初中数学向量的线性运算全集汇编及答案

初中数学向量的线性运算全集汇编及答案初中数学向量的线性运算全集汇编及答案 一、选择题一、选择题 u r 1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为m,n，向量OP可以用点P的坐标表 u ru ru r u r 示为：OP m,n．已知OA x 1, y1 ，OB x 2 , y 2 ，如果x 1 x 2  y 1  y 2  0，那么OA u r 与OB互相垂直．在下列四组向量中，互相垂直的是（ ） u ru ru ru r 01 A．OC 3,2019 ,OD 3 ,1B．OE2 1,1 ,OF 2 1,1  u rr 2 1 u  C．OG3 8,,OH  2,8 2    u r D．OM   2 5  2, 2 ,5 2,   2   【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可． 【详解】 A.3 3 B.  1201901 0 ，正确；   2 1       2 1 11 2，错误； 2  C.3 8  2 D.  1 8 12 2 4，错误； 2 5 2 5 2 2  2  2，错误； 2 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键． 2．如图，已知△ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G，设 、 的分解式表示正确的为（ ） ，，则向量关于 A． 【答案】B 【解析】 【分析】 B． C． D． 由△ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G 可知，，求出的值即可解答. 【详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ 故本题答案选 B. 【点睛】 本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思 想的灵活运用． 3．下列等式正确的是（） ruuruuuu r uuu r uuu A．AB+BC＝CB+BA ruuuruuur uuu r uuu C．AB+BC+CD＝DA 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形法则即可判断. 【详解】 uuu r uuu ruuu r B．AB﹣BC＝AC r uuu r ruuu r uuu D．AB+BC﹣AC＝0 uuu ruuu ruuu r ∵AB BC  AC， uuuu ruuu r uuu ruuu ruuu rr ∴ABBC  AC  AC  AC  0， 故选 D． 【点睛】 本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则. 4．下列判断不正确的是（） uuu ruuu r uuu ruuu r A．如果AB= CD，那么 AB = CD B． + ＝ + rr C．如果非零向量a = k坠 b(k uuu ruuu r D．AB+ BA = 0 【答案】D 【解析】 【分析】 rr 0)，那么a与b平行或共线 根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的 知识，可确定 C 正确；又由AB+ BA= 0可判断 D 错误 【详解】 uuu ruuu rr uuu vuuu v uuu ruuu r A、如果AB= CD，那么 AB  CD ，故此选项正确； rrrr B、a b  ba，故本选项正确； rrrr C、如果非零向量a = k坠 b(k0)，那么a与b平行或共线，故此选项正确； uuu ruuu rr D、AB+ BA= 0，故此选项错误； 故选：D． 【点睛】 此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键 5．已知a、b为非零向量，下列判断错误的是（ ） A．如果a＝3b，那么a∥b rr rrrr rrrru u rr |a| B．＝|b |，那么a＝b或a＝-b r C．0的方向不确定，大小为 0 rrrr D．如果e为单位向量且a＝﹣2e，那么|a|＝2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量的性质解答即可． 【详解】 rrrr 解：A、如果a＝3b，那么两向量是共线向量，则a∥b，故 A 选项不符合题意． rr B、如果|a|＝|b |，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意． r C、0的方向不确定，大小为 0，故 C 选项不符合题意． rr D、根据向量模的定义知，|a|＝2|e|＝2，故 D 选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键. r r a 6．若 0 、b 0 都是单位向量，则有（）． rr rr r r A．a0b 0 B．a0 b 0 C． a 0  b 0 【答案】C 【解析】 【分析】 D．a0 b 0 r r rr rr 由a0、b 0 都是单位向量，可得a0  b 0 ．注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 r r 解：∵a0、b0都是单位向量 r r ∴ a 0  b 0 故选 C. 【点睛】 本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义． uuu ruuu r rrrr 7．若点O为平行四边形的中心，AB  4m 1 ，BC 6m 2 ，则3m22m 1 等于（）． uuu ruuu ruuu ruuu r A．AO B．BO C．CO D．DO 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】 uuu ruuu r rr 解:∵在平行四边形ABCD中,AB  4m 1 ，BC 6m 2 ， uuu r 1 uuu ruu ruu r ∴AO  AC  2m 1 3m 2 ，故 A 不符合题意； 2 uuu r 1 uuu ruu ruu r BO BD  3m 2 2m 1 ，故 B 符合题意； 2 uuu rruu ruu r 1 uuu CO  AC  2m 1 3m 2 ，故 C 不符合题意； 2 uuurruu ruu r 1 uuu DO  BD  2m 1 3m 2 ，故 D 不符合题意. 2 故选 B. 【点睛】 uuu ruuu ruuu ruu ruu r uuu ruu u ruuu ruuu ruu ruu r ∴AC  AB  BC  4m 1  6m 2 ,BD  BA BC  AC  4m 1  6m 2 ,M 分别为 AC、BD 的中点, 此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向 量加法的平行四边形法则是解决此题的关键. 8．下列各式正确的是（）． r r rr r r A．2 a b c  2a b c uuu ruuu ruuu r C．AB BA  2AB 【答案】D 【解析】 【分析】  r rr r B．3 a b 3 b a  0 rr r r rr D．a b 3a 5b  4a 4b   根据平面向量计算法则依次判断即可. 【详解】 r rr r rr A、2