千米？ 【例 3】甲、乙两地相距 100 千米。下午 3 点，一辆马车从甲地出发前往乙地， 每小时走 10 千米；晚上 9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使 汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？ 【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙 车从B地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时 行 48 千米，乙车每小时行 50 千米．求A、B两地间相距多少千米？ 【例 5】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分。如果往返都步行，则 全程需要 70 分。求往返都骑车所需的时间。 【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48 千米。4 小时两车相遇。甲、乙两个城市的 路程是多少千米？ 【例 7】两地间的路程有 255 千米， 两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时 行 45 千米，乙车每小时行40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千 米？ 【例 8】大头儿子的家距离学校 3000 米， 小头爸爸从家去学校接大头儿子放学， 大头儿子从学校回家， 他们同时出发， 小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 【例 9】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地 需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与 B地的距离是多少米？ 【例 10】 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时， 甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两 地间的距离． 【例 11】 甲、 乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千 米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行 几小时后与乙车相遇？ 【例 12】 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行 3 小时 后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时 行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？ 【例 13】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发2小时后，两 人相距54千米；出发5小时后，两人还相距27千米．问出发多少小时 后两人相遇？ 【例 14】 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相 遇？ 【例 15】 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从A，B两 地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达B地。求A，B两地的 距离。 【例 16】 龟、兔进行 1000 米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想： “我小兔每 分钟能跑 100 米，而你乌龟每分钟只能跑 10 米，哪是我的对手． ”比赛 开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意 地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿 就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？ 【例 17】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50 米，冬冬每分钟 行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？ 【例 18】 （疯狗问题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相 距 120 千米， 甲每小时走 7 千米， 乙每小时走 5 千米． 如果甲带一只狗， 和甲同时出发， 狗以每小时 4 千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向 甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这 只狗共跑了多少千米路？ 家庭作业 【作业 1】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行 60 千米，15 小时可到 达。客车每小时行 50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前 开出几小时？ 【作业 2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑 着脚踏车每分钟比明明快 42 米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明 家的距离吗？ 【作业 3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行， 已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间 相遇？ 【作业 4】小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？ 【作业 5】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米， 乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 【作业 6】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千 米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？ 【作业 7】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟 后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从 小红家到学校有多少米？ 【作业 8】 甲乙两座城市相距530千米， 货车和客车从两城同时出发， 相向而行． 货 车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后 继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 【作业 9】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小 时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车 才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 【作业 10】甲、乙两辆汽车从A、B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相 距 141 公里；出发后 5 小时，两车相遇。A、B 两地相距多少公里？ 【作业 11】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相 距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？ 【作业 12】两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米，4 小时后