图形运动变化问题的解题思路

图形运动变化问题的解题思路图形运动变化问题的解题思路 姓名 图形运动变化问题的解题关键是， 迅速寻找最佳突破口， 着重探讨通过恢复原始 （初始） 或特殊状态，找到解决问题的思路。 一. 旋转问题 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易 知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的交角等于旋转角度。知旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的交角等于旋转角度。 旋转问题多出现在圆、等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形问题上。旋转问题多出现在圆、等腰三角形、等边三角形、正方形等特殊图形问题上。 例 1.（2005 年湖州改编）把正方形AGFE 绕点 A 旋转一定角度后的图形如图所示，已知正 方形 ABCD 的边长为 5，正方形 AGFE 的边长为 3，试求 DG 与 FC 的数量关系。 图 1图 2 解：将图形恢复如图 2 位置，易证四边形 FNCM 是正方形，则根据正方形的性质可得 MF 与 FC 的数量关系为 MF:FC=1: 2,从而得 DG 与 FC 的数量关系为 DG:FC=1:2 练习： 1. （2007 年台州） 把正方形ABCD绕着点A， 按顺时针方向旋转得到正方形AEFG， 边FG 与BC交于点H（如图） ．试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． BC  4， 2. （2007 年佳木斯） 如图， 将△ABC绕点C旋转60得到△ABC， 已知AC  6， 则线段AB扫过的图形面积为（） 38 B． 23 C．6D．以上答案都不对 A． 3.（2008 年义乌）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究 下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； （2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如 图 2、如图 3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取 图 2 证明你的判断． 二.平移问题 在平面中，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形变化叫做图形的平移，在平面中，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形变化叫做图形的平移， 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或 在统一直线上）且相等。平移问题常出现在正方形、梯形、抛物线等特殊图形问题上。在统一直线上）且相等。平移问题常出现在正方形、梯形、抛物线等特殊图形问题上。 例 2.如图 1，在平面直角坐标系内，已知等腰梯形 ABCD，AD∥BC∥x 轴， 2 AB=CD,AD=2,BC=8,AB=5,B 点的坐标是（-1，5） 。抛物线 y=x 经过上下左右移动后，能否使 2 得 A、B、C、D 四点都在抛物线上？若能，请说明理由；若不能，则将“抛物线y=x ” 改为 22 “抛物线 y=mx ” ， 试探索 m 的值,使得抛物线 y=mx 经过上下左右移动后能同时经过A、 B、 C、 D 四点。 图 1图 2 解：考虑只要重合，将梯形移到如图2 所示位置，易得 A(1,0),B(4,4), 2 设抛物线的解析式为 y=ax +c,则代人可得 0=a+c,4=16a+c, 解之，得 a  4 。 15 练习： 4.（2007 年湘潭）将一副三角板摆放成如图所示，图中1度． 5.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的∠ECB 的度数为（） 0000 A.75 B.60 C.65 D.55 三.翻折对称问题 把一个图形沿着某一条直线折叠，得到另一个图形，这条直线叫做对称轴，这就是翻把一个图形沿着某一条直线折叠，得到另一个图形，这条直线叫做对称轴，这就是翻 折对称问题，翻折前后两个图形全等。对称轴是对称点连线的垂直平分线。翻折对称问题折对称问题，翻折前后两个图形全等。对称轴是对称点连线的垂直平分线。翻折对称问题 多出现在等腰三角形、等边三角形以及动手操作实验等问题上。多出现在等腰三角形、等边三角形以及动手操作实验等问题上。 例 3.如图， 一张三角形纸片沿直线 DE 折叠成如图形状， 试探索∠A 与∠CEA 和∠BDA 的数 量关系。 练习： 6. （2007 年苏州） 如图， 将纸片△ABC 沿 DE 折叠， 点 A 落在点 A′处， 已知∠1+∠2=100°， 则∠A 的大小等于____________度． 四.动点问题 动点问题是图形运动中最常见、最基本的问题，一般出现于规律探索问题中。动点问题是图形运动中最常见、最基本的问题，一般出现于规律探索问题中。 例 4.（2005 年湖州）如图，在等边△ABC 中，M、N 分别是边 AB，AC 的中点，D 为 MN 上任 意一点，BD，CD 的延长线分别交于 AB，AC 于点 E，F。若 为（） A、 11  6，则△ABC 的边长 CEBF 11 B、 84 C、 1 D、1 2 练习： 7.（2008 年广州）如图，扇形OAB 的半径 OA=3，圆心角∠AOB=90°，点 C 是 » AB上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形 （2）当点C 在 » AB上运动时，在CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求 出该线段的长度 （3）求证：CD 3CH是定值 解： （1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得 OM＝CG，EM＝DM 因为 DG=HE 所以 EM－EH＝DM－DG 得 HM＝DG （2）DG 不变，在矩形 ODCE 中，DE＝OC＝3，所以 DG＝1 22 x 9 x2 （3）设 CD＝x,则 CE＝ 9 x ，由DE CG  CDEC得 CG＝ 3 2 x 9 x2 2 x2x26 x2 )  所以DG  x ( 所以 HG＝3－1－ 3333  6 x2 2 x 9 x2 2)  () ) 12 x2 所以 3CH ＝3( ( 33 2 2222 所以CD  3CH x 12  x 12 摘录于《初中数学教与学》2008.9 图形运动变化问题的解题思路图形运动变化问题的解题思路 姓名 图形运动变化问题的解题关键是， 迅速寻找最佳突破口， 着重探讨通过恢复原始 （初始） 或特殊状态，找到解决问题的思路。 一. 旋转问题 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易把一个图形绕着一个定点旋转一个角度得到另一个图形，这个定点称为旋转中心。易 知旋转前后的图形全等